有限数学例

$0.5 x + 0.1 y = 0.9$ , $0.1 x - 0.1 y = - 0.1$ , $x + y = \frac{11}{3}$

ステップ 1

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$x = \frac{11}{3} - y$

$0.5 x + 0.1 y = 0.9$

$0.1 x - 0.1 y = - 0.1$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $\frac{11}{3} - y$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$0.5 x + 0.1 y = 0.9$ の $x$ のすべての発生を $\frac{11}{3} - y$ で置き換えます。

$0.5 (\frac{11}{3} - y) + 0.1 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$0.1 x - 0.1 y = - 0.1$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$0.5 (\frac{11}{3} - y) + 0.1 y$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$0.5 (\frac{11}{3}) + 0.5 (- y) + 0.1 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$0.1 x - 0.1 y = - 0.1$

ステップ 2.2.1.1.2

$0.5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

$0.5$ を $3$ で因数分解します。

$0.5 (\frac{11}{0.5 (6)}) + 0.5 (- y) + 0.1 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$0.1 x - 0.1 y = - 0.1$

ステップ 2.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$0.5 (\frac{11}{0.5 \cdot 6}) + 0.5 (- y) + 0.1 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$0.1 x - 0.1 y = - 0.1$

ステップ 2.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{11}{6} + 0.5 (- y) + 0.1 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$0.1 x - 0.1 y = - 0.1$

$\frac{11}{6} + 0.5 (- y) + 0.1 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$0.1 x - 0.1 y = - 0.1$

ステップ 2.2.1.1.3

$- 1$ に $0.5$ をかけます。

$\frac{11}{6} - 0.5 y + 0.1 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$0.1 x - 0.1 y = - 0.1$

$\frac{11}{6} - 0.5 y + 0.1 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$0.1 x - 0.1 y = - 0.1$

ステップ 2.2.1.2

$- 0.5 y$ と $0.1 y$ をたし算します。

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$0.1 x - 0.1 y = - 0.1$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$0.1 x - 0.1 y = - 0.1$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$0.1 x - 0.1 y = - 0.1$

ステップ 2.3

$0.1 x - 0.1 y = - 0.1$ の $x$ のすべての発生を $\frac{11}{3} - y$ で置き換えます。

$0.1 (\frac{11}{3} - y) - 0.1 y = - 0.1$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

ステップ 2.4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$0.1 (\frac{11}{3} - y) - 0.1 y$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.1

分配則を当てはめます。

$0.1 (\frac{11}{3}) + 0.1 (- y) - 0.1 y = - 0.1$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

ステップ 2.4.1.1.2

$0.1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.2.1

$0.1$ を $3$ で因数分解します。

$0.1 (\frac{11}{0.1 (30)}) + 0.1 (- y) - 0.1 y = - 0.1$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

ステップ 2.4.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$0.1 (\frac{11}{0.1 \cdot 30}) + 0.1 (- y) - 0.1 y = - 0.1$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

ステップ 2.4.1.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{11}{30} + 0.1 (- y) - 0.1 y = - 0.1$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$\frac{11}{30} + 0.1 (- y) - 0.1 y = - 0.1$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

ステップ 2.4.1.1.3

$- 1$ に $0.1$ をかけます。

$\frac{11}{30} - 0.1 y - 0.1 y = - 0.1$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$\frac{11}{30} - 0.1 y - 0.1 y = - 0.1$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

ステップ 2.4.1.2

$- 0.1 y$ から $0.1 y$ を引きます。

$\frac{11}{30} - 0.2 y = - 0.1$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$\frac{11}{30} - 0.2 y = - 0.1$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$\frac{11}{30} - 0.2 y = - 0.1$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$\frac{11}{30} - 0.2 y = - 0.1$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

ステップ 3

$\frac{11}{30} - 0.2 y = - 0.1$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $\frac{11}{30}$ を引きます。

$- 0.2 y = - 0.1 - \frac{11}{30}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

ステップ 3.1.2

$- 0.1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{30}{30}$ を掛けます。

$- 0.2 y = - 0.1 \cdot \frac{30}{30} - \frac{11}{30}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

ステップ 3.1.3

$- 0.1$ と $\frac{30}{30}$ をまとめます。

$- 0.2 y = \frac{- 0.1 \cdot 30}{30} - \frac{11}{30}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

ステップ 3.1.4

公分母の分子をまとめます。

$- 0.2 y = \frac{- 0.1 \cdot 30 - 11}{30}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

ステップ 3.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1

$- 0.1$ に $30$ をかけます。

$- 0.2 y = \frac{- 3 - 11}{30}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

ステップ 3.1.5.2

$- 3$ から $11$ を引きます。

$- 0.2 y = \frac{- 14}{30}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$- 0.2 y = \frac{- 14}{30}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

ステップ 3.1.6

$- 14$ と $30$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.6.1

$2$ を $- 14$ で因数分解します。

$- 0.2 y = \frac{2 (- 7)}{30}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

ステップ 3.1.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.6.2.1

$2$ を $30$ で因数分解します。

$- 0.2 y = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 15}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

ステップ 3.1.6.2.2

共通因数を約分します。

$- 0.2 y = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 15}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

ステップ 3.1.6.2.3

式を書き換えます。

$- 0.2 y = \frac{- 7}{15}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$- 0.2 y = \frac{- 7}{15}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$- 0.2 y = \frac{- 7}{15}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

ステップ 3.1.7

分数の前に負数を移動させます。

$- 0.2 y = - \frac{7}{15}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$- 0.2 y = - \frac{7}{15}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

ステップ 3.2

$- 0.2 y = - \frac{7}{15}$ の各項を $- 0.2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$- 0.2 y = - \frac{7}{15}$ の各項を $- 0.2$ で割ります。

$\frac{- 0.2 y}{- 0.2} = \frac{- \frac{7}{15}}{- 0.2}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$- 0.2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 0.2 y}{- 0.2} = \frac{- \frac{7}{15}}{- 0.2}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

ステップ 3.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- \frac{7}{15}}{- 0.2}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$y = \frac{- \frac{7}{15}}{- 0.2}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$y = \frac{- \frac{7}{15}}{- 0.2}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$y = - \frac{7}{15} \cdot \frac{1}{- 0.2}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

ステップ 3.2.3.2

$0.2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.2.1

$- \frac{7}{15}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y = \frac{- 7}{15} \cdot \frac{1}{- 0.2}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

ステップ 3.2.3.2.2

$0.2$ を $- 7$ で因数分解します。

$y = \frac{0.2 (- 35)}{15} \cdot \frac{1}{- 0.2}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

ステップ 3.2.3.2.3

$0.2$ を $- 0.2$ で因数分解します。

$y = \frac{0.2 \cdot - 35}{15} \cdot \frac{1}{0.2 \cdot - 1}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

ステップ 3.2.3.2.4

共通因数を約分します。

$y = \frac{0.2 \cdot - 35}{15} \cdot \frac{1}{0.2 \cdot - 1}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

ステップ 3.2.3.2.5

式を書き換えます。

$y = \frac{- 35}{15} \cdot \frac{1}{- 1}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$y = \frac{- 35}{15} \cdot \frac{1}{- 1}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

ステップ 3.2.3.3

$\frac{- 35}{15}$ に $\frac{1}{- 1}$ をかけます。

$y = \frac{- 35}{15 \cdot - 1}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

ステップ 3.2.3.4

$15$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 35}{- 15}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

ステップ 3.2.3.5

$- 35$ と $- 15$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.5.1

$- 5$ を $- 35$ で因数分解します。

$y = \frac{- 5 \cdot 7}{- 15}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

ステップ 3.2.3.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.5.2.1

$- 5$ を $- 15$ で因数分解します。

$y = \frac{- 5 \cdot 7}{- 5 \cdot 3}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

ステップ 3.2.3.5.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{- 5 \cdot 7}{- 5 \cdot 3}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

ステップ 3.2.3.5.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{7}{3}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$y = \frac{7}{3}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$y = \frac{7}{3}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$y = \frac{7}{3}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$y = \frac{7}{3}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$y = \frac{7}{3}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $\frac{7}{3}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$ の $y$ のすべての発生を $\frac{7}{3}$ で置き換えます。

$\frac{11}{6} - 0.4 (\frac{7}{3}) = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

$x = \frac{11}{3} - y$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\frac{11}{6} - 0.4 (\frac{7}{3})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

$- 0.4 (\frac{7}{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1.1

$- 0.4$ と $\frac{7}{3}$ をまとめます。

$\frac{11}{6} + \frac{- 0.4 \cdot 7}{3} = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

$x = \frac{11}{3} - y$

ステップ 4.2.1.1.1.2

$- 0.4$ に $7$ をかけます。

$\frac{11}{6} + \frac{- 2.8}{3} = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

$x = \frac{11}{3} - y$

$\frac{11}{6} + \frac{- 2.8}{3} = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

$x = \frac{11}{3} - y$

ステップ 4.2.1.1.2

$- 2.8$ を $3$ で割ります。

$\frac{11}{6} - 0.9\overline{3} = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

$x = \frac{11}{3} - y$

$\frac{11}{6} - 0.9\overline{3} = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

$x = \frac{11}{3} - y$

ステップ 4.2.1.2

$- 0.9\overline{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{6}{6}$ を掛けます。

$\frac{11}{6} - 0.9\overline{3} \cdot \frac{6}{6} = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

$x = \frac{11}{3} - y$

ステップ 4.2.1.3

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.3.1

$- 0.9\overline{3}$ と $\frac{6}{6}$ をまとめます。

$\frac{11}{6} + \frac{- 0.9\overline{3} \cdot 6}{6} = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

$x = \frac{11}{3} - y$

ステップ 4.2.1.3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{11 - 0.9\overline{3} \cdot 6}{6} = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

$x = \frac{11}{3} - y$

$\frac{11 - 0.9\overline{3} \cdot 6}{6} = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

$x = \frac{11}{3} - y$

ステップ 4.2.1.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.4.1

$- 0.9\overline{3}$ に $6$ をかけます。

$\frac{11 - 5.5\overline{9}}{6} = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

$x = \frac{11}{3} - y$

ステップ 4.2.1.4.2

$11$ から $5.5\overline{9}$ を引きます。

$\frac{5.4}{6} = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

$x = \frac{11}{3} - y$

$\frac{5.4}{6} = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

$x = \frac{11}{3} - y$

ステップ 4.2.1.5

$5.4$ を $6$ で割ります。

$0.9 = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

$x = \frac{11}{3} - y$

$0.9 = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

$x = \frac{11}{3} - y$

$0.9 = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

$x = \frac{11}{3} - y$

ステップ 4.3

$x = \frac{11}{3} - y$ の $y$ のすべての発生を $\frac{7}{3}$ で置き換えます。

$x = \frac{11}{3} - (\frac{7}{3})$

$0.9 = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

ステップ 4.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$\frac{11}{3} - (\frac{7}{3})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{11 - 7}{3}$

$0.9 = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

ステップ 4.4.1.2

$11$ から $7$ を引きます。

$x = \frac{4}{3}$

$0.9 = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$0.9 = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$0.9 = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$0.9 = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

ステップ 5

常に真である方程式を系から削除します。

$x = \frac{4}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

ステップ 6

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(\frac{4}{3}, \frac{7}{3})$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(\frac{4}{3}, \frac{7}{3})$

方程式の形：

$x = \frac{4}{3}, y = \frac{7}{3}$

ステップ 8

有限数学 例

有限数学例