有限数学 例

代入による解法 r=4sin(x) , r=4cos(x)
,
ステップ 1
各方程式の等辺を消去し、組み合わせます。
ステップ 2
についてを解きます。
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ステップ 2.1
方程式の各項をで割ります。
ステップ 2.2
分数を分解します。
ステップ 2.3
に変換します。
ステップ 2.4
で割ります。
ステップ 2.5
の共通因数を約分します。
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ステップ 2.5.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.5.2
で割ります。
ステップ 2.6
の各項をで割り、簡約します。
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ステップ 2.6.1
の各項をで割ります。
ステップ 2.6.2
左辺を簡約します。
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ステップ 2.6.2.1
の共通因数を約分します。
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ステップ 2.6.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.6.2.1.2
で割ります。
ステップ 2.6.3
右辺を簡約します。
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ステップ 2.6.3.1
で割ります。
ステップ 2.7
方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中からを取り出します。
ステップ 2.8
右辺を簡約します。
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ステップ 2.8.1
の厳密値はです。
ステップ 2.9
正接関数は、第一象限と第三象限で正となります。2番目の解を求めるには、から参照角を足し、第四象限で解を求めます。
ステップ 2.10
を簡約します。
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ステップ 2.10.1
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 2.10.2
分数をまとめます。
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ステップ 2.10.2.1
をまとめます。
ステップ 2.10.2.2
公分母の分子をまとめます。
ステップ 2.10.3
分子を簡約します。
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ステップ 2.10.3.1
の左に移動させます。
ステップ 2.10.3.2
をたし算します。
ステップ 2.11
の周期を求めます。
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ステップ 2.11.1
関数の期間はを利用して求めることができます。
ステップ 2.11.2
周期の公式ので置き換えます。
ステップ 2.11.3
絶対値は数と0の間の距離です。の間の距離はです。
ステップ 2.11.4
で割ります。
ステップ 2.12
関数の周期がなので、両方向でラジアンごとに値を繰り返します。
、任意の整数
、任意の整数
ステップ 3
のとき、の値を求めます。
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ステップ 3.1
に代入します。
ステップ 3.2
括弧を削除します。
ステップ 4
のとき、の値を求めます。
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ステップ 4.1
に代入します。
ステップ 4.2
括弧を削除します。
ステップ 5
連立方程式の解は連立方程式を真にするすべての値です。
ステップ 6
すべての解をまとめます。