有限数学例

$x^{2} + y^{2} = 25$ , $x^{2} + 4 y^{2} = 52$

ステップ 1

$x^{2} + y^{2} = 25$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $y^{2}$ を引きます。

$x^{2} = 25 - y^{2}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 52$

ステップ 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{25 - y^{2}}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 52$

ステップ 1.3

$\pm \sqrt{25 - y^{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{5^{2} - y^{2}}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 52$

ステップ 1.3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 5$ であり、 $b = y$ です。

$x = \pm \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \pm \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 52$

ステップ 1.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 52$

ステップ 1.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 52$

ステップ 1.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 52$

ステップ 2

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}, x^{2} + 4 y^{2} = 52$ 式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各方程式の $x$ のすべての発生を $\sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$x^{2} + 4 y^{2} = 52$ の $x$ のすべての発生を $\sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ で置き換えます。

${(\sqrt{(5 + y) (5 - y)})}^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

ステップ 2.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

${(\sqrt{(5 + y) (5 - y)})}^{2} + 4 y^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1.1

${\sqrt{(5 + y) (5 - y)}}^{2}$ を $(5 + y) (5 - y)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ を ${((5 + y) (5 - y))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({((5 + y) (5 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${((5 + y) (5 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

${((5 + y) (5 - y))}^{\frac{2}{2}} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1.1.4.1

共通因数を約分します。

${((5 + y) (5 - y))}^{\frac{2}{2}} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.1.4.2

式を書き換えます。

$((5 + y) (5 - y)) + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$((5 + y) (5 - y)) + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.1.5

簡約します。

$(5 + y) (5 - y) + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$(5 + y) (5 - y) + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(5 + y) (5 - y)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$5 (5 - y) + y (5 - y) + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$5 \cdot 5 + 5 (- y) + y (5 - y) + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$5 \cdot 5 + 5 (- y) + y \cdot 5 + y (- y) + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$5 \cdot 5 + 5 (- y) + y \cdot 5 + y (- y) + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1.3.1.1

$5$ に $5$ をかけます。

$25 + 5 (- y) + y \cdot 5 + y (- y) + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.3.1.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

$25 - 5 y + y \cdot 5 + y (- y) + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.3.1.3

$5$ を $y$ の左に移動させます。

$25 - 5 y + 5 \cdot y + y (- y) + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$25 - 5 y + 5 y - y \cdot y + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.3.1.5

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1.3.1.5.1

$y$ を移動させます。

$25 - 5 y + 5 y - (y \cdot y) + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.3.1.5.2

$y$ に $y$ をかけます。

$25 - 5 y + 5 y - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 - 5 y + 5 y - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 - 5 y + 5 y - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.3.2

$- 5 y$ と $5 y$ をたし算します。

$25 + 0 - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.3.3

$25$ と $0$ をたし算します。

$25 - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.2

$- y^{2}$ と $4 y^{2}$ をたし算します。

$25 + 3 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 + 3 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 + 3 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 + 3 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

ステップ 2.2

$25 + 3 y^{2} = 52$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

方程式の両辺から $25$ を引きます。

$3 y^{2} = 52 - 25$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

ステップ 2.2.1.2

$52$ から $25$ を引きます。

$3 y^{2} = 27$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$3 y^{2} = 27$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

ステップ 2.2.2

$3 y^{2} = 27$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$3 y^{2} = 27$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{27}{3}$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

ステップ 2.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{27}{3}$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

ステップ 2.2.2.2.1.2

$y^{2}$ を $1$ で割ります。

$y^{2} = \frac{27}{3}$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y^{2} = \frac{27}{3}$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y^{2} = \frac{27}{3}$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

ステップ 2.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.3.1

$27$ を $3$ で割ります。

$y^{2} = 9$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y^{2} = 9$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y^{2} = 9$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

ステップ 2.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{9}$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

ステップ 2.2.4

$\pm \sqrt{9}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm \sqrt{3^{2}}$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

ステップ 2.2.4.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y = \pm 3$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y = \pm 3$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

ステップ 2.2.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = 3$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

ステップ 2.2.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - 3$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

ステップ 2.2.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = 3, - 3$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y = 3, - 3$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y = 3, - 3$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

ステップ 2.3

各方程式の $y$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ の $y$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

$x = \sqrt{(5 + 3) (5 - (3))}$

$y = 3$

ステップ 2.3.2

$x = \sqrt{(5 + 3) (5 - (3))}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1

括弧を削除します。

$x = \sqrt{(5 + 3) (5 - (3))}$

$y = 3$

$x = \sqrt{(5 + 3) (5 - (3))}$

$y = 3$

ステップ 2.3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.2.1

$\sqrt{(5 + 3) (5 - (3))}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.2.1.1

$5$ と $3$ をたし算します。

$x = \sqrt{8 (5 - (3))}$

$y = 3$

ステップ 2.3.2.2.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$x = \sqrt{8 (5 - 3)}$

$y = 3$

ステップ 2.3.2.2.1.3

$5$ から $3$ を引きます。

$x = \sqrt{8 \cdot 2}$

$y = 3$

ステップ 2.3.2.2.1.4

$8$ に $2$ をかけます。

$x = \sqrt{16}$

$y = 3$

ステップ 2.3.2.2.1.5

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \sqrt{4^{2}}$

$y = 3$

ステップ 2.3.2.2.1.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

ステップ 2.4

各方程式の $y$ のすべての発生を $- 3$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ の $y$ のすべての発生を $- 3$ で置き換えます。

$x = \sqrt{(5 - 3) (5 - (- 3))}$

$y = - 3$

ステップ 2.4.2

$x = \sqrt{(5 - 3) (5 - (- 3))}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1

括弧を削除します。

$x = \sqrt{(5 - 3) (5 - (- 3))}$

$y = - 3$

$x = \sqrt{(5 - 3) (5 - (- 3))}$

$y = - 3$

ステップ 2.4.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.2.1

$\sqrt{(5 - 3) (5 - (- 3))}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.2.1.1

$5$ から $3$ を引きます。

$x = \sqrt{2 (5 - (- 3))}$

$y = - 3$

ステップ 2.4.2.2.1.2

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$x = \sqrt{2 (5 + 3)}$

$y = - 3$

ステップ 2.4.2.2.1.3

$5$ と $3$ をたし算します。

$x = \sqrt{2 \cdot 8}$

$y = - 3$

ステップ 2.4.2.2.1.4

$2$ に $8$ をかけます。

$x = \sqrt{16}$

$y = - 3$

ステップ 2.4.2.2.1.5

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \sqrt{4^{2}}$

$y = - 3$

ステップ 2.4.2.2.1.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = 4$

$y = - 3$

$x = 4$

$y = - 3$

$x = 4$

$y = - 3$

$x = 4$

$y = - 3$

$x = 4$

$y = - 3$

$x = 4$

$y = - 3$

ステップ 3

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}, x^{2} + 4 y^{2} = 52$ 式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各方程式の $x$ のすべての発生を $- \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$x^{2} + 4 y^{2} = 52$ の $x$ のすべての発生を $- \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ で置き換えます。

${(- \sqrt{(5 + y) (5 - y)})}^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

ステップ 3.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

${(- \sqrt{(5 + y) (5 - y)})}^{2} + 4 y^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1.1

積の法則を $- \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{2} {\sqrt{(5 + y) (5 - y)}}^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

ステップ 3.1.2.1.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$1 {\sqrt{(5 + y) (5 - y)}}^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

ステップ 3.1.2.1.1.3

${\sqrt{(5 + y) (5 - y)}}^{2}$ に $1$ をかけます。

${\sqrt{(5 + y) (5 - y)}}^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

ステップ 3.1.2.1.1.4

${\sqrt{(5 + y) (5 - y)}}^{2}$ を $(5 + y) (5 - y)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ を ${((5 + y) (5 - y))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({((5 + y) (5 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

ステップ 3.1.2.1.1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${((5 + y) (5 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

ステップ 3.1.2.1.1.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

${((5 + y) (5 - y))}^{\frac{2}{2}} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

ステップ 3.1.2.1.1.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1.4.4.1

共通因数を約分します。

${((5 + y) (5 - y))}^{\frac{2}{2}} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

ステップ 3.1.2.1.1.4.4.2

式を書き換えます。

$((5 + y) (5 - y)) + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$((5 + y) (5 - y)) + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

ステップ 3.1.2.1.1.4.5

簡約します。

$(5 + y) (5 - y) + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$(5 + y) (5 - y) + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

ステップ 3.1.2.1.1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(5 + y) (5 - y)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1.5.1

分配則を当てはめます。

$5 (5 - y) + y (5 - y) + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

ステップ 3.1.2.1.1.5.2

分配則を当てはめます。

$5 \cdot 5 + 5 (- y) + y (5 - y) + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

ステップ 3.1.2.1.1.5.3

分配則を当てはめます。

$5 \cdot 5 + 5 (- y) + y \cdot 5 + y (- y) + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$5 \cdot 5 + 5 (- y) + y \cdot 5 + y (- y) + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

ステップ 3.1.2.1.1.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1.6.1.1

$5$ に $5$ をかけます。

$25 + 5 (- y) + y \cdot 5 + y (- y) + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

ステップ 3.1.2.1.1.6.1.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

$25 - 5 y + y \cdot 5 + y (- y) + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

ステップ 3.1.2.1.1.6.1.3

$5$ を $y$ の左に移動させます。

$25 - 5 y + 5 \cdot y + y (- y) + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

ステップ 3.1.2.1.1.6.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$25 - 5 y + 5 y - y \cdot y + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

ステップ 3.1.2.1.1.6.1.5

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1.6.1.5.1

$y$ を移動させます。

$25 - 5 y + 5 y - (y \cdot y) + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

ステップ 3.1.2.1.1.6.1.5.2

$y$ に $y$ をかけます。

$25 - 5 y + 5 y - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 - 5 y + 5 y - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 - 5 y + 5 y - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

ステップ 3.1.2.1.1.6.2

$- 5 y$ と $5 y$ をたし算します。

$25 + 0 - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

ステップ 3.1.2.1.1.6.3

$25$ と $0$ をたし算します。

$25 - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

ステップ 3.1.2.1.2

$- y^{2}$ と $4 y^{2}$ をたし算します。

$25 + 3 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 + 3 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 + 3 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 + 3 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

ステップ 3.2

$25 + 3 y^{2} = 52$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

方程式の両辺から $25$ を引きます。

$3 y^{2} = 52 - 25$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

ステップ 3.2.1.2

$52$ から $25$ を引きます。

$3 y^{2} = 27$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$3 y^{2} = 27$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

ステップ 3.2.2

$3 y^{2} = 27$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$3 y^{2} = 27$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{27}{3}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

ステップ 3.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{27}{3}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

ステップ 3.2.2.2.1.2

$y^{2}$ を $1$ で割ります。

$y^{2} = \frac{27}{3}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y^{2} = \frac{27}{3}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y^{2} = \frac{27}{3}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

ステップ 3.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.3.1

$27$ を $3$ で割ります。

$y^{2} = 9$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y^{2} = 9$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y^{2} = 9$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

ステップ 3.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{9}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

ステップ 3.2.4

$\pm \sqrt{9}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm \sqrt{3^{2}}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

ステップ 3.2.4.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y = \pm 3$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y = \pm 3$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

ステップ 3.2.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = 3$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

ステップ 3.2.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - 3$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

ステップ 3.2.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = 3, - 3$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y = 3, - 3$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y = 3, - 3$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

ステップ 3.3

各方程式の $y$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ の $y$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

$x = - \sqrt{(5 + 3) (5 - (3))}$

$y = 3$

ステップ 3.3.2

$x = - \sqrt{(5 + 3) (5 - (3))}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

括弧を削除します。

$x = - \sqrt{(5 + 3) (5 - (3))}$

$y = 3$

$x = - \sqrt{(5 + 3) (5 - (3))}$

$y = 3$

ステップ 3.3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1

$- \sqrt{(5 + 3) (5 - (3))}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1.1

$5$ と $3$ をたし算します。

$x = - \sqrt{8 (5 - (3))}$

$y = 3$

ステップ 3.3.2.2.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$x = - \sqrt{8 (5 - 3)}$

$y = 3$

ステップ 3.3.2.2.1.3

$5$ から $3$ を引きます。

$x = - \sqrt{8 \cdot 2}$

$y = 3$

ステップ 3.3.2.2.1.4

$8$ に $2$ をかけます。

$x = - \sqrt{16}$

$y = 3$

ステップ 3.3.2.2.1.5

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = - \sqrt{4^{2}}$

$y = 3$

ステップ 3.3.2.2.1.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = - 1 \cdot 4$

$y = 3$

ステップ 3.3.2.2.1.7

$- 1$ に $4$ をかけます。

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

ステップ 3.4

各方程式の $y$ のすべての発生を $- 3$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ の $y$ のすべての発生を $- 3$ で置き換えます。

$x = - \sqrt{(5 - 3) (5 - (- 3))}$

$y = - 3$

ステップ 3.4.2

$x = - \sqrt{(5 - 3) (5 - (- 3))}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

括弧を削除します。

$x = - \sqrt{(5 - 3) (5 - (- 3))}$

$y = - 3$

$x = - \sqrt{(5 - 3) (5 - (- 3))}$

$y = - 3$

ステップ 3.4.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.2.1

$- \sqrt{(5 - 3) (5 - (- 3))}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.2.1.1

$5$ から $3$ を引きます。

$x = - \sqrt{2 (5 - (- 3))}$

$y = - 3$

ステップ 3.4.2.2.1.2

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$x = - \sqrt{2 (5 + 3)}$

$y = - 3$

ステップ 3.4.2.2.1.3

$5$ と $3$ をたし算します。

$x = - \sqrt{2 \cdot 8}$

$y = - 3$

ステップ 3.4.2.2.1.4

$2$ に $8$ をかけます。

$x = - \sqrt{16}$

$y = - 3$

ステップ 3.4.2.2.1.5

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = - \sqrt{4^{2}}$

$y = - 3$

ステップ 3.4.2.2.1.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = - 1 \cdot 4$

$y = - 3$

ステップ 3.4.2.2.1.7

$- 1$ に $4$ をかけます。

$x = - 4$

$y = - 3$

$x = - 4$

$y = - 3$

$x = - 4$

$y = - 3$

$x = - 4$

$y = - 3$

$x = - 4$

$y = - 3$

$x = - 4$

$y = - 3$

ステップ 4

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(4, 3)$

$(4, - 3)$

$(- 4, 3)$

$(- 4, - 3)$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(4, 3), (4, - 3), (- 4, 3), (- 4, - 3)$

方程式の形：

$x = 4, y = 3$

$x = 4, y = - 3$

$x = - 4, y = 3$

$x = - 4, y = - 3$

ステップ 6

有限数学 例

有限数学例