有限数学例

$x^{2} - 4 y^{2} = 5$ , $x^{2} - 2 x y = 15$

ステップ 1

$x^{2} - 2 x y = 15$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$- 2 x y = 15 - x^{2}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 5$

ステップ 1.2

$- 2 x y = 15 - x^{2}$ の各項を $- 2 x$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$- 2 x y = 15 - x^{2}$ の各項を $- 2 x$ で割ります。

$\frac{- 2 x y}{- 2 x} = \frac{15}{- 2 x} + \frac{- x^{2}}{- 2 x}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 5$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 x y}{- 2 x} = \frac{15}{- 2 x} + \frac{- x^{2}}{- 2 x}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 5$

ステップ 1.2.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x y}{x} = \frac{15}{- 2 x} + \frac{- x^{2}}{- 2 x}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 5$

$\frac{x y}{x} = \frac{15}{- 2 x} + \frac{- x^{2}}{- 2 x}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 5$

ステップ 1.2.2.2

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x y}{x} = \frac{15}{- 2 x} + \frac{- x^{2}}{- 2 x}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 5$

ステップ 1.2.2.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{15}{- 2 x} + \frac{- x^{2}}{- 2 x}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 5$

$y = \frac{15}{- 2 x} + \frac{- x^{2}}{- 2 x}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 5$

$y = \frac{15}{- 2 x} + \frac{- x^{2}}{- 2 x}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 5$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{- x^{2}}{- 2 x}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 5$

ステップ 1.2.3.1.2

$x^{2}$ と $x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.2.1

$x$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x (- x)}{- 2 x}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 5$

ステップ 1.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.2.2.1

$x$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x (- x)}{x \cdot - 2}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 5$

ステップ 1.2.3.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x (- x)}{x \cdot - 2}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 5$

ステップ 1.2.3.1.2.2.3

式を書き換えます。

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{- x}{- 2}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{- x}{- 2}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{- x}{- 2}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 5$

ステップ 1.2.3.1.3

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 5$

ステップ 2

各方程式の $y$ のすべての発生を $- \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2} - 4 y^{2} = 5$ の $y$ のすべての発生を $- \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$ で置き換えます。

$x^{2} - 4 {(- \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2})}^{2} = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$x^{2} - 4 {(- \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

${(- \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2})}^{2}$ を $(- \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}) (- \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2})$ に書き換えます。

$x^{2} - 4 ((- \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}) (- \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2})) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}) (- \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} - 4 (- \frac{15}{2 x} \cdot (- \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}) + \frac{x}{2} \cdot (- \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2})) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} - 4 (- \frac{15}{2 x} \cdot (- \frac{15}{2 x}) - \frac{15}{2 x} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot (- \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2})) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} - 4 (- \frac{15}{2 x} \cdot (- \frac{15}{2 x}) - \frac{15}{2 x} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot (- \frac{15}{2 x}) + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 (- \frac{15}{2 x} \cdot (- \frac{15}{2 x}) - \frac{15}{2 x} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot (- \frac{15}{2 x}) + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1.1

$- \frac{15}{2 x} (- \frac{15}{2 x})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1.1.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} - 4 (1 (\frac{15}{2 x}) \cdot \frac{15}{2 x} - \frac{15}{2 x} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot (- \frac{15}{2 x}) + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.1.2

$\frac{15}{2 x}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - 4 (\frac{15}{2 x} \cdot \frac{15}{2 x} - \frac{15}{2 x} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot (- \frac{15}{2 x}) + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.1.3

$\frac{15}{2 x}$ に $\frac{15}{2 x}$ をかけます。

$x^{2} - 4 (\frac{15 \cdot 15}{2 x (2 x)} - \frac{15}{2 x} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot (- \frac{15}{2 x}) + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.1.4

$15$ に $15$ をかけます。

$x^{2} - 4 (\frac{225}{2 x (2 x)} - \frac{15}{2 x} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot (- \frac{15}{2 x}) + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.1.5

$2$ に $2$ をかけます。

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x \cdot x} - \frac{15}{2 x} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot (- \frac{15}{2 x}) + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.1.6

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 (x \cdot x)} - \frac{15}{2 x} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot (- \frac{15}{2 x}) + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.1.7

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 (x \cdot x)} - \frac{15}{2 x} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot (- \frac{15}{2 x}) + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.1.8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{1 + 1}} - \frac{15}{2 x} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot (- \frac{15}{2 x}) + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.1.9

$1$ と $1$ をたし算します。

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} - \frac{15}{2 x} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot (- \frac{15}{2 x}) + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} - \frac{15}{2 x} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot (- \frac{15}{2 x}) + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.2

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1.2.1

$- \frac{15}{2 x}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} + \frac{- 15}{2 x} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot (- \frac{15}{2 x}) + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.2.2

$x$ を $2 x$ で因数分解します。

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} + \frac{- 15}{x \cdot 2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot (- \frac{15}{2 x}) + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.2.3

共通因数を約分します。

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} + \frac{- 15}{x \cdot 2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot (- \frac{15}{2 x}) + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.2.4

式を書き換えます。

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} + \frac{- 15}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{x}{2} \cdot (- \frac{15}{2 x}) + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} + \frac{- 15}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{x}{2} \cdot (- \frac{15}{2 x}) + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.3

$\frac{- 15}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} + \frac{- 15}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot (- \frac{15}{2 x}) + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.4

$2$ に $2$ をかけます。

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} + \frac{- 15}{4} + \frac{x}{2} \cdot (- \frac{15}{2 x}) + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.5

分数の前に負数を移動させます。

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} - \frac{15}{4} + \frac{x}{2} \cdot (- \frac{15}{2 x}) + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} - \frac{15}{4} - \frac{x}{2} \cdot \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.7

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1.7.1

$- \frac{x}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} - \frac{15}{4} + \frac{- x}{2} \cdot \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.7.2

$x$ を $- x$ で因数分解します。

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} - \frac{15}{4} + \frac{x \cdot - 1}{2} \cdot \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.7.3

$x$ を $2 x$ で因数分解します。

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} - \frac{15}{4} + \frac{x \cdot - 1}{2} \cdot \frac{15}{x \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.7.4

共通因数を約分します。

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} - \frac{15}{4} + \frac{x \cdot - 1}{2} \cdot \frac{15}{x \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.7.5

式を書き換えます。

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} - \frac{15}{4} + \frac{- 1}{2} \cdot \frac{15}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} - \frac{15}{4} + \frac{- 1}{2} \cdot \frac{15}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.8

$\frac{- 1}{2}$ に $\frac{15}{2}$ をかけます。

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} - \frac{15}{4} + \frac{- 1 \cdot 15}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.9

$- 1$ に $15$ をかけます。

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} - \frac{15}{4} + \frac{- 15}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.10

$2$ に $2$ をかけます。

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} - \frac{15}{4} + \frac{- 15}{4} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.11

分数の前に負数を移動させます。

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} - \frac{15}{4} - \frac{15}{4} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.12

$\frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1.12.1

$\frac{x}{2}$ に $\frac{x}{2}$ をかけます。

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} - \frac{15}{4} - \frac{15}{4} + \frac{x \cdot x}{2 \cdot 2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.12.2

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} - \frac{15}{4} - \frac{15}{4} + \frac{x \cdot x}{2 \cdot 2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.12.3

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} - \frac{15}{4} - \frac{15}{4} + \frac{x \cdot x}{2 \cdot 2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.12.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} - \frac{15}{4} - \frac{15}{4} + \frac{x^{1 + 1}}{2 \cdot 2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.12.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} - \frac{15}{4} - \frac{15}{4} + \frac{x^{2}}{2 \cdot 2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.12.6

$2$ に $2$ をかけます。

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} - \frac{15}{4} - \frac{15}{4} + \frac{x^{2}}{4}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} - \frac{15}{4} - \frac{15}{4} + \frac{x^{2}}{4}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} - \frac{15}{4} - \frac{15}{4} + \frac{x^{2}}{4}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.2

$- \frac{15}{4}$ から $\frac{15}{4}$ を引きます。

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} - 2 (\frac{15}{4}) + \frac{x^{2}}{4}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} - 2 (\frac{15}{4}) + \frac{x^{2}}{4}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

ステップ 2.2.1.1.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.4.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.4.1.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} + 2 (- 1) (\frac{15}{4}) + \frac{x^{2}}{4}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

ステップ 2.2.1.1.4.1.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} + 2 \cdot (- 1 \frac{15}{2 \cdot 2}) + \frac{x^{2}}{4}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

ステップ 2.2.1.1.4.1.3

共通因数を約分します。

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} + 2 \cdot (- 1 \frac{15}{2 \cdot 2}) + \frac{x^{2}}{4}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

ステップ 2.2.1.1.4.1.4

式を書き換えます。

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} - 1 (\frac{15}{2}) + \frac{x^{2}}{4}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} - 1 (\frac{15}{2}) + \frac{x^{2}}{4}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

ステップ 2.2.1.1.4.2

$- 1 (\frac{15}{2})$ を $- (\frac{15}{2})$ に書き換えます。

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} - \frac{15}{2} + \frac{x^{2}}{4}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} - \frac{15}{2} + \frac{x^{2}}{4}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

ステップ 2.2.1.1.5

分配則を当てはめます。

$x^{2} - 4 \frac{225}{4 x^{2}} - 4 (- \frac{15}{2}) - 4 \frac{x^{2}}{4} = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

ステップ 2.2.1.1.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.6.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.6.1.1

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$x^{2} + 4 (- 1) (\frac{225}{4 x^{2}}) - 4 (- \frac{15}{2}) - 4 \frac{x^{2}}{4} = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

ステップ 2.2.1.1.6.1.2

$4$ を $4 x^{2}$ で因数分解します。

$x^{2} + 4 (- 1) (\frac{225}{4 (x^{2})}) - 4 (- \frac{15}{2}) - 4 \frac{x^{2}}{4} = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

ステップ 2.2.1.1.6.1.3

共通因数を約分します。

$x^{2} + 4 \cdot (- 1 \frac{225}{4 x^{2}}) - 4 (- \frac{15}{2}) - 4 \frac{x^{2}}{4} = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

ステップ 2.2.1.1.6.1.4

式を書き換えます。

$x^{2} - 1 \frac{225}{x^{2}} - 4 (- \frac{15}{2}) - 4 \frac{x^{2}}{4} = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 1 \frac{225}{x^{2}} - 4 (- \frac{15}{2}) - 4 \frac{x^{2}}{4} = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

ステップ 2.2.1.1.6.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.6.2.1

$- \frac{15}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x^{2} - 1 \frac{225}{x^{2}} - 4 (\frac{- 15}{2}) - 4 \frac{x^{2}}{4} = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

ステップ 2.2.1.1.6.2.2

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$x^{2} - 1 \frac{225}{x^{2}} + 2 (- 2) (\frac{- 15}{2}) - 4 \frac{x^{2}}{4} = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

ステップ 2.2.1.1.6.2.3

共通因数を約分します。

$x^{2} - 1 \frac{225}{x^{2}} + 2 \cdot (- 2 (\frac{- 15}{2})) - 4 \frac{x^{2}}{4} = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

ステップ 2.2.1.1.6.2.4

式を書き換えます。

$x^{2} - 1 \frac{225}{x^{2}} - 2 \cdot - 15 - 4 \frac{x^{2}}{4} = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 1 \frac{225}{x^{2}} - 2 \cdot - 15 - 4 \frac{x^{2}}{4} = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

ステップ 2.2.1.1.6.3

$- 2$ に $- 15$ をかけます。

$x^{2} - 1 \frac{225}{x^{2}} + 30 - 4 \frac{x^{2}}{4} = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

ステップ 2.2.1.1.6.4

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.6.4.1

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$x^{2} - 1 \frac{225}{x^{2}} + 30 + 4 (- 1) (\frac{x^{2}}{4}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

ステップ 2.2.1.1.6.4.2

共通因数を約分します。

$x^{2} - 1 \frac{225}{x^{2}} + 30 + 4 \cdot (- 1 \frac{x^{2}}{4}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

ステップ 2.2.1.1.6.4.3

式を書き換えます。

$x^{2} - 1 \frac{225}{x^{2}} + 30 - 1 x^{2} = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 1 \frac{225}{x^{2}} + 30 - 1 x^{2} = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 1 \frac{225}{x^{2}} + 30 - 1 x^{2} = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

ステップ 2.2.1.1.7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.7.1

$- 1 \frac{225}{x^{2}}$ を $- \frac{225}{x^{2}}$ に書き換えます。

$x^{2} - \frac{225}{x^{2}} + 30 - 1 x^{2} = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

ステップ 2.2.1.1.7.2

$- 1 x^{2}$ を $- x^{2}$ に書き換えます。

$x^{2} - \frac{225}{x^{2}} + 30 - x^{2} = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - \frac{225}{x^{2}} + 30 - x^{2} = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - \frac{225}{x^{2}} + 30 - x^{2} = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

ステップ 2.2.1.2

$x^{2} - \frac{225}{x^{2}} + 30 - x^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1

$x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$- \frac{225}{x^{2}} + 30 + 0 = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

ステップ 2.2.1.2.2

$- \frac{225}{x^{2}} + 30$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{225}{x^{2}} + 30 = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$- \frac{225}{x^{2}} + 30 = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$- \frac{225}{x^{2}} + 30 = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$- \frac{225}{x^{2}} + 30 = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$- \frac{225}{x^{2}} + 30 = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

ステップ 3

$- \frac{225}{x^{2}} + 30 = 5$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $30$ を引きます。

$- \frac{225}{x^{2}} = 5 - 30$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

ステップ 3.1.2

$5$ から $30$ を引きます。

$- \frac{225}{x^{2}} = - 25$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$- \frac{225}{x^{2}} = - 25$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

ステップ 3.2

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$x^{2}, 1$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

ステップ 3.2.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x^{2}$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x^{2}$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

ステップ 3.3

$- \frac{225}{x^{2}} = - 25$ の各項に $x^{2}$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$- \frac{225}{x^{2}} = - 25$ の各項に $x^{2}$ を掛けます。

$- \frac{225}{x^{2}} \cdot x^{2} = - 25 x^{2}$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

$- \frac{225}{x^{2}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 225}{x^{2}} \cdot x^{2} = - 25 x^{2}$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

ステップ 3.3.2.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 225}{x^{2}} \cdot x^{2} = - 25 x^{2}$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

ステップ 3.3.2.1.3

式を書き換えます。

$- 225 = - 25 x^{2}$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$- 225 = - 25 x^{2}$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$- 225 = - 25 x^{2}$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$- 225 = - 25 x^{2}$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

ステップ 3.4

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

方程式を $- 25 x^{2} = - 225$ として書き換えます。

$- 25 x^{2} = - 225$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

ステップ 3.4.2

$- 25 x^{2} = - 225$ の各項を $- 25$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$- 25 x^{2} = - 225$ の各項を $- 25$ で割ります。

$\frac{- 25 x^{2}}{- 25} = \frac{- 225}{- 25}$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

ステップ 3.4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.2.1

$- 25$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 25 x^{2}}{- 25} = \frac{- 225}{- 25}$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

ステップ 3.4.2.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{- 225}{- 25}$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x^{2} = \frac{- 225}{- 25}$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x^{2} = \frac{- 225}{- 25}$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

ステップ 3.4.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.3.1

$- 225$ を $- 25$ で割ります。

$x^{2} = 9$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x^{2} = 9$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x^{2} = 9$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

ステップ 3.4.3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{9}$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

ステップ 3.4.4

$\pm \sqrt{9}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

ステップ 3.4.4.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 3$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x = \pm 3$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

ステップ 3.4.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 3$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

ステップ 3.4.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 3$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

ステップ 3.4.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 3, - 3$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x = 3, - 3$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x = 3, - 3$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x = 3, - 3$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

ステップ 4

各方程式の $x$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$ の $x$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

$y = - \frac{15}{2 (3)} + \frac{3}{2}$

$x = 3$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- \frac{15}{2 (3)} + \frac{3}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$15$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

$3$ を $15$ で因数分解します。

$y = - \frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 3} + \frac{3}{2}$

$x = 3$

ステップ 4.2.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.2.1

$3$ を $2 \cdot 3$ で因数分解します。

$y = - \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 2} + \frac{3}{2}$

$x = 3$

ステップ 4.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$y = - \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 2} + \frac{3}{2}$

$x = 3$

ステップ 4.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$y = - \frac{5}{2} + \frac{3}{2}$

$x = 3$

$y = - \frac{5}{2} + \frac{3}{2}$

$x = 3$

$y = - \frac{5}{2} + \frac{3}{2}$

$x = 3$

ステップ 4.2.1.2

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{- 5 + 3}{2}$

$x = 3$

ステップ 4.2.1.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.3.1

$- 5$ と $3$ をたし算します。

$y = \frac{- 2}{2}$

$x = 3$

ステップ 4.2.1.3.2

$- 2$ を $2$ で割ります。

$y = - 1$

$x = 3$

$y = - 1$

$x = 3$

$y = - 1$

$x = 3$

$y = - 1$

$x = 3$

$y = - 1$

$x = 3$

ステップ 5

各方程式の $x$ のすべての発生を $- 3$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$ の $x$ のすべての発生を $- 3$ で置き換えます。

$y = - \frac{15}{2 (- 3)} + \frac{- 3}{2}$

$x = - 3$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$- \frac{15}{2 (- 3)} + \frac{- 3}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1

$15$ と $- 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1.1

$3$ を $15$ で因数分解します。

$y = - \frac{3 (5)}{2 (- 3)} + \frac{- 3}{2}$

$x = - 3$

ステップ 5.2.1.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1.2.1

$3$ を $2 (- 3)$ で因数分解します。

$y = - \frac{3 (5)}{3 (2 \cdot (- 1))} + \frac{- 3}{2}$

$x = - 3$

ステップ 5.2.1.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$y = - \frac{3 \cdot 5}{3 (2 \cdot (- 1))} + \frac{- 3}{2}$

$x = - 3$

ステップ 5.2.1.1.1.2.3

式を書き換えます。

$y = - \frac{5}{2 \cdot (- 1)} + \frac{- 3}{2}$

$x = - 3$

$y = - \frac{5}{2 \cdot (- 1)} + \frac{- 3}{2}$

$x = - 3$

$y = - \frac{5}{2 \cdot (- 1)} + \frac{- 3}{2}$

$x = - 3$

ステップ 5.2.1.1.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$y = - \frac{5}{- 2} + \frac{- 3}{2}$

$x = - 3$

ステップ 5.2.1.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$y = \frac{5}{2} + \frac{- 3}{2}$

$x = - 3$

ステップ 5.2.1.1.4

$- - \frac{5}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = 1 (\frac{5}{2}) + \frac{- 3}{2}$

$x = - 3$

ステップ 5.2.1.1.4.2

$\frac{5}{2}$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{5}{2} + \frac{- 3}{2}$

$x = - 3$

$y = \frac{5}{2} + \frac{- 3}{2}$

$x = - 3$

ステップ 5.2.1.1.5

分数の前に負数を移動させます。

$y = \frac{5}{2} - \frac{3}{2}$

$x = - 3$

$y = \frac{5}{2} - \frac{3}{2}$

$x = - 3$

ステップ 5.2.1.2

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.2.1

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{5 - 3}{2}$

$x = - 3$

ステップ 5.2.1.2.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.2.2.1

$5$ から $3$ を引きます。

$y = \frac{2}{2}$

$x = - 3$

ステップ 5.2.1.2.2.2

$2$ を $2$ で割ります。

$y = 1$

$x = - 3$

$y = 1$

$x = - 3$

$y = 1$

$x = - 3$

$y = 1$

$x = - 3$

$y = 1$

$x = - 3$

$y = 1$

$x = - 3$

ステップ 6

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(3, - 1)$

$(- 3, 1)$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(3, - 1), (- 3, 1)$

方程式の形：

$x = 3, y = - 1$

$x = - 3, y = 1$

ステップ 8

有限数学 例

有限数学例