有限数学例

$y = - \frac{1}{2} x - 1$ , $y = \frac{1}{4} x - 4$

ステップ 1

各方程式の等辺を消去し、組み合わせます。

$- \frac{1}{2} x - 1 = \frac{1}{4} x - 4$

ステップ 2

$x$ について $- \frac{1}{2} x - 1 = \frac{1}{4} x - 4$ を解きます。

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ステップ 2.1

$x$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$- \frac{x}{2} - 1 = \frac{1}{4} x - 4$

ステップ 2.2

$\frac{1}{4}$ と $x$ をまとめます。

$- \frac{x}{2} - 1 = \frac{x}{4} - 4$

ステップ 2.3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.3.1

方程式の両辺から $\frac{x}{4}$ を引きます。

$- \frac{x}{2} - 1 - \frac{x}{4} = - 4$

ステップ 2.3.2

$- \frac{x}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- \frac{x}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{4} - 1 = - 4$

ステップ 2.3.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $4$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.3.3.1

$\frac{x}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$- \frac{x \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{x}{4} - 1 = - 4$

ステップ 2.3.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$- \frac{x \cdot 2}{4} - \frac{x}{4} - 1 = - 4$

ステップ 2.3.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- x \cdot 2 - x}{4} - 1 = - 4$

ステップ 2.3.5

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.3.5.1.1

$x$ を $- x \cdot 2 - x$ で因数分解します。

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ステップ 2.3.5.1.1.1

$x$ を $- x \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{x (- 1 \cdot 2) - x}{4} - 1 = - 4$

ステップ 2.3.5.1.1.2

$x$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{x (- 1 \cdot 2) + x \cdot - 1}{4} - 1 = - 4$

ステップ 2.3.5.1.1.3

$x$ を $x (- 1 \cdot 2) + x \cdot - 1$ で因数分解します。

$\frac{x (- 1 \cdot 2 - 1)}{4} - 1 = - 4$

ステップ 2.3.5.1.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{x (- 2 - 1)}{4} - 1 = - 4$

ステップ 2.3.5.1.3

$- 2$ から $1$ を引きます。

$\frac{x \cdot - 3}{4} - 1 = - 4$

ステップ 2.3.5.2

$- 3$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{- 3 \cdot x}{4} - 1 = - 4$

ステップ 2.3.5.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3 x}{4} - 1 = - 4$

ステップ 2.4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.4.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$- \frac{3 x}{4} = - 4 + 1$

ステップ 2.4.2

$- 4$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{3 x}{4} = - 3$

ステップ 2.5

方程式の両辺に $- \frac{4}{3}$ を掛けます。

$- \frac{4}{3} (- \frac{3 x}{4}) = - \frac{4}{3} \cdot - 3$

ステップ 2.6

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 2.6.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.6.1.1

$- \frac{4}{3} (- \frac{3 x}{4})$ を簡約します。

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ステップ 2.6.1.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.1.1.1.1

$- \frac{4}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 4}{3} (- \frac{3 x}{4}) = - \frac{4}{3} \cdot - 3$

ステップ 2.6.1.1.1.2

$- \frac{3 x}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 4}{3} \cdot \frac{- 3 x}{4} = - \frac{4}{3} \cdot - 3$

ステップ 2.6.1.1.1.3

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$\frac{4 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x}{4} = - \frac{4}{3} \cdot - 3$

ステップ 2.6.1.1.1.4

共通因数を約分します。

$\frac{4 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x}{4} = - \frac{4}{3} \cdot - 3$

ステップ 2.6.1.1.1.5

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{3} (- 3 x) = - \frac{4}{3} \cdot - 3$

ステップ 2.6.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.1.1.2.1

$3$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{4}{3} \cdot - 3$

ステップ 2.6.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{4}{3} \cdot - 3$

ステップ 2.6.1.1.2.3

式を書き換えます。

$- - x = - \frac{4}{3} \cdot - 3$

ステップ 2.6.1.1.3

掛け算します。

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ステップ 2.6.1.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 x = - \frac{4}{3} \cdot - 3$

ステップ 2.6.1.1.3.2

$x$ に $1$ をかけます。

$x = - \frac{4}{3} \cdot - 3$

ステップ 2.6.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.6.2.1

$- \frac{4}{3} \cdot - 3$ を簡約します。

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ステップ 2.6.2.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.2.1.1.1

$- \frac{4}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x = \frac{- 4}{3} \cdot - 3$

ステップ 2.6.2.1.1.2

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$x = \frac{- 4}{3} \cdot (3 (- 1))$

ステップ 2.6.2.1.1.3

共通因数を約分します。

$x = \frac{- 4}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

ステップ 2.6.2.1.1.4

式を書き換えます。

$x = - 4 \cdot - 1$

ステップ 2.6.2.1.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = 4$

ステップ 3

$x = 4$ のとき、 $y$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$4$ を $x$ に代入します。

$y = \frac{1}{4} \cdot (4) - 4$

ステップ 3.2

$y = \frac{1}{4} \cdot (4) - 4$ の $4$ を $x$ に代入して $y$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

$\frac{1}{4}$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{1}{4} \cdot 4 - 4$

ステップ 3.2.2

$\frac{1}{4} \cdot 4 - 4$ を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$y = \frac{1}{4} \cdot 4 - 4$

ステップ 3.2.2.1.2

式を書き換えます。

$y = 1 - 4$

ステップ 3.2.2.2

$1$ から $4$ を引きます。

$y = - 3$

ステップ 4

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(4, - 3)$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(4, - 3)$

方程式の形：

$x = 4, y = - 3$

ステップ 6

有限数学 例

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