有限数学例

$- 6 x - 10 y = 7$ , $- 10 x - 3 y = 1$

ステップ 1

$- 6 x - 10 y = 7$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺に $10 y$ を足します。

$- 6 x = 7 + 10 y$

$- 10 x - 3 y = 1$

ステップ 1.2

$- 6 x = 7 + 10 y$ の各項を $- 6$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$- 6 x = 7 + 10 y$ の各項を $- 6$ で割ります。

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{7}{- 6} + \frac{10 y}{- 6}$

$- 10 x - 3 y = 1$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$- 6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{7}{- 6} + \frac{10 y}{- 6}$

$- 10 x - 3 y = 1$

ステップ 1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{7}{- 6} + \frac{10 y}{- 6}$

$- 10 x - 3 y = 1$

$x = \frac{7}{- 6} + \frac{10 y}{- 6}$

$- 10 x - 3 y = 1$

$x = \frac{7}{- 6} + \frac{10 y}{- 6}$

$- 10 x - 3 y = 1$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{7}{6} + \frac{10 y}{- 6}$

$- 10 x - 3 y = 1$

ステップ 1.2.3.1.2

$10$ と $- 6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.2.1

$2$ を $10 y$ で因数分解します。

$x = - \frac{7}{6} + \frac{2 (5 y)}{- 6}$

$- 10 x - 3 y = 1$

ステップ 1.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.2.2.1

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$x = - \frac{7}{6} + \frac{2 (5 y)}{2 (- 3)}$

$- 10 x - 3 y = 1$

ステップ 1.2.3.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$x = - \frac{7}{6} + \frac{2 (5 y)}{2 \cdot - 3}$

$- 10 x - 3 y = 1$

ステップ 1.2.3.1.2.2.3

式を書き換えます。

$x = - \frac{7}{6} + \frac{5 y}{- 3}$

$- 10 x - 3 y = 1$

$x = - \frac{7}{6} + \frac{5 y}{- 3}$

$- 10 x - 3 y = 1$

$x = - \frac{7}{6} + \frac{5 y}{- 3}$

$- 10 x - 3 y = 1$

ステップ 1.2.3.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

$- 10 x - 3 y = 1$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

$- 10 x - 3 y = 1$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

$- 10 x - 3 y = 1$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

$- 10 x - 3 y = 1$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

$- 10 x - 3 y = 1$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $- \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- 10 x - 3 y = 1$ の $x$ のすべての発生を $- \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$ で置き換えます。

$- 10 (- \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}) - 3 y = 1$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- 10 (- \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}) - 3 y$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$- 10 (- \frac{7}{6}) - 10 (- \frac{5 y}{3}) - 3 y = 1$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

$- \frac{7}{6}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- 10 (\frac{- 7}{6}) - 10 (- \frac{5 y}{3}) - 3 y = 1$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

$2$ を $- 10$ で因数分解します。

$2 (- 5) (\frac{- 7}{6}) - 10 (- \frac{5 y}{3}) - 3 y = 1$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

ステップ 2.2.1.1.2.3

$2$ を $6$ で因数分解します。

$2 \cdot (- 5 \frac{- 7}{2 \cdot 3}) - 10 (- \frac{5 y}{3}) - 3 y = 1$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

ステップ 2.2.1.1.2.4

共通因数を約分します。

$2 \cdot (- 5 \frac{- 7}{2 \cdot 3}) - 10 (- \frac{5 y}{3}) - 3 y = 1$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

ステップ 2.2.1.1.2.5

式を書き換えます。

$- 5 (\frac{- 7}{3}) - 10 (- \frac{5 y}{3}) - 3 y = 1$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

$- 5 (\frac{- 7}{3}) - 10 (- \frac{5 y}{3}) - 3 y = 1$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

ステップ 2.2.1.1.3

$- 5$ と $\frac{- 7}{3}$ をまとめます。

$\frac{- 5 \cdot - 7}{3} - 10 (- \frac{5 y}{3}) - 3 y = 1$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

ステップ 2.2.1.1.4

$- 5$ に $- 7$ をかけます。

$\frac{35}{3} - 10 (- \frac{5 y}{3}) - 3 y = 1$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

ステップ 2.2.1.1.5

$- 10 (- \frac{5 y}{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.5.1

$- 1$ に $- 10$ をかけます。

$\frac{35}{3} + 10 (\frac{5 y}{3}) - 3 y = 1$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

ステップ 2.2.1.1.5.2

$10$ と $\frac{5 y}{3}$ をまとめます。

$\frac{35}{3} + \frac{10 (5 y)}{3} - 3 y = 1$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

ステップ 2.2.1.1.5.3

$5$ に $10$ をかけます。

$\frac{35}{3} + \frac{50 y}{3} - 3 y = 1$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

$\frac{35}{3} + \frac{50 y}{3} - 3 y = 1$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

$\frac{35}{3} + \frac{50 y}{3} - 3 y = 1$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

ステップ 2.2.1.2

$- 3 y$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{35}{3} + \frac{50 y}{3} - 3 y \cdot \frac{3}{3} = 1$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

ステップ 2.2.1.3

$- 3 y$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{35}{3} + \frac{50 y}{3} + \frac{- 3 y \cdot 3}{3} = 1$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

ステップ 2.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{35}{3} + \frac{50 y - 3 y \cdot 3}{3} = 1$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

ステップ 2.2.1.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{35 + 50 y - 3 y \cdot 3}{3} = 1$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

ステップ 2.2.1.6

$3$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{35 + 50 y - 9 y}{3} = 1$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

ステップ 2.2.1.7

$50 y$ から $9 y$ を引きます。

$\frac{35 + 41 y}{3} = 1$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

$\frac{35 + 41 y}{3} = 1$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

$\frac{35 + 41 y}{3} = 1$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

$\frac{35 + 41 y}{3} = 1$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

ステップ 3

$\frac{35 + 41 y}{3} = 1$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

両辺に $3$ を掛けます。

$\frac{35 + 41 y}{3} \cdot 3 = 1 \cdot 3$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

ステップ 3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$\frac{35 + 41 y}{3} \cdot 3$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{35 + 41 y}{3} \cdot 3 = 1 \cdot 3$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

ステップ 3.2.1.1.1.2

式を書き換えます。

$35 + 41 y = 1 \cdot 3$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

$35 + 41 y = 1 \cdot 3$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

ステップ 3.2.1.1.2

$35$ と $41 y$ を並べ替えます。

$41 y + 35 = 1 \cdot 3$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

$41 y + 35 = 1 \cdot 3$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

$41 y + 35 = 1 \cdot 3$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

ステップ 3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$3$ に $1$ をかけます。

$41 y + 35 = 3$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

$41 y + 35 = 3$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

$41 y + 35 = 3$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

ステップ 3.3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

方程式の両辺から $35$ を引きます。

$41 y = 3 - 35$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

ステップ 3.3.1.2

$3$ から $35$ を引きます。

$41 y = - 32$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

$41 y = - 32$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

ステップ 3.3.2

$41 y = - 32$ の各項を $41$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$41 y = - 32$ の各項を $41$ で割ります。

$\frac{41 y}{41} = \frac{- 32}{41}$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

ステップ 3.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1

$41$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{41 y}{41} = \frac{- 32}{41}$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

ステップ 3.3.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 32}{41}$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{- 32}{41}$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{- 32}{41}$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

ステップ 3.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{32}{41}$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

$y = - \frac{32}{41}$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

$y = - \frac{32}{41}$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

$y = - \frac{32}{41}$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

$y = - \frac{32}{41}$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $- \frac{32}{41}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$ の $y$ のすべての発生を $- \frac{32}{41}$ で置き換えます。

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 (- \frac{32}{41})}{3}$

$y = - \frac{32}{41}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- \frac{7}{6} - \frac{5 (- \frac{32}{41})}{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$x = - \frac{7}{6} - \frac{- 5 (\frac{32}{41})}{3}$

$y = - \frac{32}{41}$

ステップ 4.2.1.1.1.2

$- 5$ と $\frac{32}{41}$ をまとめます。

$x = - \frac{7}{6} - \frac{\frac{- 5 \cdot 32}{41}}{3}$

$y = - \frac{32}{41}$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{\frac{- 5 \cdot 32}{41}}{3}$

$y = - \frac{32}{41}$

ステップ 4.2.1.1.2

$- 5$ に $32$ をかけます。

$x = - \frac{7}{6} - \frac{\frac{- 160}{41}}{3}$

$y = - \frac{32}{41}$

ステップ 4.2.1.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{7}{6} - \frac{- \frac{160}{41}}{3}$

$y = - \frac{32}{41}$

ステップ 4.2.1.1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = - \frac{7}{6} - (- \frac{160}{41} \cdot \frac{1}{3})$

$y = - \frac{32}{41}$

ステップ 4.2.1.1.5

$- \frac{160}{41} \cdot \frac{1}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.5.1

$\frac{1}{3}$ に $\frac{160}{41}$ をかけます。

$x = - \frac{7}{6} + \frac{160}{3 \cdot 41}$

$y = - \frac{32}{41}$

ステップ 4.2.1.1.5.2

$3$ に $41$ をかけます。

$x = - \frac{7}{6} + \frac{160}{123}$

$y = - \frac{32}{41}$

$x = - \frac{7}{6} + \frac{160}{123}$

$y = - \frac{32}{41}$

ステップ 4.2.1.1.6

$- - \frac{160}{123}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.6.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = - \frac{7}{6} + 1 (\frac{160}{123})$

$y = - \frac{32}{41}$

ステップ 4.2.1.1.6.2

$\frac{160}{123}$ に $1$ をかけます。

$x = - \frac{7}{6} + \frac{160}{123}$

$y = - \frac{32}{41}$

$x = - \frac{7}{6} + \frac{160}{123}$

$y = - \frac{32}{41}$

$x = - \frac{7}{6} + \frac{160}{123}$

$y = - \frac{32}{41}$

ステップ 4.2.1.2

$- \frac{7}{6}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{41}{41}$ を掛けます。

$x = - \frac{7}{6} \cdot \frac{41}{41} + \frac{160}{123}$

$y = - \frac{32}{41}$

ステップ 4.2.1.3

$\frac{160}{123}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x = - \frac{7}{6} \cdot \frac{41}{41} + \frac{160}{123} \cdot \frac{2}{2}$

$y = - \frac{32}{41}$

ステップ 4.2.1.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $246$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.4.1

$\frac{7}{6}$ に $\frac{41}{41}$ をかけます。

$x = - \frac{7 \cdot 41}{6 \cdot 41} + \frac{160}{123} \cdot \frac{2}{2}$

$y = - \frac{32}{41}$

ステップ 4.2.1.4.2

$6$ に $41$ をかけます。

$x = - \frac{7 \cdot 41}{246} + \frac{160}{123} \cdot \frac{2}{2}$

$y = - \frac{32}{41}$

ステップ 4.2.1.4.3

$\frac{160}{123}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$x = - \frac{7 \cdot 41}{246} + \frac{160 \cdot 2}{123 \cdot 2}$

$y = - \frac{32}{41}$

ステップ 4.2.1.4.4

$123$ に $2$ をかけます。

$x = - \frac{7 \cdot 41}{246} + \frac{160 \cdot 2}{246}$

$y = - \frac{32}{41}$

$x = - \frac{7 \cdot 41}{246} + \frac{160 \cdot 2}{246}$

$y = - \frac{32}{41}$

ステップ 4.2.1.5

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{- 7 \cdot 41 + 160 \cdot 2}{246}$

$y = - \frac{32}{41}$

ステップ 4.2.1.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.6.1

$- 7$ に $41$ をかけます。

$x = \frac{- 287 + 160 \cdot 2}{246}$

$y = - \frac{32}{41}$

ステップ 4.2.1.6.2

$160$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 287 + 320}{246}$

$y = - \frac{32}{41}$

ステップ 4.2.1.6.3

$- 287$ と $320$ をたし算します。

$x = \frac{33}{246}$

$y = - \frac{32}{41}$

$x = \frac{33}{246}$

$y = - \frac{32}{41}$

ステップ 4.2.1.7

$33$ と $246$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.7.1

$3$ を $33$ で因数分解します。

$x = \frac{3 (11)}{246}$

$y = - \frac{32}{41}$

ステップ 4.2.1.7.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.7.2.1

$3$ を $246$ で因数分解します。

$x = \frac{3 \cdot 11}{3 \cdot 82}$

$y = - \frac{32}{41}$

ステップ 4.2.1.7.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{3 \cdot 11}{3 \cdot 82}$

$y = - \frac{32}{41}$

ステップ 4.2.1.7.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{11}{82}$

$y = - \frac{32}{41}$

$x = \frac{11}{82}$

$y = - \frac{32}{41}$

$x = \frac{11}{82}$

$y = - \frac{32}{41}$

$x = \frac{11}{82}$

$y = - \frac{32}{41}$

$x = \frac{11}{82}$

$y = - \frac{32}{41}$

$x = \frac{11}{82}$

$y = - \frac{32}{41}$

ステップ 5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(\frac{11}{82}, - \frac{32}{41})$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(\frac{11}{82}, - \frac{32}{41})$

方程式の形：

$x = \frac{11}{82}, y = - \frac{32}{41}$

ステップ 7

有限数学 例

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