有限数学例

$y = - x^{3} + 2 x^{2} + 4 x - 3$

ステップ 1

多項式 $- x^{3} + 2 x^{2} + 4 x - 3$ を並べ替えます。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$- x^{3} \cdot - 1 + 2 x^{2} \cdot - 1 + 4 x \cdot - 1 - 3 \cdot - 1$

ステップ 1.2

簡約します。

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ステップ 1.2.1

$- x^{3} \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 1 + 4 x \cdot - 1 - 3 \cdot - 1$

ステップ 1.2.1.2

$x^{3}$ に $1$ をかけます。

$x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 1 + 4 x \cdot - 1 - 3 \cdot - 1$

ステップ 1.2.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x^{3} - 2 x^{2} + 4 x \cdot - 1 - 3 \cdot - 1$

ステップ 1.2.3

$- 1$ に $4$ をかけます。

$x^{3} - 2 x^{2} - 4 x - 3 \cdot - 1$

ステップ 1.2.4

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 3$

ステップ 2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。

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ステップ 2.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 3$

$q = \pm 1$

ステップ 2.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 3$

ステップ 3

$x = - 3$ のとき、組立除法を $\frac{- x^{3} + 2 x^{2} + 4 x - 3}{x + 3}$ に当てはめます。

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ステップ 3.1

除数と被除数を表す数を除法のような配置にします。

$- 3$	$- 1$	$2$	$4$	$- 3$

ステップ 3.2

被除数 $(- 1)$ の1番目の数を、結果領域の第1位（水平線の下）に置きます。

$- 3$	$- 1$	$2$	$4$	$- 3$

	$- 1$

ステップ 3.3

結果 $(- 1)$ の最新の項目に除数 $(- 3)$ を掛け、 $(3)$ の結果を被除数 $(2)$ の隣の項の下に置きます。

$- 3$	$- 1$	$2$	$4$	$- 3$
		$3$
	$- 1$

ステップ 3.4

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$- 3$	$- 1$	$2$	$4$	$- 3$
		$3$
	$- 1$	$5$

ステップ 3.5

結果 $(5)$ の最新の項目に除数 $(- 3)$ を掛け、 $(- 15)$ の結果を被除数 $(4)$ の隣の項の下に置きます。

$- 3$	$- 1$	$2$	$4$	$- 3$
		$3$	$- 15$
	$- 1$	$5$

ステップ 3.6

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$- 3$	$- 1$	$2$	$4$	$- 3$
		$3$	$- 15$
	$- 1$	$5$	$- 11$

ステップ 3.7

結果 $(- 11)$ の最新の項目に除数 $(- 3)$ を掛け、 $(33)$ の結果を被除数 $(- 3)$ の隣の項の下に置きます。

$- 3$	$- 1$	$2$	$4$	$- 3$
		$3$	$- 15$	$33$
	$- 1$	$5$	$- 11$

ステップ 3.8

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$- 3$	$- 1$	$2$	$4$	$- 3$
		$3$	$- 15$	$33$
	$- 1$	$5$	$- 11$	$30$

ステップ 3.9

最後の数以外のすべての数は、商の多項式の係数になります。結果行の最後の値は余りです。

$- 1 x^{2} + 5 x - 11 + \frac{30}{x + 3}$

ステップ 4

$- 3 < 0$ と組立除法の最終行は符号を変えるので、 $- 3$ は関数の実根の下界です。

下界： $- 3$

ステップ 5

上界と下界を判定します。

上界がありません

下界： $- 3$

ステップ 6

有限数学 例

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