有限数学例

$p = - q^{2} + 8400$ , $p = 50 q$

ステップ 1

各方程式の等辺を消去し、組み合わせます。

$- q^{2} + 8400 = 50 q$

ステップ 2

$q$ について $- q^{2} + 8400 = 50 q$ を解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $50 q$ を引きます。

$- q^{2} + 8400 - 50 q = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

$- 1$ を $- q^{2} + 8400 - 50 q$ で因数分解します。

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ステップ 2.2.1.1

$8400$ を移動させます。

$- q^{2} - 50 q + 8400 = 0$

ステップ 2.2.1.2

$- 1$ を $- q^{2}$ で因数分解します。

$- (q^{2}) - 50 q + 8400 = 0$

ステップ 2.2.1.3

$- 1$ を $- 50 q$ で因数分解します。

$- (q^{2}) - (50 q) + 8400 = 0$

ステップ 2.2.1.4

$8400$ を $- 1 (- 8400)$ に書き換えます。

$- (q^{2}) - (50 q) - 1 \cdot - 8400 = 0$

ステップ 2.2.1.5

$- 1$ を $- (q^{2}) - (50 q)$ で因数分解します。

$- (q^{2} + 50 q) - 1 \cdot - 8400 = 0$

ステップ 2.2.1.6

$- 1$ を $- (q^{2} + 50 q) - 1 (- 8400)$ で因数分解します。

$- (q^{2} + 50 q - 8400) = 0$

$- (q^{2} + 50 q - 8400) = 0$

ステップ 2.2.2

因数分解。

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ステップ 2.2.2.1

たすき掛けを利用して $q^{2} + 50 q - 8400$ を因数分解します。

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ステップ 2.2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 8400$ で、その和が $50$ です。

$- 70, 120 + p = 50 q$

ステップ 2.2.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- ((q - 70) (q + 120)) = 0$

$- ((q - 70) (q + 120)) = 0$

ステップ 2.2.2.2

不要な括弧を削除します。

$- (q - 70) (q + 120) = 0$

$- (q - 70) (q + 120) = 0$

$- (q - 70) (q + 120) = 0$

ステップ 2.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$q - 70 = 0$

$q + 120 = 0 + p = 50 q$

ステップ 2.4

$q - 70$ を $0$ に等しくし、 $q$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

$q - 70$ が $0$ に等しいとします。

$q - 70 = 0$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺に $70$ を足します。

$q = 70$

$q = 70$

ステップ 2.5

$q + 120$ を $0$ に等しくし、 $q$ を解きます。

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ステップ 2.5.1

$q + 120$ が $0$ に等しいとします。

$q + 120 = 0$

ステップ 2.5.2

方程式の両辺から $120$ を引きます。

$q = - 120$

$q = - 120$

ステップ 2.6

最終解は $- (q - 70) (q + 120) = 0$ を真にするすべての値です。

$q = 70, - 120$

$q = 70, - 120$

ステップ 3

$q = 70$ のとき、 $p$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$70$ を $q$ に代入します。

$p = 50 (70)$

ステップ 3.2

$50$ に $70$ をかけます。

$p = 3500$

$p = 3500$

ステップ 4

$q = - 120$ のとき、 $p$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$- 120$ を $q$ に代入します。

$p = 50 (- 120)$

ステップ 4.2

$50$ に $- 120$ をかけます。

$p = - 6000$

$p = - 6000$

ステップ 5

連立方程式の解は連立方程式を真にするすべての値です。

$p = 3500, q = 70 p = - 6000, q = - 120$

ステップ 6

すべての解をまとめます。

$p = 3500, q = 70$

$p = - 6000, q = - 120$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$