有限数学例

$\frac{2}{3} x + y = 7$ , $\frac{1}{2} x + \frac{3}{4} y = \frac{21}{4}$

ステップ 1

$\frac{2}{3} x + y = 7$ の $y$ について解きます。

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ステップ 1.1

$\frac{2}{3}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{2 x}{3} + y = 7$

$\frac{1}{2} x + \frac{3}{4} y = \frac{21}{4}$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $\frac{2 x}{3}$ を引きます。

$y = 7 - \frac{2 x}{3}$

$\frac{1}{2} x + \frac{3}{4} y = \frac{21}{4}$

$y = 7 - \frac{2 x}{3}$

$\frac{1}{2} x + \frac{3}{4} y = \frac{21}{4}$

ステップ 2

各方程式の $y$ のすべての発生を $7 - \frac{2 x}{3}$ で置き換えます。

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ステップ 2.1

$\frac{1}{2} x + \frac{3}{4} y = \frac{21}{4}$ の $y$ のすべての発生を $7 - \frac{2 x}{3}$ で置き換えます。

$\frac{1}{2} x + \frac{3}{4} \cdot (7 - \frac{2 x}{3}) = \frac{21}{4}$

$y = 7 - \frac{2 x}{3}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$\frac{1}{2} x + \frac{3}{4} \cdot (7 - \frac{2 x}{3})$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1.1

$\frac{1}{2}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{x}{2} + \frac{3}{4} \cdot (7 - \frac{2 x}{3}) = \frac{21}{4}$

$y = 7 - \frac{2 x}{3}$

ステップ 2.2.1.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x}{2} + \frac{3}{4} \cdot 7 + \frac{3}{4} \cdot (- \frac{2 x}{3}) = \frac{21}{4}$

$y = 7 - \frac{2 x}{3}$

ステップ 2.2.1.1.3

$\frac{3}{4} \cdot 7$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.3.1

$\frac{3}{4}$ と $7$ をまとめます。

$\frac{x}{2} + \frac{3 \cdot 7}{4} + \frac{3}{4} \cdot (- \frac{2 x}{3}) = \frac{21}{4}$

$y = 7 - \frac{2 x}{3}$

ステップ 2.2.1.1.3.2

$3$ に $7$ をかけます。

$\frac{x}{2} + \frac{21}{4} + \frac{3}{4} \cdot (- \frac{2 x}{3}) = \frac{21}{4}$

$y = 7 - \frac{2 x}{3}$

$\frac{x}{2} + \frac{21}{4} + \frac{3}{4} \cdot (- \frac{2 x}{3}) = \frac{21}{4}$

$y = 7 - \frac{2 x}{3}$

ステップ 2.2.1.1.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.4.1

$- \frac{2 x}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{x}{2} + \frac{21}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{- 2 x}{3} = \frac{21}{4}$

$y = 7 - \frac{2 x}{3}$

ステップ 2.2.1.1.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{x}{2} + \frac{21}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{- 2 x}{3} = \frac{21}{4}$

$y = 7 - \frac{2 x}{3}$

ステップ 2.2.1.1.4.3

式を書き換えます。

$\frac{x}{2} + \frac{21}{4} + \frac{1}{4} \cdot (- 2 x) = \frac{21}{4}$

$y = 7 - \frac{2 x}{3}$

$\frac{x}{2} + \frac{21}{4} + \frac{1}{4} \cdot (- 2 x) = \frac{21}{4}$

$y = 7 - \frac{2 x}{3}$

ステップ 2.2.1.1.5

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.5.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{x}{2} + \frac{21}{4} + \frac{1}{2 (2)} \cdot (- 2 x) = \frac{21}{4}$

$y = 7 - \frac{2 x}{3}$

ステップ 2.2.1.1.5.2

$2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$\frac{x}{2} + \frac{21}{4} + \frac{1}{2 (2)} \cdot (2 (- x)) = \frac{21}{4}$

$y = 7 - \frac{2 x}{3}$

ステップ 2.2.1.1.5.3

共通因数を約分します。

$\frac{x}{2} + \frac{21}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 (- x)) = \frac{21}{4}$

$y = 7 - \frac{2 x}{3}$

ステップ 2.2.1.1.5.4

式を書き換えます。

$\frac{x}{2} + \frac{21}{4} + \frac{1}{2} \cdot (- x) = \frac{21}{4}$

$y = 7 - \frac{2 x}{3}$

$\frac{x}{2} + \frac{21}{4} + \frac{1}{2} \cdot (- x) = \frac{21}{4}$

$y = 7 - \frac{2 x}{3}$

ステップ 2.2.1.1.6

$\frac{1}{2}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{x}{2} + \frac{21}{4} - \frac{x}{2} = \frac{21}{4}$

$y = 7 - \frac{2 x}{3}$

$\frac{x}{2} + \frac{21}{4} - \frac{x}{2} = \frac{21}{4}$

$y = 7 - \frac{2 x}{3}$

ステップ 2.2.1.2

$\frac{x}{2} + \frac{21}{4} - \frac{x}{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.2.1.2.1

$\frac{x}{2}$ から $\frac{x}{2}$ を引きます。

$0 + \frac{21}{4} = \frac{21}{4}$

$y = 7 - \frac{2 x}{3}$

ステップ 2.2.1.2.2

$0$ と $\frac{21}{4}$ をたし算します。

$\frac{21}{4} = \frac{21}{4}$

$y = 7 - \frac{2 x}{3}$

$\frac{21}{4} = \frac{21}{4}$

$y = 7 - \frac{2 x}{3}$

$\frac{21}{4} = \frac{21}{4}$

$y = 7 - \frac{2 x}{3}$

$\frac{21}{4} = \frac{21}{4}$

$y = 7 - \frac{2 x}{3}$

$\frac{21}{4} = \frac{21}{4}$

$y = 7 - \frac{2 x}{3}$

ステップ 3

常に真である方程式を系から削除します。

$y = 7 - \frac{2 x}{3}$

ステップ 4

有限数学 例

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