有限数学例

$y = - 42 x - 4$ , $y = 2 x^{2} - 42 x - 36$

ステップ 1

各方程式の等辺を消去し、組み合わせます。

$- 42 x - 4 = 2 x^{2} - 42 x - 36$

ステップ 2

$x$ について $- 42 x - 4 = 2 x^{2} - 42 x - 36$ を解きます。

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ステップ 2.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$2 x^{2} - 42 x - 36 = - 42 x - 4$

ステップ 2.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.2.1

方程式の両辺に $42 x$ を足します。

$2 x^{2} - 42 x - 36 + 42 x = - 4$

ステップ 2.2.2

$2 x^{2} - 42 x - 36 + 42 x$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.2.2.1

$- 42 x$ と $42 x$ をたし算します。

$2 x^{2} + 0 - 36 = - 4$

ステップ 2.2.2.2

$2 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$2 x^{2} - 36 = - 4$

ステップ 2.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.3.1

方程式の両辺に $36$ を足します。

$2 x^{2} = - 4 + 36$

ステップ 2.3.2

$- 4$ と $36$ をたし算します。

$2 x^{2} = 32$

ステップ 2.4

$2 x^{2} = 32$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.4.1

$2 x^{2} = 32$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{32}{2}$

ステップ 2.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{32}{2}$

ステップ 2.4.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{32}{2}$

ステップ 2.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.3.1

$32$ を $2$ で割ります。

$x^{2} = 16$

ステップ 2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

ステップ 2.6

$\pm \sqrt{16}$ を簡約します。

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ステップ 2.6.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

ステップ 2.6.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 4$

ステップ 2.7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.7.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 4$

ステップ 2.7.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 4$

ステップ 2.7.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 4, - 4$

ステップ 3

$x = 4$ のとき、 $y$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$4$ を $x$ に代入します。

$y = 2 {(4)}^{2} - 42 \cdot 4 - 36$

ステップ 3.2

$y = 2 {(4)}^{2} - 42 \cdot 4 - 36$ の $4$ を $x$ に代入して $y$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

括弧を削除します。

$y = 2 \cdot 4^{2} - 42 \cdot 4 - 36$

ステップ 3.2.2

括弧を削除します。

$y = 2 {(4)}^{2} - 42 \cdot 4 - 36$

ステップ 3.2.3

$2 {(4)}^{2} - 42 \cdot 4 - 36$ を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$y = 2 \cdot 16 - 42 \cdot 4 - 36$

ステップ 3.2.3.1.2

$2$ に $16$ をかけます。

$y = 32 - 42 \cdot 4 - 36$

ステップ 3.2.3.1.3

$- 42$ に $4$ をかけます。

$y = 32 - 168 - 36$

ステップ 3.2.3.2

数を引いて簡約します。

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ステップ 3.2.3.2.1

$32$ から $168$ を引きます。

$y = - 136 - 36$

ステップ 3.2.3.2.2

$- 136$ から $36$ を引きます。

$y = - 172$

ステップ 4

$x = - 4$ のとき、 $y$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$- 4$ を $x$ に代入します。

$y = 2 {(- 4)}^{2} - 42 \cdot - 4 - 36$

ステップ 4.2

$y = 2 {(- 4)}^{2} - 42 \cdot - 4 - 36$ の $- 4$ を $x$ に代入して $y$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

括弧を削除します。

$y = 2 {(- 4)}^{2} - 42 \cdot - 4 - 36$

ステップ 4.2.2

$2 {(- 4)}^{2} - 42 \cdot - 4 - 36$ を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$y = 2 \cdot 16 - 42 \cdot - 4 - 36$

ステップ 4.2.2.1.2

$2$ に $16$ をかけます。

$y = 32 - 42 \cdot - 4 - 36$

ステップ 4.2.2.1.3

$- 42$ に $- 4$ をかけます。

$y = 32 + 168 - 36$

ステップ 4.2.2.2

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 4.2.2.2.1

$32$ と $168$ をたし算します。

$y = 200 - 36$

ステップ 4.2.2.2.2

$200$ から $36$ を引きます。

$y = 164$

ステップ 5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(4, - 172)$

$(- 4, 164)$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(4, - 172), (- 4, 164)$

方程式の形：

$x = 4, y = - 172$

$x = - 4, y = 164$

ステップ 7

有限数学 例

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