有限数学例

${}_{12}P_{10}$

ステップ 1

公式 ${}_{n}P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}$ を利用して ${}_{12}P_{10}$ の値を求めます。

$\frac{12!}{(12 - 10)!}$

ステップ 2

$12$ から $10$ を引きます。

$\frac{12!}{(2)!}$

ステップ 3

$\frac{12!}{(2)!}$ を簡約します。

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ステップ 3.1

$12!$ を $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!$ に書き換えます。

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!}{(2)!}$

ステップ 3.2

$2!$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!}{(2)!}$

ステップ 3.2.2

$12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3$ を $1$ で割ります。

$12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3$

ステップ 3.3

$12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1

$12$ に $11$ をかけます。

$132 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3$

ステップ 3.3.2

$132$ に $10$ をかけます。

$1320 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3$

ステップ 3.3.3

$1320$ に $9$ をかけます。

$11880 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3$

ステップ 3.3.4

$11880$ に $8$ をかけます。

$95040 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3$

ステップ 3.3.5

$95040$ に $7$ をかけます。

$665280 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3$

ステップ 3.3.6

$665280$ に $6$ をかけます。

$3991680 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3$

ステップ 3.3.7

$3991680$ に $5$ をかけます。

$19958400 \cdot 4 \cdot 3$

ステップ 3.3.8

$19958400$ に $4$ をかけます。

$79833600 \cdot 3$

ステップ 3.3.9

$79833600$ に $3$ をかけます。

$239500800$

有限数学 例

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