有限数学例

$y = 3 x - 6$ , $y = x^{2} - x - 6$

ステップ 1

各方程式の等辺を消去し、組み合わせます。

$3 x - 6 = x^{2} - x - 6$

ステップ 2

$x$ について $3 x - 6 = x^{2} - x - 6$ を解きます。

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ステップ 2.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$x^{2} - x - 6 = 3 x - 6$

ステップ 2.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.2.1

方程式の両辺から $3 x$ を引きます。

$x^{2} - x - 6 - 3 x = - 6$

ステップ 2.2.2

$- x$ から $3 x$ を引きます。

$x^{2} - 4 x - 6 = - 6$

ステップ 2.3

方程式の両辺に $6$ を足します。

$x^{2} - 4 x - 6 + 6 = 0$

ステップ 2.4

$x^{2} - 4 x - 6 + 6$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.4.1

$- 6$ と $6$ をたし算します。

$x^{2} - 4 x + 0 = 0$

ステップ 2.4.2

$x^{2} - 4 x$ と $0$ をたし算します。

$x^{2} - 4 x = 0$

ステップ 2.5

$x$ を $x^{2} - 4 x$ で因数分解します。

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ステップ 2.5.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$x \cdot x - 4 x = 0$

ステップ 2.5.2

$x$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$x \cdot x + x \cdot - 4 = 0$

ステップ 2.5.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot - 4$ で因数分解します。

$x (x - 4) = 0$

ステップ 2.6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x - 4 = 0 + y = x^{2} - x - 6$

ステップ 2.7

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 2.8

$x - 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.8.1

$x - 4$ が $0$ に等しいとします。

$x - 4 = 0$

ステップ 2.8.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = 4$

ステップ 2.9

最終解は $x (x - 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 4$

ステップ 3

$x = 0$ のとき、 $y$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$0$ を $x$ に代入します。

$y = {(0)}^{2} - (0) - 6$

ステップ 3.2

$y = {(0)}^{2} - (0) - 6$ の $0$ を $x$ に代入して $y$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

括弧を削除します。

$y = 0^{2} - (0) - 6$

ステップ 3.2.2

$0^{2} - (0) - 6$ を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 0 - (0) - 6$

ステップ 3.2.2.1.2

$- 1$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 0 - 6$

ステップ 3.2.2.2

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 3.2.2.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = 0 - 6$

ステップ 3.2.2.2.2

$0$ から $6$ を引きます。

$y = - 6$

ステップ 4

$x = 4$ のとき、 $y$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$4$ を $x$ に代入します。

$y = {(4)}^{2} - (4) - 6$

ステップ 4.2

$y = {(4)}^{2} - (4) - 6$ の $4$ を $x$ に代入して $y$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

括弧を削除します。

$y = 4^{2} - (4) - 6$

ステップ 4.2.2

$4^{2} - (4) - 6$ を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$y = 16 - (4) - 6$

ステップ 4.2.2.1.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$y = 16 - 4 - 6$

ステップ 4.2.2.2

数を引いて簡約します。

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ステップ 4.2.2.2.1

$16$ から $4$ を引きます。

$y = 12 - 6$

ステップ 4.2.2.2.2

$12$ から $6$ を引きます。

$y = 6$

ステップ 5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(0, - 6)$

$(4, 6)$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(0, - 6), (4, 6)$

方程式の形：

$x = 0, y = - 6$

$x = 4, y = 6$

ステップ 7

有限数学 例

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