有限数学例

$- 10 x^{2} + 5 x + 8$

ステップ 1

二次関数の最大値は $x = - \frac{b}{2 a}$ で発生します。 $a$ が負の場合、関数の最大値は $f (- \frac{b}{2 a})$ です。

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ は $x = - \frac{b}{2 a}$ で生じます

ステップ 2

$x = - \frac{b}{2 a}$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$a$ と $b$ の値に代入します。

$x = - \frac{5}{2 (- 10)}$

ステップ 2.2

括弧を削除します。

$x = - \frac{5}{2 (- 10)}$

ステップ 2.3

$- \frac{5}{2 (- 10)}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$5$ と $- 10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

$x = - \frac{5 (1)}{2 (- 10)}$

ステップ 2.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.2.1

$5$ を $2 (- 10)$ で因数分解します。

$x = - \frac{5 (1)}{5 (2 \cdot (- 2))}$

ステップ 2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = - \frac{5 \cdot 1}{5 (2 \cdot (- 2))}$

ステップ 2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x = - \frac{1}{2 \cdot (- 2)}$

ステップ 2.3.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$x = - \frac{1}{- 4}$

ステップ 2.3.3

分数の前に負数を移動させます。

$x = - - \frac{1}{4}$

ステップ 2.3.4

$- - \frac{1}{4}$ を掛けます。

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ステップ 2.3.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = 1 (\frac{1}{4})$

ステップ 2.3.4.2

$\frac{1}{4}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{1}{4}$

ステップ 3

$f (\frac{1}{4})$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $\frac{1}{4}$ で置換えます。

$f (\frac{1}{4}) = - 10 {(\frac{1}{4})}^{2} + 5 (\frac{1}{4}) + 8$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

積の法則を $\frac{1}{4}$ に当てはめます。

$f (\frac{1}{4}) = - 10 \frac{1^{2}}{4^{2}} + 5 (\frac{1}{4}) + 8$

ステップ 3.2.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$f (\frac{1}{4}) = - 10 \frac{1}{4^{2}} + 5 (\frac{1}{4}) + 8$

ステップ 3.2.1.3

$4$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{1}{4}) = - 10 (\frac{1}{16}) + 5 (\frac{1}{4}) + 8$

ステップ 3.2.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.4.1

$2$ を $- 10$ で因数分解します。

$f (\frac{1}{4}) = 2 (- 5) (\frac{1}{16}) + 5 (\frac{1}{4}) + 8$

ステップ 3.2.1.4.2

$2$ を $16$ で因数分解します。

$f (\frac{1}{4}) = 2 \cdot (- 5 \frac{1}{2 \cdot 8}) + 5 (\frac{1}{4}) + 8$

ステップ 3.2.1.4.3

共通因数を約分します。

$f (\frac{1}{4}) = 2 \cdot (- 5 \frac{1}{2 \cdot 8}) + 5 (\frac{1}{4}) + 8$

ステップ 3.2.1.4.4

式を書き換えます。

$f (\frac{1}{4}) = - 5 (\frac{1}{8}) + 5 (\frac{1}{4}) + 8$

ステップ 3.2.1.5

$- 5$ と $\frac{1}{8}$ をまとめます。

$f (\frac{1}{4}) = \frac{- 5}{8} + 5 (\frac{1}{4}) + 8$

ステップ 3.2.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$f (\frac{1}{4}) = - \frac{5}{8} + 5 (\frac{1}{4}) + 8$

ステップ 3.2.1.7

$5$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$f (\frac{1}{4}) = - \frac{5}{8} + \frac{5}{4} + 8$

ステップ 3.2.2

公分母を求めます。

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ステップ 3.2.2.1

$\frac{5}{4}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (\frac{1}{4}) = - \frac{5}{8} + \frac{5}{4} \cdot \frac{2}{2} + 8$

ステップ 3.2.2.2

$\frac{5}{4}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (\frac{1}{4}) = - \frac{5}{8} + \frac{5 \cdot 2}{4 \cdot 2} + 8$

ステップ 3.2.2.3

$8$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f (\frac{1}{4}) = - \frac{5}{8} + \frac{5 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{8}{1}$

ステップ 3.2.2.4

$\frac{8}{1}$ に $\frac{8}{8}$ をかけます。

$f (\frac{1}{4}) = - \frac{5}{8} + \frac{5 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{8}{1} \cdot \frac{8}{8}$

ステップ 3.2.2.5

$\frac{8}{1}$ に $\frac{8}{8}$ をかけます。

$f (\frac{1}{4}) = - \frac{5}{8} + \frac{5 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{8 \cdot 8}{8}$

ステップ 3.2.2.6

$4 \cdot 2$ の因数を並べ替えます。

$f (\frac{1}{4}) = - \frac{5}{8} + \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{8 \cdot 8}{8}$

ステップ 3.2.2.7

$2$ に $4$ をかけます。

$f (\frac{1}{4}) = - \frac{5}{8} + \frac{5 \cdot 2}{8} + \frac{8 \cdot 8}{8}$

ステップ 3.2.3

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{1}{4}) = \frac{- 5 + 5 \cdot 2 + 8 \cdot 8}{8}$

ステップ 3.2.4

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.4.1

$5$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{1}{4}) = \frac{- 5 + 10 + 8 \cdot 8}{8}$

ステップ 3.2.4.2

$8$ に $8$ をかけます。

$f (\frac{1}{4}) = \frac{- 5 + 10 + 64}{8}$

ステップ 3.2.5

数を加えて簡約します。

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ステップ 3.2.5.1

$- 5$ と $10$ をたし算します。

$f (\frac{1}{4}) = \frac{5 + 64}{8}$

ステップ 3.2.5.2

$5$ と $64$ をたし算します。

$f (\frac{1}{4}) = \frac{69}{8}$

ステップ 3.2.6

最終的な答えは $\frac{69}{8}$ です。

$\frac{69}{8}$

ステップ 4

$x$ 値と $y$ 値を利用し、最大値が発生する場所を求めます。

$(\frac{1}{4}, \frac{69}{8})$

ステップ 5

有限数学 例

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