有限数学例

$4 a + 3 b + c = - 34$ , $a - 3 b + 2 c = - 4$ , $11 a - 2 b + 3 c = - 54$

ステップ 1

$c$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $4 a$ を引きます。

$3 b + c = - 34 - 4 a$

$a - 3 b + 2 c = - 4$

$11 a - 2 b + 3 c = - 54$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $3 b$ を引きます。

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$a - 3 b + 2 c = - 4$

$11 a - 2 b + 3 c = - 54$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$a - 3 b + 2 c = - 4$

$11 a - 2 b + 3 c = - 54$

ステップ 2

各方程式の $c$ のすべての発生を $- 34 - 4 a - 3 b$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$a - 3 b + 2 c = - 4$ の $c$ のすべての発生を $- 34 - 4 a - 3 b$ で置き換えます。

$a - 3 b + 2 (- 34 - 4 a - 3 b) = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$11 a - 2 b + 3 c = - 54$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$a - 3 b + 2 (- 34 - 4 a - 3 b)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$a - 3 b + 2 \cdot - 34 + 2 (- 4 a) + 2 (- 3 b) = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$11 a - 2 b + 3 c = - 54$

ステップ 2.2.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

$2$ に $- 34$ をかけます。

$a - 3 b - 68 + 2 (- 4 a) + 2 (- 3 b) = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$11 a - 2 b + 3 c = - 54$

ステップ 2.2.1.1.2.2

$- 4$ に $2$ をかけます。

$a - 3 b - 68 - 8 a + 2 (- 3 b) = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$11 a - 2 b + 3 c = - 54$

ステップ 2.2.1.1.2.3

$- 3$ に $2$ をかけます。

$a - 3 b - 68 - 8 a - 6 b = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$11 a - 2 b + 3 c = - 54$

$a - 3 b - 68 - 8 a - 6 b = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$11 a - 2 b + 3 c = - 54$

$a - 3 b - 68 - 8 a - 6 b = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$11 a - 2 b + 3 c = - 54$

ステップ 2.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1

$a$ から $8 a$ を引きます。

$- 7 a - 3 b - 68 - 6 b = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$11 a - 2 b + 3 c = - 54$

ステップ 2.2.1.2.2

$- 3 b$ から $6 b$ を引きます。

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$11 a - 2 b + 3 c = - 54$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$11 a - 2 b + 3 c = - 54$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$11 a - 2 b + 3 c = - 54$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$11 a - 2 b + 3 c = - 54$

ステップ 2.3

$11 a - 2 b + 3 c = - 54$ の $c$ のすべての発生を $- 34 - 4 a - 3 b$ で置き換えます。

$11 a - 2 b + 3 (- 34 - 4 a - 3 b) = - 54$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

ステップ 2.4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$11 a - 2 b + 3 (- 34 - 4 a - 3 b)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.1

分配則を当てはめます。

$11 a - 2 b + 3 \cdot - 34 + 3 (- 4 a) + 3 (- 3 b) = - 54$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

ステップ 2.4.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.2.1

$3$ に $- 34$ をかけます。

$11 a - 2 b - 102 + 3 (- 4 a) + 3 (- 3 b) = - 54$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

ステップ 2.4.1.1.2.2

$- 4$ に $3$ をかけます。

$11 a - 2 b - 102 - 12 a + 3 (- 3 b) = - 54$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

ステップ 2.4.1.1.2.3

$- 3$ に $3$ をかけます。

$11 a - 2 b - 102 - 12 a - 9 b = - 54$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$11 a - 2 b - 102 - 12 a - 9 b = - 54$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$11 a - 2 b - 102 - 12 a - 9 b = - 54$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

ステップ 2.4.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.2.1

$11 a$ から $12 a$ を引きます。

$- a - 2 b - 102 - 9 b = - 54$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

ステップ 2.4.1.2.2

$- 2 b$ から $9 b$ を引きます。

$- a - 11 b - 102 = - 54$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$- a - 11 b - 102 = - 54$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$- a - 11 b - 102 = - 54$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$- a - 11 b - 102 = - 54$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$- a - 11 b - 102 = - 54$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

ステップ 3

$- a - 11 b - 102 = - 54$ の $a$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$a$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式の両辺に $11 b$ を足します。

$- a - 102 = - 54 + 11 b$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

ステップ 3.1.2

方程式の両辺に $102$ を足します。

$- a = - 54 + 11 b + 102$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

ステップ 3.1.3

$- 54$ と $102$ をたし算します。

$- a = 11 b + 48$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$- a = 11 b + 48$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

ステップ 3.2

$- a = 11 b + 48$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$- a = 11 b + 48$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- a}{- 1} = \frac{11 b}{- 1} + \frac{48}{- 1}$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{a}{1} = \frac{11 b}{- 1} + \frac{48}{- 1}$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

ステップ 3.2.2.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a = \frac{11 b}{- 1} + \frac{48}{- 1}$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$a = \frac{11 b}{- 1} + \frac{48}{- 1}$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.1

$\frac{11 b}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$a = - 1 \cdot (11 b) + \frac{48}{- 1}$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

ステップ 3.2.3.1.2

$- 1 \cdot (11 b)$ を $- (11 b)$ に書き換えます。

$a = - (11 b) + \frac{48}{- 1}$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

ステップ 3.2.3.1.3

$11$ に $- 1$ をかけます。

$a = - 11 b + \frac{48}{- 1}$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

ステップ 3.2.3.1.4

$48$ を $- 1$ で割ります。

$a = - 11 b - 48$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$a = - 11 b - 48$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$a = - 11 b - 48$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$a = - 11 b - 48$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$a = - 11 b - 48$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

ステップ 4

各方程式の $a$ のすべての発生を $- 11 b - 48$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$ の $a$ のすべての発生を $- 11 b - 48$ で置き換えます。

$- 7 (- 11 b - 48) - 9 b - 68 = - 4$

$a = - 11 b - 48$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- 7 (- 11 b - 48) - 9 b - 68$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$- 7 (- 11 b) - 7 \cdot - 48 - 9 b - 68 = - 4$

$a = - 11 b - 48$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

ステップ 4.2.1.1.2

$- 11$ に $- 7$ をかけます。

$77 b - 7 \cdot - 48 - 9 b - 68 = - 4$

$a = - 11 b - 48$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

ステップ 4.2.1.1.3

$- 7$ に $- 48$ をかけます。

$77 b + 336 - 9 b - 68 = - 4$

$a = - 11 b - 48$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$77 b + 336 - 9 b - 68 = - 4$

$a = - 11 b - 48$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

ステップ 4.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.1

$77 b$ から $9 b$ を引きます。

$68 b + 336 - 68 = - 4$

$a = - 11 b - 48$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

ステップ 4.2.1.2.2

$336$ から $68$ を引きます。

$68 b + 268 = - 4$

$a = - 11 b - 48$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$68 b + 268 = - 4$

$a = - 11 b - 48$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$68 b + 268 = - 4$

$a = - 11 b - 48$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$68 b + 268 = - 4$

$a = - 11 b - 48$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

ステップ 4.3

$c = - 34 - 4 a - 3 b$ の $a$ のすべての発生を $- 11 b - 48$ で置き換えます。

$c = - 34 - 4 (- 11 b - 48) - 3 b$

$68 b + 268 = - 4$

$a = - 11 b - 48$

ステップ 4.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$- 34 - 4 (- 11 b - 48) - 3 b$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1.1

分配則を当てはめます。

$c = - 34 - 4 (- 11 b) - 4 \cdot - 48 - 3 b$

$68 b + 268 = - 4$

$a = - 11 b - 48$

ステップ 4.4.1.1.2

$- 11$ に $- 4$ をかけます。

$c = - 34 + 44 b - 4 \cdot - 48 - 3 b$

$68 b + 268 = - 4$

$a = - 11 b - 48$

ステップ 4.4.1.1.3

$- 4$ に $- 48$ をかけます。

$c = - 34 + 44 b + 192 - 3 b$

$68 b + 268 = - 4$

$a = - 11 b - 48$

$c = - 34 + 44 b + 192 - 3 b$

$68 b + 268 = - 4$

$a = - 11 b - 48$

ステップ 4.4.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.2.1

$- 34$ と $192$ をたし算します。

$c = 44 b + 158 - 3 b$

$68 b + 268 = - 4$

$a = - 11 b - 48$

ステップ 4.4.1.2.2

$44 b$ から $3 b$ を引きます。

$c = 41 b + 158$

$68 b + 268 = - 4$

$a = - 11 b - 48$

$c = 41 b + 158$

$68 b + 268 = - 4$

$a = - 11 b - 48$

$c = 41 b + 158$

$68 b + 268 = - 4$

$a = - 11 b - 48$

$c = 41 b + 158$

$68 b + 268 = - 4$

$a = - 11 b - 48$

$c = 41 b + 158$

$68 b + 268 = - 4$

$a = - 11 b - 48$

ステップ 5

$68 b + 268 = - 4$ の $b$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$b$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

方程式の両辺から $268$ を引きます。

$68 b = - 4 - 268$

$c = 41 b + 158$

$a = - 11 b - 48$

ステップ 5.1.2

$- 4$ から $268$ を引きます。

$68 b = - 272$

$c = 41 b + 158$

$a = - 11 b - 48$

$68 b = - 272$

$c = 41 b + 158$

$a = - 11 b - 48$

ステップ 5.2

$68 b = - 272$ の各項を $68$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$68 b = - 272$ の各項を $68$ で割ります。

$\frac{68 b}{68} = \frac{- 272}{68}$

$c = 41 b + 158$

$a = - 11 b - 48$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$68$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{68 b}{68} = \frac{- 272}{68}$

$c = 41 b + 158$

$a = - 11 b - 48$

ステップ 5.2.2.1.2

$b$ を $1$ で割ります。

$b = \frac{- 272}{68}$

$c = 41 b + 158$

$a = - 11 b - 48$

$b = \frac{- 272}{68}$

$c = 41 b + 158$

$a = - 11 b - 48$

$b = \frac{- 272}{68}$

$c = 41 b + 158$

$a = - 11 b - 48$

ステップ 5.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$- 272$ を $68$ で割ります。

$b = - 4$

$c = 41 b + 158$

$a = - 11 b - 48$

$b = - 4$

$c = 41 b + 158$

$a = - 11 b - 48$

$b = - 4$

$c = 41 b + 158$

$a = - 11 b - 48$

$b = - 4$

$c = 41 b + 158$

$a = - 11 b - 48$

ステップ 6

各方程式の $b$ のすべての発生を $- 4$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$c = 41 b + 158$ の $b$ のすべての発生を $- 4$ で置き換えます。

$c = 41 (- 4) + 158$

$b = - 4$

$a = - 11 b - 48$

ステップ 6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$41 (- 4) + 158$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$41$ に $- 4$ をかけます。

$c = - 164 + 158$

$b = - 4$

$a = - 11 b - 48$

ステップ 6.2.1.2

$- 164$ と $158$ をたし算します。

$c = - 6$

$b = - 4$

$a = - 11 b - 48$

$c = - 6$

$b = - 4$

$a = - 11 b - 48$

$c = - 6$

$b = - 4$

$a = - 11 b - 48$

ステップ 6.3

$a = - 11 b - 48$ の $b$ のすべての発生を $- 4$ で置き換えます。

$a = - 11 \cdot - 4 - 48$

$c = - 6$

$b = - 4$

ステップ 6.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

$- 11 \cdot - 4 - 48$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.1

$- 11$ に $- 4$ をかけます。

$a = 44 - 48$

$c = - 6$

$b = - 4$

ステップ 6.4.1.2

$44$ から $48$ を引きます。

$a = - 4$

$c = - 6$

$b = - 4$

$a = - 4$

$c = - 6$

$b = - 4$

$a = - 4$

$c = - 6$

$b = - 4$

$a = - 4$

$c = - 6$

$b = - 4$

ステップ 7

すべての解をまとめます。

$a = - 4, c = - 6, b = - 4$

有限数学 例

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