有限数学例

$y = 2 x + 2$ , $y = (- \frac{1}{3}) x + \frac{14}{3}$

ステップ 1

各方程式の等辺を消去し、組み合わせます。

$2 x + 2 = - \frac{x}{3} + \frac{14}{3}$

ステップ 2

$x$ について $2 x + 2 = - \frac{x}{3} + \frac{14}{3}$ を解きます。

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ステップ 2.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.1.1

方程式の両辺に $\frac{x}{3}$ を足します。

$2 x + 2 + \frac{x}{3} = \frac{14}{3}$

ステップ 2.1.2

$2 x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$2 x \cdot \frac{3}{3} + \frac{x}{3} + 2 = \frac{14}{3}$

ステップ 2.1.3

$2 x$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{2 x \cdot 3}{3} + \frac{x}{3} + 2 = \frac{14}{3}$

ステップ 2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 x \cdot 3 + x}{3} + 2 = \frac{14}{3}$

ステップ 2.1.5

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.1.5.1.1

$x$ を $2 x \cdot 3 + x$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.5.1.1.1

$x$ を $2 x \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{x (2 \cdot 3) + x}{3} + 2 = \frac{14}{3}$

ステップ 2.1.5.1.1.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x (2 \cdot 3) + x^{1}}{3} + 2 = \frac{14}{3}$

ステップ 2.1.5.1.1.3

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\frac{x (2 \cdot 3) + x \cdot 1}{3} + 2 = \frac{14}{3}$

ステップ 2.1.5.1.1.4

$x$ を $x (2 \cdot 3) + x \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{x (2 \cdot 3 + 1)}{3} + 2 = \frac{14}{3}$

ステップ 2.1.5.1.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{x (6 + 1)}{3} + 2 = \frac{14}{3}$

ステップ 2.1.5.1.3

$6$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x \cdot 7}{3} + 2 = \frac{14}{3}$

ステップ 2.1.5.2

$7$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{7 x}{3} + 2 = \frac{14}{3}$

ステップ 2.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.2.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$\frac{7 x}{3} = \frac{14}{3} - 2$

ステップ 2.2.2

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{7 x}{3} = \frac{14}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 2.2.3

$- 2$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{7 x}{3} = \frac{14}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3}$

ステップ 2.2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{7 x}{3} = \frac{14 - 2 \cdot 3}{3}$

ステップ 2.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.5.1

$- 2$ に $3$ をかけます。

$\frac{7 x}{3} = \frac{14 - 6}{3}$

ステップ 2.2.5.2

$14$ から $6$ を引きます。

$\frac{7 x}{3} = \frac{8}{3}$

ステップ 2.3

方程式の各辺にある式に同じ分母があるので、分子は等しくなければなりません。

$7 x = 8$

ステップ 2.4

$7 x = 8$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.4.1

$7 x = 8$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 x}{7} = \frac{8}{7}$

ステップ 2.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 x}{7} = \frac{8}{7}$

ステップ 2.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{8}{7}$

ステップ 3

$x = \frac{8}{7}$ のとき、 $y$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$\frac{8}{7}$ を $x$ に代入します。

$y = - \frac{\frac{8}{7}}{3} + \frac{14}{3}$

ステップ 3.2

$- \frac{\frac{8}{7}}{3} + \frac{14}{3}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{- \frac{8}{7} + 14}{3}$

ステップ 3.2.2

$14$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7}{7}$ を掛けます。

$y = \frac{- \frac{8}{7} + 14 \cdot \frac{7}{7}}{3}$

ステップ 3.2.3

$14$ と $\frac{7}{7}$ をまとめます。

$y = \frac{- \frac{8}{7} + \frac{14 \cdot 7}{7}}{3}$

ステップ 3.2.4

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{\frac{- 8 + 14 \cdot 7}{7}}{3}$

ステップ 3.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 3.2.5.1

$14$ に $7$ をかけます。

$y = \frac{\frac{- 8 + 98}{7}}{3}$

ステップ 3.2.5.2

$- 8$ と $98$ をたし算します。

$y = \frac{\frac{90}{7}}{3}$

ステップ 3.2.6

分子に分母の逆数を掛けます。

$y = \frac{90}{7} \cdot \frac{1}{3}$

ステップ 3.2.7

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.7.1

$3$ を $90$ で因数分解します。

$y = \frac{3 (30)}{7} \cdot \frac{1}{3}$

ステップ 3.2.7.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{3 \cdot 30}{7} \cdot \frac{1}{3}$

ステップ 3.2.7.3

式を書き換えます。

$y = \frac{30}{7}$

ステップ 4

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(\frac{8}{7}, \frac{30}{7})$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(\frac{8}{7}, \frac{30}{7})$

方程式の形：

$x = \frac{8}{7}, y = \frac{30}{7}$

ステップ 6

有限数学 例

有限数学例