有限数学例

$\frac{\log (x - 10)}{\log_{1 x - 100} (25)}$

ステップ 1

$\frac{\log (x - 10)}{\log_{1 x - 100} (25)}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$\log_{1 x - 100} (25) = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

対数の定義を利用して $\log_{1 x - 100} (25) = 0$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

${(1 x - 100)}^{0} = 25$

ステップ 2.2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.2.1

${(1 x - 100)}^{0}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$x$ に $1$ をかけます。

${(x - 100)}^{0} = 25$

ステップ 2.2.1.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$1 = 25$

ステップ 2.2.2

$1 \neq 25$ なので、解はありません。

解がありません

ステップ 3

$\log (x - 10)$ の偏角を $0$ より小さいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x - 10 \leq 0$

ステップ 4

不等式の両辺に $10$ を足します。

$x \leq 10$

ステップ 5

$\log_{1 x - 100} (25)$ の底辺を $0$ 以下として、式が未定義である場所を求めます。

$1 x - 100 \leq 0$

ステップ 6

$x$ について解きます。

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ステップ 6.1

$x$ に $1$ をかけます。

$x - 100 \leq 0$

ステップ 6.2

不等式の両辺に $100$ を足します。

$x \leq 100$

ステップ 7

$\log_{1 x - 100} (25)$ の底辺を $1$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$1 x - 100 = 1$

ステップ 8

$x$ について解きます。

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ステップ 8.1

$x$ に $1$ をかけます。

$x - 100 = 1$

ステップ 8.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 8.2.1

方程式の両辺に $100$ を足します。

$x = 1 + 100$

ステップ 8.2.2

$1$ と $100$ をたし算します。

$x = 101$

ステップ 9

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

$x \leq 100, x = 101$

$(- \infty, 100] \cup [101, 101]$

ステップ 10

有限数学 例

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