有限数学例

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$ , $5 x^{2} + 7 y^{2} = 0$

ステップ 1

$5 x^{2} + 7 y^{2} = 0$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $7 y^{2}$ を引きます。

$5 x^{2} = - 7 y^{2}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

ステップ 1.2

$5 x^{2} = - 7 y^{2}$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$5 x^{2} = - 7 y^{2}$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{- 7 y^{2}}{5}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{- 7 y^{2}}{5}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

ステップ 1.2.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{- 7 y^{2}}{5}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

$x^{2} = \frac{- 7 y^{2}}{5}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

$x^{2} = \frac{- 7 y^{2}}{5}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x^{2} = - \frac{7 y^{2}}{5}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

$x^{2} = - \frac{7 y^{2}}{5}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

$x^{2} = - \frac{7 y^{2}}{5}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

ステップ 1.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

ステップ 1.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

ステップ 1.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

ステップ 1.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$x = - \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$x = - \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$x = - \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

ステップ 2

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}, 7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$ 式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各方程式の $x$ のすべての発生を $\sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$ の $x$ のすべての発生を $\sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$ で置き換えます。

$7 {(\sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}})}^{2} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

ステップ 2.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

$7 {(\sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}})}^{2} - 3 y^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1.1

${\sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}}^{2}$ を $- \frac{7 y^{2}}{5}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$ を ${(- \frac{7 y^{2}}{5})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$7 {({(- \frac{7 y^{2}}{5})}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

ステップ 2.1.2.1.1.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$7 {(- \frac{7 y^{2}}{5})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

ステップ 2.1.2.1.1.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$7 {(- \frac{7 y^{2}}{5})}^{\frac{2}{2}} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

ステップ 2.1.2.1.1.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1.1.4.1

共通因数を約分します。

$7 {(- \frac{7 y^{2}}{5})}^{\frac{2}{2}} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

ステップ 2.1.2.1.1.1.4.2

式を書き換えます。

$7 (- \frac{7 y^{2}}{5}) - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$7 (- \frac{7 y^{2}}{5}) - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

ステップ 2.1.2.1.1.1.5

簡約します。

$7 (- \frac{7 y^{2}}{5}) - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$7 (- \frac{7 y^{2}}{5}) - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

ステップ 2.1.2.1.1.2

$7 (- \frac{7 y^{2}}{5})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1.2.1

$- 1$ に $7$ をかけます。

$- 7 \frac{7 y^{2}}{5} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

ステップ 2.1.2.1.1.2.2

$- 7$ と $\frac{7 y^{2}}{5}$ をまとめます。

$\frac{- 7 (7 y^{2})}{5} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

ステップ 2.1.2.1.1.2.3

$7$ に $- 7$ をかけます。

$\frac{- 49 y^{2}}{5} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$\frac{- 49 y^{2}}{5} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

ステップ 2.1.2.1.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{49 y^{2}}{5} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$- \frac{49 y^{2}}{5} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

ステップ 2.1.2.1.2

$- 3 y^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$- \frac{49 y^{2}}{5} - 3 y^{2} \cdot \frac{5}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

ステップ 2.1.2.1.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.3.1

$- 3 y^{2}$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$- \frac{49 y^{2}}{5} + \frac{- 3 y^{2} \cdot 5}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

ステップ 2.1.2.1.3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 49 y^{2} - 3 y^{2} \cdot 5}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$\frac{- 49 y^{2} - 3 y^{2} \cdot 5}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

ステップ 2.1.2.1.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.4.1

$y^{2}$ を $- 49 y^{2} - 3 y^{2} \cdot 5$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.4.1.1

$y^{2}$ を $- 49 y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{y^{2} \cdot - 49 - 3 y^{2} \cdot 5}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

ステップ 2.1.2.1.4.1.2

$y^{2}$ を $- 3 y^{2} \cdot 5$ で因数分解します。

$\frac{y^{2} \cdot - 49 + y^{2} (- 3 \cdot 5)}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

ステップ 2.1.2.1.4.1.3

$y^{2}$ を $y^{2} \cdot - 49 + y^{2} (- 3 \cdot 5)$ で因数分解します。

$\frac{y^{2} (- 49 - 3 \cdot 5)}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$\frac{y^{2} (- 49 - 3 \cdot 5)}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

ステップ 2.1.2.1.4.2

$- 3$ に $5$ をかけます。

$\frac{y^{2} (- 49 - 15)}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

ステップ 2.1.2.1.4.3

$- 49$ から $15$ を引きます。

$\frac{y^{2} \cdot - 64}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$\frac{y^{2} \cdot - 64}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

ステップ 2.1.2.1.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.5.1

$- 64$ を $y^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{- 64 \cdot y^{2}}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

ステップ 2.1.2.1.5.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{64 y^{2}}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$- \frac{64 y^{2}}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$- \frac{64 y^{2}}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$- \frac{64 y^{2}}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$- \frac{64 y^{2}}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

ステップ 2.2

$- \frac{64 y^{2}}{5} = 0$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

分子を0に等しくします。

$64 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

ステップ 2.2.2

$y$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$64 y^{2} = 0$ の各項を $64$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

$64 y^{2} = 0$ の各項を $64$ で割ります。

$\frac{64 y^{2}}{64} = \frac{0}{64}$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

ステップ 2.2.2.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.2.1

$64$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{64 y^{2}}{64} = \frac{0}{64}$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

ステップ 2.2.2.1.2.1.2

$y^{2}$ を $1$ で割ります。

$y^{2} = \frac{0}{64}$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$y^{2} = \frac{0}{64}$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$y^{2} = \frac{0}{64}$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

ステップ 2.2.2.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.3.1

$0$ を $64$ で割ります。

$y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

ステップ 2.2.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{0}$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

ステップ 2.2.2.3

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.3.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

ステップ 2.2.2.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y = \pm 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

ステップ 2.2.2.3.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$y = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$y = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$y = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$y = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

ステップ 2.3

各方程式の $y$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$ の $y$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

$x = \sqrt{- \frac{7 {(0)}^{2}}{5}}$

$y = 0$

ステップ 2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$\sqrt{- \frac{7 {(0)}^{2}}{5}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$x = \sqrt{- \frac{7 \cdot 0}{5}}$

$y = 0$

ステップ 2.3.2.1.2

$7$ に $0$ をかけます。

$x = \sqrt{- \frac{0}{5}}$

$y = 0$

ステップ 2.3.2.1.3

$0$ を $5$ で割ります。

$x = \sqrt{- 0}$

$y = 0$

ステップ 2.3.2.1.4

$- 1$ に $0$ をかけます。

$x = \sqrt{0}$

$y = 0$

ステップ 2.3.2.1.5

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \sqrt{0^{2}}$

$y = 0$

ステップ 2.3.2.1.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

ステップ 3

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(0, 0)$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(0, 0)$

方程式の形：

$x = 0, y = 0$

ステップ 5

有限数学 例

有限数学例