有限数学 例

上界と下界を求める f(x)=x^2+2
ステップ 1
のすべての組み合わせを求めます。
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ステップ 1.1
多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0はの形をもち、は定数の因数、は首位係数の因数です。
ステップ 1.2
のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。
ステップ 2
のとき、組立除法をに当てはめます。
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ステップ 2.1
除数と被除数を表す数を除法のような配置にします。
  
ステップ 2.2
被除数の1番目の数を、結果領域の第1位(水平線の下)に置きます。
  
ステップ 2.3
結果の最新の項目に除数を掛け、の結果を被除数の隣の項の下に置きます。
  
ステップ 2.4
かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。
  
ステップ 2.5
結果の最新の項目に除数を掛け、の結果を被除数の隣の項の下に置きます。
 
ステップ 2.6
かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。
 
ステップ 2.7
最後の数以外のすべての数は、商の多項式の係数になります。結果行の最後の値は余りです。
ステップ 2.8
商の多項式を簡約します。
ステップ 3
と組立除法の最終行の符号のすべてが正なので、は関数の実根の上界です。
上界:
ステップ 4
のとき、組立除法をに当てはめます。
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ステップ 4.1
除数と被除数を表す数を除法のような配置にします。
  
ステップ 4.2
被除数の1番目の数を、結果領域の第1位(水平線の下)に置きます。
  
ステップ 4.3
結果の最新の項目に除数を掛け、の結果を被除数の隣の項の下に置きます。
  
ステップ 4.4
かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。
  
ステップ 4.5
結果の最新の項目に除数を掛け、の結果を被除数の隣の項の下に置きます。
 
ステップ 4.6
かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。
 
ステップ 4.7
最後の数以外のすべての数は、商の多項式の係数になります。結果行の最後の値は余りです。
ステップ 4.8
商の多項式を簡約します。
ステップ 5
と組立除法の最終行は符号を変えるので、は関数の実根の下界です。
下界:
ステップ 6
のとき、組立除法をに当てはめます。
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ステップ 6.1
除数と被除数を表す数を除法のような配置にします。
  
ステップ 6.2
被除数の1番目の数を、結果領域の第1位(水平線の下)に置きます。
  
ステップ 6.3
結果の最新の項目に除数を掛け、の結果を被除数の隣の項の下に置きます。
  
ステップ 6.4
かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。
  
ステップ 6.5
結果の最新の項目に除数を掛け、の結果を被除数の隣の項の下に置きます。
 
ステップ 6.6
かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。
 
ステップ 6.7
最後の数以外のすべての数は、商の多項式の係数になります。結果行の最後の値は余りです。
ステップ 6.8
商の多項式を簡約します。
ステップ 7
と組立除法の最終行の符号のすべてが正なので、は関数の実根の上界です。
上界:
ステップ 8
のとき、組立除法をに当てはめます。
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ステップ 8.1
除数と被除数を表す数を除法のような配置にします。
  
ステップ 8.2
被除数の1番目の数を、結果領域の第1位(水平線の下)に置きます。
  
ステップ 8.3
結果の最新の項目に除数を掛け、の結果を被除数の隣の項の下に置きます。
  
ステップ 8.4
かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。
  
ステップ 8.5
結果の最新の項目に除数を掛け、の結果を被除数の隣の項の下に置きます。
 
ステップ 8.6
かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。
 
ステップ 8.7
最後の数以外のすべての数は、商の多項式の係数になります。結果行の最後の値は余りです。
ステップ 8.8
商の多項式を簡約します。
ステップ 9
と組立除法の最終行は符号を変えるので、は関数の実根の下界です。
下界:
ステップ 10
上界と下界を判定します。
上界:
下界:
ステップ 11