有限数学例

$x^{2} + y^{2} = 9$ , $2 x^{2} - y^{2} = 3$

ステップ 1

$x^{2} + y^{2} = 9$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $y^{2}$ を引きます。

$x^{2} = 9 - y^{2}$

$2 x^{2} - y^{2} = 3$

ステップ 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9 - y^{2}}$

$2 x^{2} - y^{2} = 3$

ステップ 1.3

$\pm \sqrt{9 - y^{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{3^{2} - y^{2}}$

$2 x^{2} - y^{2} = 3$

ステップ 1.3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3$ であり、 $b = y$ です。

$x = \pm \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 x^{2} - y^{2} = 3$

$x = \pm \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 x^{2} - y^{2} = 3$

ステップ 1.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 x^{2} - y^{2} = 3$

ステップ 1.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 x^{2} - y^{2} = 3$

ステップ 1.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 x^{2} - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 x^{2} - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 x^{2} - y^{2} = 3$

ステップ 2

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}, 2 x^{2} - y^{2} = 3$ 式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各方程式の $x$ のすべての発生を $\sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$2 x^{2} - y^{2} = 3$ の $x$ のすべての発生を $\sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ で置き換えます。

$2 {(\sqrt{(3 + y) (3 - y)})}^{2} - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

$2 {(\sqrt{(3 + y) (3 - y)})}^{2} - y^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1.1

${\sqrt{(3 + y) (3 - y)}}^{2}$ を $(3 + y) (3 - y)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ を ${((3 + y) (3 - y))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$2 {({((3 + y) (3 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 {((3 + y) (3 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$2 {((3 + y) (3 - y))}^{\frac{2}{2}} - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1.1.4.1

共通因数を約分します。

$2 {((3 + y) (3 - y))}^{\frac{2}{2}} - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.1.4.2

式を書き換えます。

$2 ((3 + y) (3 - y)) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 ((3 + y) (3 - y)) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.1.5

簡約します。

$2 ((3 + y) (3 - y)) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 ((3 + y) (3 - y)) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(3 + y) (3 - y)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$2 (3 (3 - y) + y (3 - y)) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$2 (3 \cdot 3 + 3 (- y) + y (3 - y)) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$2 (3 \cdot 3 + 3 (- y) + y \cdot 3 + y (- y)) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 (3 \cdot 3 + 3 (- y) + y \cdot 3 + y (- y)) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1.3.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

$2 (9 + 3 (- y) + y \cdot 3 + y (- y)) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.3.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$2 (9 - 3 y + y \cdot 3 + y (- y)) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.3.1.3

$3$ を $y$ の左に移動させます。

$2 (9 - 3 y + 3 \cdot y + y (- y)) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 (9 - 3 y + 3 y - y \cdot y) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.3.1.5

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1.3.1.5.1

$y$ を移動させます。

$2 (9 - 3 y + 3 y - (y \cdot y)) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.3.1.5.2

$y$ に $y$ をかけます。

$2 (9 - 3 y + 3 y - y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 (9 - 3 y + 3 y - y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 (9 - 3 y + 3 y - y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.3.2

$- 3 y$ と $3 y$ をたし算します。

$2 (9 + 0 - y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.3.3

$9$ と $0$ をたし算します。

$2 (9 - y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 (9 - y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.4

分配則を当てはめます。

$2 \cdot 9 + 2 (- y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.5

$2$ に $9$ をかけます。

$18 + 2 (- y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.6

$- 1$ に $2$ をかけます。

$18 - 2 y^{2} - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$18 - 2 y^{2} - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.2

$- 2 y^{2}$ から $y^{2}$ を引きます。

$18 - 3 y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$18 - 3 y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$18 - 3 y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$18 - 3 y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.2

$18 - 3 y^{2} = 3$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

方程式の両辺から $18$ を引きます。

$- 3 y^{2} = 3 - 18$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.2.1.2

$3$ から $18$ を引きます。

$- 3 y^{2} = - 15$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$- 3 y^{2} = - 15$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.2.2

$- 3 y^{2} = - 15$ の各項を $- 3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$- 3 y^{2} = - 15$ の各項を $- 3$ で割ります。

$\frac{- 3 y^{2}}{- 3} = \frac{- 15}{- 3}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.2.1

$- 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 y^{2}}{- 3} = \frac{- 15}{- 3}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.2.2.2.1.2

$y^{2}$ を $1$ で割ります。

$y^{2} = \frac{- 15}{- 3}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 15}{- 3}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 15}{- 3}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.3.1

$- 15$ を $- 3$ で割ります。

$y^{2} = 5$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y^{2} = 5$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y^{2} = 5$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{5}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = \sqrt{5}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - \sqrt{5}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.3

各方程式の $y$ のすべての発生を $\sqrt{5}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ の $y$ のすべての発生を $\sqrt{5}$ で置き換えます。

$x = \sqrt{(3 + \sqrt{5}) (3 - (\sqrt{5}))}$

$y = \sqrt{5}$

ステップ 2.3.2

$x = \sqrt{(3 + \sqrt{5}) (3 - (\sqrt{5}))}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1

括弧を削除します。

$x = \sqrt{(3 + \sqrt{5}) (3 - (\sqrt{5}))}$

$y = \sqrt{5}$

$x = \sqrt{(3 + \sqrt{5}) (3 - (\sqrt{5}))}$

$y = \sqrt{5}$

ステップ 2.3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.2.1

$\sqrt{(3 + \sqrt{5}) (3 - (\sqrt{5}))}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.2.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(3 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$x = \sqrt{3 (3 - \sqrt{5}) + \sqrt{5} (3 - \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

ステップ 2.3.2.2.1.1.2

分配則を当てはめます。

$x = \sqrt{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} (3 - \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

ステップ 2.3.2.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$x = \sqrt{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

$x = \sqrt{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

ステップ 2.3.2.2.1.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.2.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.2.1.2.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

$x = \sqrt{9 + 3 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

ステップ 2.3.2.2.1.2.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

ステップ 2.3.2.2.1.2.1.3

$3$ を $\sqrt{5}$ の左に移動させます。

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

ステップ 2.3.2.2.1.2.1.4

$\sqrt{5} (- \sqrt{5})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.2.1.2.1.4.1

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

ステップ 2.3.2.2.1.2.1.4.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

ステップ 2.3.2.2.1.2.1.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

$y = \sqrt{5}$

ステップ 2.3.2.2.1.2.1.4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

$y = \sqrt{5}$

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

$y = \sqrt{5}$

ステップ 2.3.2.2.1.2.1.5

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.2.1.2.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = \sqrt{5}$

ステップ 2.3.2.2.1.2.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = \sqrt{5}$

ステップ 2.3.2.2.1.2.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}$

$y = \sqrt{5}$

ステップ 2.3.2.2.1.2.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.2.1.2.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}$

$y = \sqrt{5}$

ステップ 2.3.2.2.1.2.1.5.4.2

式を書き換えます。

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = \sqrt{5}$

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = \sqrt{5}$

ステップ 2.3.2.2.1.2.1.5.5

指数を求めます。

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 1 \cdot 5}$

$y = \sqrt{5}$

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 1 \cdot 5}$

$y = \sqrt{5}$

ステップ 2.3.2.2.1.2.1.6

$- 1$ に $5$ をかけます。

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = \sqrt{5}$

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = \sqrt{5}$

ステップ 2.3.2.2.1.2.2

$9$ から $5$ を引きます。

$x = \sqrt{4 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5}}$

$y = \sqrt{5}$

ステップ 2.3.2.2.1.2.3

$- 3 \sqrt{5}$ と $3 \sqrt{5}$ をたし算します。

$x = \sqrt{4 + 0}$

$y = \sqrt{5}$

ステップ 2.3.2.2.1.2.4

$4$ と $0$ をたし算します。

$x = \sqrt{4}$

$y = \sqrt{5}$

$x = \sqrt{4}$

$y = \sqrt{5}$

ステップ 2.3.2.2.1.3

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \sqrt{2^{2}}$

$y = \sqrt{5}$

ステップ 2.3.2.2.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = 2$

$y = \sqrt{5}$

$x = 2$

$y = \sqrt{5}$

$x = 2$

$y = \sqrt{5}$

$x = 2$

$y = \sqrt{5}$

$x = 2$

$y = \sqrt{5}$

ステップ 2.4

各方程式の $y$ のすべての発生を $- \sqrt{5}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ の $y$ のすべての発生を $- \sqrt{5}$ で置き換えます。

$x = \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 - (- \sqrt{5}))}$

$y = - \sqrt{5}$

ステップ 2.4.2

$x = \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 - (- \sqrt{5}))}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1

括弧を削除します。

$x = \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 - (- \sqrt{5}))}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 - (- \sqrt{5}))}$

$y = - \sqrt{5}$

ステップ 2.4.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.2.1

$\sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 - (- \sqrt{5}))}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.2.1.1

$- - \sqrt{5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.2.1.1.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 + 1 \sqrt{5})}$

$y = - \sqrt{5}$

ステップ 2.4.2.2.1.1.2

$\sqrt{5}$ に $1$ をかけます。

$x = \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})}$

$y = - \sqrt{5}$

ステップ 2.4.2.2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(3 - \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x = \sqrt{3 (3 + \sqrt{5}) - \sqrt{5} (3 + \sqrt{5})}$

$y = - \sqrt{5}$

ステップ 2.4.2.2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$x = \sqrt{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{5} - \sqrt{5} (3 + \sqrt{5})}$

$y = - \sqrt{5}$

ステップ 2.4.2.2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x = \sqrt{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 3 - \sqrt{5} \sqrt{5}}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = \sqrt{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 3 - \sqrt{5} \sqrt{5}}$

$y = - \sqrt{5}$

ステップ 2.4.2.2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.2.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.2.1.3.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 3 - \sqrt{5} \sqrt{5}}$

$y = - \sqrt{5}$

ステップ 2.4.2.2.1.3.1.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - \sqrt{5} \sqrt{5}}$

$y = - \sqrt{5}$

ステップ 2.4.2.2.1.3.1.3

$- \sqrt{5} \sqrt{5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.2.1.3.1.3.1

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

$y = - \sqrt{5}$

ステップ 2.4.2.2.1.3.1.3.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

$y = - \sqrt{5}$

ステップ 2.4.2.2.1.3.1.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

$y = - \sqrt{5}$

ステップ 2.4.2.2.1.3.1.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

$y = - \sqrt{5}$

ステップ 2.4.2.2.1.3.1.4

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.2.1.3.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = - \sqrt{5}$

ステップ 2.4.2.2.1.3.1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = - \sqrt{5}$

ステップ 2.4.2.2.1.3.1.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \sqrt{5}$

ステップ 2.4.2.2.1.3.1.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.2.1.3.1.4.4.1

共通因数を約分します。

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \sqrt{5}$

ステップ 2.4.2.2.1.3.1.4.4.2

式を書き換えます。

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = - \sqrt{5}$

ステップ 2.4.2.2.1.3.1.4.5

指数を求めます。

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 1 \cdot 5}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 1 \cdot 5}$

$y = - \sqrt{5}$

ステップ 2.4.2.2.1.3.1.5

$- 1$ に $5$ をかけます。

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = - \sqrt{5}$

ステップ 2.4.2.2.1.3.2

$9$ から $5$ を引きます。

$x = \sqrt{4 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5}}$

$y = - \sqrt{5}$

ステップ 2.4.2.2.1.3.3

$3 \sqrt{5}$ から $3 \sqrt{5}$ を引きます。

$x = \sqrt{4 + 0}$

$y = - \sqrt{5}$

ステップ 2.4.2.2.1.3.4

$4$ と $0$ をたし算します。

$x = \sqrt{4}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = \sqrt{4}$

$y = - \sqrt{5}$

ステップ 2.4.2.2.1.4

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \sqrt{2^{2}}$

$y = - \sqrt{5}$

ステップ 2.4.2.2.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = 2$

$y = - \sqrt{5}$

$x = 2$

$y = - \sqrt{5}$

$x = 2$

$y = - \sqrt{5}$

$x = 2$

$y = - \sqrt{5}$

$x = 2$

$y = - \sqrt{5}$

$x = 2$

$y = - \sqrt{5}$

ステップ 3

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}, 2 x^{2} - y^{2} = 3$ 式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各方程式の $x$ のすべての発生を $- \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$2 x^{2} - y^{2} = 3$ の $x$ のすべての発生を $- \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ で置き換えます。

$2 {(- \sqrt{(3 + y) (3 - y)})}^{2} - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 3.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

$2 {(- \sqrt{(3 + y) (3 - y)})}^{2} - y^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1.1

積の法則を $- \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ に当てはめます。

$2 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{(3 + y) (3 - y)}}^{2}) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 3.1.2.1.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$2 (1 {\sqrt{(3 + y) (3 - y)}}^{2}) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 3.1.2.1.1.3

${\sqrt{(3 + y) (3 - y)}}^{2}$ に $1$ をかけます。

$2 {\sqrt{(3 + y) (3 - y)}}^{2} - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 3.1.2.1.1.4

${\sqrt{(3 + y) (3 - y)}}^{2}$ を $(3 + y) (3 - y)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ を ${((3 + y) (3 - y))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$2 {({((3 + y) (3 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 3.1.2.1.1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 {((3 + y) (3 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 3.1.2.1.1.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$2 {((3 + y) (3 - y))}^{\frac{2}{2}} - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 3.1.2.1.1.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1.4.4.1

共通因数を約分します。

$2 {((3 + y) (3 - y))}^{\frac{2}{2}} - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 3.1.2.1.1.4.4.2

式を書き換えます。

$2 ((3 + y) (3 - y)) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 ((3 + y) (3 - y)) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 3.1.2.1.1.4.5

簡約します。

$2 ((3 + y) (3 - y)) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 ((3 + y) (3 - y)) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 3.1.2.1.1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(3 + y) (3 - y)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1.5.1

分配則を当てはめます。

$2 (3 (3 - y) + y (3 - y)) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 3.1.2.1.1.5.2

分配則を当てはめます。

$2 (3 \cdot 3 + 3 (- y) + y (3 - y)) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 3.1.2.1.1.5.3

分配則を当てはめます。

$2 (3 \cdot 3 + 3 (- y) + y \cdot 3 + y (- y)) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 (3 \cdot 3 + 3 (- y) + y \cdot 3 + y (- y)) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 3.1.2.1.1.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1.6.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

$2 (9 + 3 (- y) + y \cdot 3 + y (- y)) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 3.1.2.1.1.6.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$2 (9 - 3 y + y \cdot 3 + y (- y)) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 3.1.2.1.1.6.1.3

$3$ を $y$ の左に移動させます。

$2 (9 - 3 y + 3 \cdot y + y (- y)) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 3.1.2.1.1.6.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 (9 - 3 y + 3 y - y \cdot y) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 3.1.2.1.1.6.1.5

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1.6.1.5.1

$y$ を移動させます。

$2 (9 - 3 y + 3 y - (y \cdot y)) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 3.1.2.1.1.6.1.5.2

$y$ に $y$ をかけます。

$2 (9 - 3 y + 3 y - y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 (9 - 3 y + 3 y - y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 (9 - 3 y + 3 y - y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 3.1.2.1.1.6.2

$- 3 y$ と $3 y$ をたし算します。

$2 (9 + 0 - y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 3.1.2.1.1.6.3

$9$ と $0$ をたし算します。

$2 (9 - y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 (9 - y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 3.1.2.1.1.7

分配則を当てはめます。

$2 \cdot 9 + 2 (- y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 3.1.2.1.1.8

$2$ に $9$ をかけます。

$18 + 2 (- y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 3.1.2.1.1.9

$- 1$ に $2$ をかけます。

$18 - 2 y^{2} - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$18 - 2 y^{2} - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 3.1.2.1.2

$- 2 y^{2}$ から $y^{2}$ を引きます。

$18 - 3 y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$18 - 3 y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$18 - 3 y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$18 - 3 y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 3.2

$18 - 3 y^{2} = 3$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

方程式の両辺から $18$ を引きます。

$- 3 y^{2} = 3 - 18$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 3.2.1.2

$3$ から $18$ を引きます。

$- 3 y^{2} = - 15$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$- 3 y^{2} = - 15$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 3.2.2

$- 3 y^{2} = - 15$ の各項を $- 3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$- 3 y^{2} = - 15$ の各項を $- 3$ で割ります。

$\frac{- 3 y^{2}}{- 3} = \frac{- 15}{- 3}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 3.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.1

$- 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 y^{2}}{- 3} = \frac{- 15}{- 3}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 3.2.2.2.1.2

$y^{2}$ を $1$ で割ります。

$y^{2} = \frac{- 15}{- 3}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 15}{- 3}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 15}{- 3}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 3.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.3.1

$- 15$ を $- 3$ で割ります。

$y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 3.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 3.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 3.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 3.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 3.3

各方程式の $y$ のすべての発生を $\sqrt{5}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ の $y$ のすべての発生を $\sqrt{5}$ で置き換えます。

$x = - \sqrt{(3 + \sqrt{5}) (3 - (\sqrt{5}))}$

$y = \sqrt{5}$

ステップ 3.3.2

$x = - \sqrt{(3 + \sqrt{5}) (3 - (\sqrt{5}))}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

括弧を削除します。

$x = - \sqrt{(3 + \sqrt{5}) (3 - (\sqrt{5}))}$

$y = \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{(3 + \sqrt{5}) (3 - (\sqrt{5}))}$

$y = \sqrt{5}$

ステップ 3.3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1

$- \sqrt{(3 + \sqrt{5}) (3 - (\sqrt{5}))}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(3 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$x = - \sqrt{3 (3 - \sqrt{5}) + \sqrt{5} (3 - \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

ステップ 3.3.2.2.1.1.2

分配則を当てはめます。

$x = - \sqrt{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} (3 - \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

ステップ 3.3.2.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$x = - \sqrt{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

ステップ 3.3.2.2.1.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1.2.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

$x = - \sqrt{9 + 3 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

ステップ 3.3.2.2.1.2.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

ステップ 3.3.2.2.1.2.1.3

$3$ を $\sqrt{5}$ の左に移動させます。

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

ステップ 3.3.2.2.1.2.1.4

$\sqrt{5} (- \sqrt{5})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1.2.1.4.1

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

ステップ 3.3.2.2.1.2.1.4.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

ステップ 3.3.2.2.1.2.1.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

$y = \sqrt{5}$

ステップ 3.3.2.2.1.2.1.4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

$y = \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

$y = \sqrt{5}$

ステップ 3.3.2.2.1.2.1.5

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1.2.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = \sqrt{5}$

ステップ 3.3.2.2.1.2.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = \sqrt{5}$

ステップ 3.3.2.2.1.2.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}$

$y = \sqrt{5}$

ステップ 3.3.2.2.1.2.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1.2.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}$

$y = \sqrt{5}$

ステップ 3.3.2.2.1.2.1.5.4.2

式を書き換えます。

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = \sqrt{5}$

ステップ 3.3.2.2.1.2.1.5.5

指数を求めます。

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 1 \cdot 5}$

$y = \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 1 \cdot 5}$

$y = \sqrt{5}$

ステップ 3.3.2.2.1.2.1.6

$- 1$ に $5$ をかけます。

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = \sqrt{5}$

ステップ 3.3.2.2.1.2.2

$9$ から $5$ を引きます。

$x = - \sqrt{4 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5}}$

$y = \sqrt{5}$

ステップ 3.3.2.2.1.2.3

$- 3 \sqrt{5}$ と $3 \sqrt{5}$ をたし算します。

$x = - \sqrt{4 + 0}$

$y = \sqrt{5}$

ステップ 3.3.2.2.1.2.4

$4$ と $0$ をたし算します。

$x = - \sqrt{4}$

$y = \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{4}$

$y = \sqrt{5}$

ステップ 3.3.2.2.1.3

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = - \sqrt{2^{2}}$

$y = \sqrt{5}$

ステップ 3.3.2.2.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = - 1 \cdot 2$

$y = \sqrt{5}$

ステップ 3.3.2.2.1.5

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x = - 2$

$y = \sqrt{5}$

$x = - 2$

$y = \sqrt{5}$

$x = - 2$

$y = \sqrt{5}$

$x = - 2$

$y = \sqrt{5}$

$x = - 2$

$y = \sqrt{5}$

ステップ 3.4

各方程式の $y$ のすべての発生を $- \sqrt{5}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ の $y$ のすべての発生を $- \sqrt{5}$ で置き換えます。

$x = - \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 - (- \sqrt{5}))}$

$y = - \sqrt{5}$

ステップ 3.4.2

$x = - \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 - (- \sqrt{5}))}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

括弧を削除します。

$x = - \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 - (- \sqrt{5}))}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 - (- \sqrt{5}))}$

$y = - \sqrt{5}$

ステップ 3.4.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.2.1

$- \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 - (- \sqrt{5}))}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.2.1.1

$- - \sqrt{5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.2.1.1.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = - \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 + 1 \sqrt{5})}$

$y = - \sqrt{5}$

ステップ 3.4.2.2.1.1.2

$\sqrt{5}$ に $1$ をかけます。

$x = - \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})}$

$y = - \sqrt{5}$

ステップ 3.4.2.2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(3 - \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x = - \sqrt{3 (3 + \sqrt{5}) - \sqrt{5} (3 + \sqrt{5})}$

$y = - \sqrt{5}$

ステップ 3.4.2.2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$x = - \sqrt{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{5} - \sqrt{5} (3 + \sqrt{5})}$

$y = - \sqrt{5}$

ステップ 3.4.2.2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x = - \sqrt{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 3 - \sqrt{5} \sqrt{5}}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 3 - \sqrt{5} \sqrt{5}}$

$y = - \sqrt{5}$

ステップ 3.4.2.2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.2.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.2.1.3.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 3 - \sqrt{5} \sqrt{5}}$

$y = - \sqrt{5}$

ステップ 3.4.2.2.1.3.1.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - \sqrt{5} \sqrt{5}}$

$y = - \sqrt{5}$

ステップ 3.4.2.2.1.3.1.3

$- \sqrt{5} \sqrt{5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.2.1.3.1.3.1

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

$y = - \sqrt{5}$

ステップ 3.4.2.2.1.3.1.3.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

$y = - \sqrt{5}$

ステップ 3.4.2.2.1.3.1.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

$y = - \sqrt{5}$

ステップ 3.4.2.2.1.3.1.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

$y = - \sqrt{5}$

ステップ 3.4.2.2.1.3.1.4

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.2.1.3.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = - \sqrt{5}$

ステップ 3.4.2.2.1.3.1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = - \sqrt{5}$

ステップ 3.4.2.2.1.3.1.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \sqrt{5}$

ステップ 3.4.2.2.1.3.1.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.2.1.3.1.4.4.1

共通因数を約分します。

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \sqrt{5}$

ステップ 3.4.2.2.1.3.1.4.4.2

式を書き換えます。

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = - \sqrt{5}$

ステップ 3.4.2.2.1.3.1.4.5

指数を求めます。

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 1 \cdot 5}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 1 \cdot 5}$

$y = - \sqrt{5}$

ステップ 3.4.2.2.1.3.1.5

$- 1$ に $5$ をかけます。

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = - \sqrt{5}$

ステップ 3.4.2.2.1.3.2

$9$ から $5$ を引きます。

$x = - \sqrt{4 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5}}$

$y = - \sqrt{5}$

ステップ 3.4.2.2.1.3.3

$3 \sqrt{5}$ から $3 \sqrt{5}$ を引きます。

$x = - \sqrt{4 + 0}$

$y = - \sqrt{5}$

ステップ 3.4.2.2.1.3.4

$4$ と $0$ をたし算します。

$x = - \sqrt{4}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{4}$

$y = - \sqrt{5}$

ステップ 3.4.2.2.1.4

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = - \sqrt{2^{2}}$

$y = - \sqrt{5}$

ステップ 3.4.2.2.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = - 1 \cdot 2$

$y = - \sqrt{5}$

ステップ 3.4.2.2.1.6

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x = - 2$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - 2$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - 2$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - 2$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - 2$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - 2$

$y = - \sqrt{5}$

ステップ 4

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(2, \sqrt{5})$

$(2, - \sqrt{5})$

$(- 2, \sqrt{5})$

$(- 2, - \sqrt{5})$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(2, \sqrt{5}), (2, - \sqrt{5}), (- 2, \sqrt{5}), (- 2, - \sqrt{5})$

方程式の形：

$x = 2, y = \sqrt{5}$

$x = 2, y = - \sqrt{5}$

$x = - 2, y = \sqrt{5}$

$x = - 2, y = - \sqrt{5}$

ステップ 6

有限数学 例

有限数学例