有限数学 例

代入による解法 x^2+y^2=25 , x^2+4y^2=52
,
ステップ 1
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 1.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
ステップ 1.3
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.3.1
に書き換えます。
ステップ 1.3.2
両項とも完全平方なので、平方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 1.4
完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.1
まず、の正の数を利用し、1番目の解を求めます。
ステップ 1.4.2
次に、の負の値を利用し。2番目の解を求めます。
ステップ 1.4.3
完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。
ステップ 2
式を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
各方程式ののすべての発生をで置き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.1
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 2.1.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.2.1
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.2.1.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.2.1.1.1
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.2.1.1.1.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 2.1.2.1.1.1.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 2.1.2.1.1.1.3
をまとめます。
ステップ 2.1.2.1.1.1.4
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.2.1.1.1.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.1.2.1.1.1.4.2
式を書き換えます。
ステップ 2.1.2.1.1.1.5
簡約します。
ステップ 2.1.2.1.1.2
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.2.1.1.2.1
分配則を当てはめます。
ステップ 2.1.2.1.1.2.2
分配則を当てはめます。
ステップ 2.1.2.1.1.2.3
分配則を当てはめます。
ステップ 2.1.2.1.1.3
簡約し、同類項をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.2.1.1.3.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.2.1.1.3.1.1
をかけます。
ステップ 2.1.2.1.1.3.1.2
をかけます。
ステップ 2.1.2.1.1.3.1.3
の左に移動させます。
ステップ 2.1.2.1.1.3.1.4
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 2.1.2.1.1.3.1.5
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.2.1.1.3.1.5.1
を移動させます。
ステップ 2.1.2.1.1.3.1.5.2
をかけます。
ステップ 2.1.2.1.1.3.2
をたし算します。
ステップ 2.1.2.1.1.3.3
をたし算します。
ステップ 2.1.2.1.2
をたし算します。
ステップ 2.2
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.1
を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.1.1
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 2.2.1.2
からを引きます。
ステップ 2.2.2
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.2.1
の各項をで割ります。
ステップ 2.2.2.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.2.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.2.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.2.2.2.1.2
で割ります。
ステップ 2.2.2.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.2.3.1
で割ります。
ステップ 2.2.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
ステップ 2.2.4
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.4.1
に書き換えます。
ステップ 2.2.4.2
正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 2.2.5
完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.5.1
まず、の正の数を利用し、1番目の解を求めます。
ステップ 2.2.5.2
次に、の負の値を利用し。2番目の解を求めます。
ステップ 2.2.5.3
完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。
ステップ 2.3
各方程式ののすべての発生をで置き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.1
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 2.3.2
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.2.1
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.2.1.1
括弧を削除します。
ステップ 2.3.2.2
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.2.2.1
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.2.2.1.1
をたし算します。
ステップ 2.3.2.2.1.2
をかけます。
ステップ 2.3.2.2.1.3
からを引きます。
ステップ 2.3.2.2.1.4
をかけます。
ステップ 2.3.2.2.1.5
に書き換えます。
ステップ 2.3.2.2.1.6
正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 2.4
各方程式ののすべての発生をで置き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.4.1
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 2.4.2
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.4.2.1
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.4.2.1.1
括弧を削除します。
ステップ 2.4.2.2
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.4.2.2.1
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.4.2.2.1.1
からを引きます。
ステップ 2.4.2.2.1.2
をかけます。
ステップ 2.4.2.2.1.3
をたし算します。
ステップ 2.4.2.2.1.4
をかけます。
ステップ 2.4.2.2.1.5
に書き換えます。
ステップ 2.4.2.2.1.6
正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 3
式を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1
各方程式ののすべての発生をで置き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.1
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 3.1.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.2.1
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.2.1.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.2.1.1.1
積の法則をに当てはめます。
ステップ 3.1.2.1.1.2
乗します。
ステップ 3.1.2.1.1.3
をかけます。
ステップ 3.1.2.1.1.4
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.2.1.1.4.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 3.1.2.1.1.4.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 3.1.2.1.1.4.3
をまとめます。
ステップ 3.1.2.1.1.4.4
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.2.1.1.4.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 3.1.2.1.1.4.4.2
式を書き換えます。
ステップ 3.1.2.1.1.4.5
簡約します。
ステップ 3.1.2.1.1.5
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.2.1.1.5.1
分配則を当てはめます。
ステップ 3.1.2.1.1.5.2
分配則を当てはめます。
ステップ 3.1.2.1.1.5.3
分配則を当てはめます。
ステップ 3.1.2.1.1.6
簡約し、同類項をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.2.1.1.6.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.2.1.1.6.1.1
をかけます。
ステップ 3.1.2.1.1.6.1.2
をかけます。
ステップ 3.1.2.1.1.6.1.3
の左に移動させます。
ステップ 3.1.2.1.1.6.1.4
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 3.1.2.1.1.6.1.5
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.2.1.1.6.1.5.1
を移動させます。
ステップ 3.1.2.1.1.6.1.5.2
をかけます。
ステップ 3.1.2.1.1.6.2
をたし算します。
ステップ 3.1.2.1.1.6.3
をたし算します。
ステップ 3.1.2.1.2
をたし算します。
ステップ 3.2
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.1
を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.1.1
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 3.2.1.2
からを引きます。
ステップ 3.2.2
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.2.1
の各項をで割ります。
ステップ 3.2.2.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.2.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.2.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 3.2.2.2.1.2
で割ります。
ステップ 3.2.2.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.2.3.1
で割ります。
ステップ 3.2.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
ステップ 3.2.4
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.4.1
に書き換えます。
ステップ 3.2.4.2
正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 3.2.5
完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.5.1
まず、の正の数を利用し、1番目の解を求めます。
ステップ 3.2.5.2
次に、の負の値を利用し。2番目の解を求めます。
ステップ 3.2.5.3
完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。
ステップ 3.3
各方程式ののすべての発生をで置き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.1
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 3.3.2
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.2.1
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.2.1.1
括弧を削除します。
ステップ 3.3.2.2
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.2.2.1
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.2.2.1.1
をたし算します。
ステップ 3.3.2.2.1.2
をかけます。
ステップ 3.3.2.2.1.3
からを引きます。
ステップ 3.3.2.2.1.4
をかけます。
ステップ 3.3.2.2.1.5
に書き換えます。
ステップ 3.3.2.2.1.6
正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 3.3.2.2.1.7
をかけます。
ステップ 3.4
各方程式ののすべての発生をで置き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.4.1
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 3.4.2
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.4.2.1
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.4.2.1.1
括弧を削除します。
ステップ 3.4.2.2
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.4.2.2.1
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.4.2.2.1.1
からを引きます。
ステップ 3.4.2.2.1.2
をかけます。
ステップ 3.4.2.2.1.3
をたし算します。
ステップ 3.4.2.2.1.4
をかけます。
ステップ 3.4.2.2.1.5
に書き換えます。
ステップ 3.4.2.2.1.6
正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 3.4.2.2.1.7
をかけます。
ステップ 4
式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。
ステップ 5
結果は複数の形で表すことができます。
点の形:
方程式の形:
ステップ 6