有限数学例

$f (x) = 4 + {(x + 3)}^{2}$

ステップ 1

$f (x) = 4 + {(x + 3)}^{2}$ を方程式で書きます。

$y = 4 + {(x + 3)}^{2}$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = 4 + {(y + 3)}^{2}$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $4 + {(y + 3)}^{2} = x$ として書き換えます。

$4 + {(y + 3)}^{2} = x$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

${(y + 3)}^{2} = x - 4$

ステップ 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y + 3 = \pm \sqrt{x - 4}$

ステップ 3.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y + 3 = \sqrt{x - 4}$

ステップ 3.4.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$y = \sqrt{x - 4} - 3$

ステップ 3.4.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y + 3 = - \sqrt{x - 4}$

ステップ 3.4.4

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$y = - \sqrt{x - 4} - 3$

ステップ 3.4.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \sqrt{x - 4} - 3$

$y = - \sqrt{x - 4} - 3$

$y = \sqrt{x - 4} - 3$

$y = - \sqrt{x - 4} - 3$

$y = \sqrt{x - 4} - 3$

$y = - \sqrt{x - 4} - 3$

ステップ 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x - 4} - 3, - \sqrt{x - 4} - 3$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x - 4} - 3, - \sqrt{x - 4} - 3$ が $f (x) = 4 + {(x + 3)}^{2}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

逆の定義域は元の関数の値域です、逆も同じです。定義域と $f (x) = 4 + {(x + 3)}^{2}$ の値域、 $f^{- 1} (x) = \sqrt{x - 4} - 3, - \sqrt{x - 4} - 3$ を求め、それらを比較します。

ステップ 5.2

$f (x) = 4 + {(x + 3)}^{2}$ の値域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$[4, \infty)$

ステップ 5.3

$\sqrt{x - 4} - 3$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$\sqrt{x - 4}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$x - 4 \geq 0$

ステップ 5.3.2

不等式の両辺に $4$ を足します。

$x \geq 4$

ステップ 5.3.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$[4, \infty)$

ステップ 5.4

$f (x) = 4 + {(x + 3)}^{2}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

$(- \infty, \infty)$

ステップ 5.5

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x - 4} - 3, - \sqrt{x - 4} - 3$ の定義域が $f (x) = 4 + {(x + 3)}^{2}$ の範囲で、 $f^{- 1} (x) = \sqrt{x - 4} - 3, - \sqrt{x - 4} - 3$ の範囲が $f (x) = 4 + {(x + 3)}^{2}$ の定義域なので、 $f^{- 1} (x) = \sqrt{x - 4} - 3, - \sqrt{x - 4} - 3$ は $f (x) = 4 + {(x + 3)}^{2}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x - 4} - 3, - \sqrt{x - 4} - 3$

ステップ 6

有限数学 例

有限数学例