有限数学例

$- \frac{1}{2} x^{2} + 7 x - 2$

ステップ 1

$x^{2}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} + 7 x - 2$

ステップ 2

二次関数の最大値は $x = - \frac{b}{2 a}$ で発生します。 $a$ が負の場合、関数の最大値は $f (- \frac{b}{2 a})$ です。

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ は $x = - \frac{b}{2 a}$ で生じます

ステップ 3

$x = - \frac{b}{2 a}$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$a$ と $b$ の値に代入します。

$x = - \frac{7}{2 (- 0.5)}$

ステップ 3.2

括弧を削除します。

$x = - \frac{7}{2 (- 0.5)}$

ステップ 3.3

$- \frac{7}{2 (- 0.5)}$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$2$ に $- 0.5$ をかけます。

$x = - \frac{7}{- 1}$

ステップ 3.3.2

$7$ を $- 1$ で割ります。

$x = - - 7$

ステップ 3.3.3

$- 1$ に $- 7$ をかけます。

$x = 7$

ステップ 4

$f (7)$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $7$ で置換えます。

$f (7) = - \frac{{(7)}^{2}}{2} + 7 (7) - 2$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$7$ を $2$ 乗します。

$f (7) = - \frac{49}{2} + 7 (7) - 2$

ステップ 4.2.1.2

$7$ に $7$ をかけます。

$f (7) = - \frac{49}{2} + 49 - 2$

ステップ 4.2.2

公分母を求めます。

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ステップ 4.2.2.1

$49$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f (7) = - \frac{49}{2} + \frac{49}{1} - 2$

ステップ 4.2.2.2

$\frac{49}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (7) = - \frac{49}{2} + \frac{49}{1} \cdot \frac{2}{2} - 2$

ステップ 4.2.2.3

$\frac{49}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (7) = - \frac{49}{2} + \frac{49 \cdot 2}{2} - 2$

ステップ 4.2.2.4

$- 2$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f (7) = - \frac{49}{2} + \frac{49 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1}$

ステップ 4.2.2.5

$\frac{- 2}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (7) = - \frac{49}{2} + \frac{49 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 4.2.2.6

$\frac{- 2}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (7) = - \frac{49}{2} + \frac{49 \cdot 2}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

ステップ 4.2.3

公分母の分子をまとめます。

$f (7) = \frac{- 49 + 49 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

ステップ 4.2.4

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.4.1

$49$ に $2$ をかけます。

$f (7) = \frac{- 49 + 98 - 2 \cdot 2}{2}$

ステップ 4.2.4.2

$- 2$ に $2$ をかけます。

$f (7) = \frac{- 49 + 98 - 4}{2}$

ステップ 4.2.5

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 4.2.5.1

$- 49$ と $98$ をたし算します。

$f (7) = \frac{49 - 4}{2}$

ステップ 4.2.5.2

$49$ から $4$ を引きます。

$f (7) = \frac{45}{2}$

ステップ 4.2.6

最終的な答えは $\frac{45}{2}$ です。

$\frac{45}{2}$

ステップ 5

$x$ 値と $y$ 値を利用し、最大値が発生する場所を求めます。

$(7, \frac{45}{2})$

ステップ 6

有限数学 例

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