有限数学例

$3 x^{2} + 9 x + 3$

ステップ 1

二次関数の最小値は $x = - \frac{b}{2 a}$ で発生します。 $a$ が正の場合、関数の最小値は $f (- \frac{b}{2 a})$ です。

$f_{最小}$ $x = a x^{2} + b x + c$ は $x = - \frac{b}{2 a}$ で生じます

ステップ 2

$x = - \frac{b}{2 a}$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$a$ と $b$ の値に代入します。

$x = - \frac{9}{2 (3)}$

ステップ 2.2

括弧を削除します。

$x = - \frac{9}{2 (3)}$

ステップ 2.3

$9$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$x = - \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1

$3$ を $2 \cdot 3$ で因数分解します。

$x = - \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2}$

ステップ 2.3.2.2

共通因数を約分します。

$x = - \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2}$

ステップ 2.3.2.3

式を書き換えます。

$x = - \frac{3}{2}$

ステップ 3

$f (- \frac{3}{2})$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $- \frac{3}{2}$ で置換えます。

$f (- \frac{3}{2}) = 3 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 9 (- \frac{3}{2}) + 3$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 3.2.1.1.1

積の法則を $- \frac{3}{2}$ に当てはめます。

$f (- \frac{3}{2}) = 3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}) + 9 (- \frac{3}{2}) + 3$

ステップ 3.2.1.1.2

積の法則を $\frac{3}{2}$ に当てはめます。

$f (- \frac{3}{2}) = 3 ({(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{2^{2}})) + 9 (- \frac{3}{2}) + 3$

ステップ 3.2.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- \frac{3}{2}) = 3 (1 (\frac{3^{2}}{2^{2}})) + 9 (- \frac{3}{2}) + 3$

ステップ 3.2.1.3

$\frac{3^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{3}{2}) = 3 (\frac{3^{2}}{2^{2}}) + 9 (- \frac{3}{2}) + 3$

ステップ 3.2.1.4

$3$ を $2$ 乗します。

$f (- \frac{3}{2}) = 3 (\frac{9}{2^{2}}) + 9 (- \frac{3}{2}) + 3$

ステップ 3.2.1.5

$2$ を $2$ 乗します。

$f (- \frac{3}{2}) = 3 (\frac{9}{4}) + 9 (- \frac{3}{2}) + 3$

ステップ 3.2.1.6

$3 (\frac{9}{4})$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1.6.1

$3$ と $\frac{9}{4}$ をまとめます。

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{3 \cdot 9}{4} + 9 (- \frac{3}{2}) + 3$

ステップ 3.2.1.6.2

$3$ に $9$ をかけます。

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{27}{4} + 9 (- \frac{3}{2}) + 3$

ステップ 3.2.1.7

$9 (- \frac{3}{2})$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1.7.1

$- 1$ に $9$ をかけます。

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{27}{4} - 9 (\frac{3}{2}) + 3$

ステップ 3.2.1.7.2

$- 9$ と $\frac{3}{2}$ をまとめます。

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{27}{4} + \frac{- 9 \cdot 3}{2} + 3$

ステップ 3.2.1.7.3

$- 9$ に $3$ をかけます。

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{27}{4} + \frac{- 27}{2} + 3$

ステップ 3.2.1.8

分数の前に負数を移動させます。

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{27}{4} - \frac{27}{2} + 3$

ステップ 3.2.2

公分母を求めます。

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ステップ 3.2.2.1

$\frac{27}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{27}{4} - (\frac{27}{2} \cdot \frac{2}{2}) + 3$

ステップ 3.2.2.2

$\frac{27}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{27}{4} - \frac{27 \cdot 2}{2 \cdot 2} + 3$

ステップ 3.2.2.3

$3$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{27}{4} - \frac{27 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{1}$

ステップ 3.2.2.4

$\frac{3}{1}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{27}{4} - \frac{27 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{1} \cdot \frac{4}{4}$

ステップ 3.2.2.5

$\frac{3}{1}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{27}{4} - \frac{27 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3 \cdot 4}{4}$

ステップ 3.2.2.6

$2$ に $2$ をかけます。

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{27}{4} - \frac{27 \cdot 2}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4}$

ステップ 3.2.3

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{27 - 27 \cdot 2 + 3 \cdot 4}{4}$

ステップ 3.2.4

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.4.1

$- 27$ に $2$ をかけます。

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{27 - 54 + 3 \cdot 4}{4}$

ステップ 3.2.4.2

$3$ に $4$ をかけます。

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{27 - 54 + 12}{4}$

ステップ 3.2.5

式を簡約します。

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ステップ 3.2.5.1

$27$ から $54$ を引きます。

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 27 + 12}{4}$

ステップ 3.2.5.2

$- 27$ と $12$ をたし算します。

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 15}{4}$

ステップ 3.2.5.3

分数の前に負数を移動させます。

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{15}{4}$

ステップ 3.2.6

最終的な答えは $- \frac{15}{4}$ です。

$- \frac{15}{4}$

ステップ 4

$x$ 値と $y$ 値を利用し、最小値が発生する場所を求めます。

$(- \frac{3}{2}, - \frac{15}{4})$

ステップ 5

有限数学 例

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