有限数学例

$x^{2} + y^{2} = 9$ , ${(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 9$

ステップ 1

$x^{2} + y^{2} = 9$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $y^{2}$ を引きます。

$x^{2} = 9 - y^{2}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 9$

ステップ 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9 - y^{2}}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 9$

ステップ 1.3

$\pm \sqrt{9 - y^{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{3^{2} - y^{2}}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 9$

ステップ 1.3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3$ であり、 $b = y$ です。

$x = \pm \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \pm \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 9$

ステップ 1.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 9$

ステップ 1.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 9$

ステップ 1.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 9$

ステップ 2

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}, {(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 9$ 式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各方程式の $x$ のすべての発生を $\sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

${(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 9$ の $x$ のすべての発生を $\sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ で置き換えます。

${((\sqrt{(3 + y) (3 - y)}) - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

${((\sqrt{(3 + y) (3 - y)}) - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1.1

${(\sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3)}^{2}$ を $(\sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3) (\sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3)$ に書き換えます。

$(\sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3) (\sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3) + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3) (\sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{(3 + y) (3 - y)} (\sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3) - 3 (\sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3) + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{(3 + y) (3 - y)} \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 (\sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3) + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$\sqrt{(3 + y) (3 - y)} \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$\sqrt{(3 + y) (3 - y)} \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1.3.1.1

$\sqrt{(3 + y) (3 - y)} \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1.3.1.1.1

$\sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{(3 + y) (3 - y)} \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.3.1.1.2

$\sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{(3 + y) (3 - y)} \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.3.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\sqrt{(3 + y) (3 - y)}}^{1 + 1} + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.3.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

${\sqrt{(3 + y) (3 - y)}}^{2} + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

${\sqrt{(3 + y) (3 - y)}}^{2} + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.3.1.2

${\sqrt{(3 + y) (3 - y)}}^{2}$ を $(3 + y) (3 - y)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1.3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ を ${((3 + y) (3 - y))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({((3 + y) (3 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.3.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${((3 + y) (3 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

${((3 + y) (3 - y))}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.3.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1.3.1.2.4.1

共通因数を約分します。

${((3 + y) (3 - y))}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.3.1.2.4.2

式を書き換えます。

$((3 + y) (3 - y)) + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$((3 + y) (3 - y)) + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.3.1.2.5

簡約します。

$(3 + y) (3 - y) + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$(3 + y) (3 - y) + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.3.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(3 + y) (3 - y)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1.3.1.3.1

分配則を当てはめます。

$3 (3 - y) + y (3 - y) + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.3.1.3.2

分配則を当てはめます。

$3 \cdot 3 + 3 (- y) + y (3 - y) + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.3.1.3.3

分配則を当てはめます。

$3 \cdot 3 + 3 (- y) + y \cdot 3 + y (- y) + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$3 \cdot 3 + 3 (- y) + y \cdot 3 + y (- y) + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.3.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1.3.1.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1.3.1.4.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

$9 + 3 (- y) + y \cdot 3 + y (- y) + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.3.1.4.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$9 - 3 y + y \cdot 3 + y (- y) + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.3.1.4.1.3

$3$ を $y$ の左に移動させます。

$9 - 3 y + 3 \cdot y + y (- y) + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.3.1.4.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$9 - 3 y + 3 y - y \cdot y + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.3.1.4.1.5

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1.3.1.4.1.5.1

$y$ を移動させます。

$9 - 3 y + 3 y - (y \cdot y) + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.3.1.4.1.5.2

$y$ に $y$ をかけます。

$9 - 3 y + 3 y - y^{2} + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$9 - 3 y + 3 y - y^{2} + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$9 - 3 y + 3 y - y^{2} + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.3.1.4.2

$- 3 y$ と $3 y$ をたし算します。

$9 + 0 - y^{2} + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.3.1.4.3

$9$ と $0$ をたし算します。

$9 - y^{2} + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$9 - y^{2} + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.3.1.5

$- 3$ を $\sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ の左に移動させます。

$9 - y^{2} - 3 \cdot \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.3.1.6

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$9 - y^{2} - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + 9 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$9 - y^{2} - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + 9 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.3.2

$9$ と $9$ をたし算します。

$18 - y^{2} - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.3.3

$- 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ から $3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ を引きます。

$18 - y^{2} - 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$18 - y^{2} - 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.4

${(y + 3)}^{2}$ を $(y + 3) (y + 3)$ に書き換えます。

$18 - y^{2} - 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + (y + 3) (y + 3) = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(y + 3) (y + 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1.5.1

分配則を当てはめます。

$18 - y^{2} - 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + y (y + 3) + 3 (y + 3) = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.5.2

分配則を当てはめます。

$18 - y^{2} - 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + y \cdot y + y \cdot 3 + 3 (y + 3) = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.5.3

分配則を当てはめます。

$18 - y^{2} - 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + y \cdot y + y \cdot 3 + 3 y + 3 \cdot 3 = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$18 - y^{2} - 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + y \cdot y + y \cdot 3 + 3 y + 3 \cdot 3 = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1.6.1.1

$y$ に $y$ をかけます。

$18 - y^{2} - 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + y^{2} + y \cdot 3 + 3 y + 3 \cdot 3 = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.6.1.2

$3$ を $y$ の左に移動させます。

$18 - y^{2} - 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + y^{2} + 3 \cdot y + 3 y + 3 \cdot 3 = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.6.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$18 - y^{2} - 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + y^{2} + 3 y + 3 y + 9 = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$18 - y^{2} - 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + y^{2} + 3 y + 3 y + 9 = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.6.2

$3 y$ と $3 y$ をたし算します。

$18 - y^{2} - 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + y^{2} + 6 y + 9 = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$18 - y^{2} - 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + y^{2} + 6 y + 9 = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$18 - y^{2} - 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + y^{2} + 6 y + 9 = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.2.1

$18 - y^{2} - 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + y^{2} + 6 y + 9$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.2.1.1

$- y^{2}$ と $y^{2}$ をたし算します。

$18 + 0 - 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + 6 y + 9 = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.2.1.2

$18$ と $0$ をたし算します。

$18 - 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + 6 y + 9 = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$18 - 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + 6 y + 9 = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.2.2

$18$ と $9$ をたし算します。

$27 - 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + 6 y = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$27 - 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + 6 y = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$27 - 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + 6 y = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$27 - 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + 6 y = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$27 - 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + 6 y = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.2

$27 - 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + 6 y = 9$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

方程式の両辺から $27$ を引きます。

$- 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + 6 y = 9 - 27$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.2.1.2

方程式の両辺から $6 y$ を引きます。

$- 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} = 9 - 27 - 6 y$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.2.1.3

$9$ から $27$ を引きます。

$- 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} = - 18 - 6 y$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$- 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} = - 18 - 6 y$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.2.2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(- 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)})}^{2} = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.2.3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ を ${((3 + y) (3 - y))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(- 6 {((3 + y) (3 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.2.1

${(- 6 {((3 + y) (3 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.2.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(3 + y) (3 - y)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

${(- 6 {(3 (3 - y) + y (3 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.2.3.2.1.1.2

分配則を当てはめます。

${(- 6 {(3 \cdot 3 + 3 (- y) + y (3 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.2.3.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

${(- 6 {(3 \cdot 3 + 3 (- y) + y \cdot 3 + y (- y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

${(- 6 {(3 \cdot 3 + 3 (- y) + y \cdot 3 + y (- y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.2.3.2.1.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.2.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.2.1.2.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

${(- 6 {(9 + 3 (- y) + y \cdot 3 + y (- y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.2.3.2.1.2.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

${(- 6 {(9 - 3 y + y \cdot 3 + y (- y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.2.3.2.1.2.1.3

$3$ を $y$ の左に移動させます。

${(- 6 {(9 - 3 y + 3 \cdot y + y (- y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.2.3.2.1.2.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

${(- 6 {(9 - 3 y + 3 y - y \cdot y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.2.3.2.1.2.1.5

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.2.1.2.1.5.1

$y$ を移動させます。

${(- 6 {(9 - 3 y + 3 y - (y \cdot y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.2.3.2.1.2.1.5.2

$y$ に $y$ をかけます。

${(- 6 {(9 - 3 y + 3 y - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

${(- 6 {(9 - 3 y + 3 y - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

${(- 6 {(9 - 3 y + 3 y - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.2.3.2.1.2.2

$- 3 y$ と $3 y$ をたし算します。

${(- 6 {(9 + 0 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.2.3.2.1.2.3

$9$ と $0$ をたし算します。

${(- 6 {(9 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

${(- 6 {(9 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.2.3.2.1.3

積の法則を $- 6 {(9 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

${(- 6)}^{2} {({(9 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.2.3.2.1.4

$- 6$ を $2$ 乗します。

$36 {({(9 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.2.3.2.1.5

${({(9 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.2.1.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$36 {(9 - y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.2.3.2.1.5.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.2.1.5.2.1

共通因数を約分します。

$36 {(9 - y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.2.3.2.1.5.2.2

式を書き換えます。

$36 (9 - y^{2}) = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$36 (9 - y^{2}) = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$36 (9 - y^{2}) = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.2.3.2.1.6

簡約します。

$36 (9 - y^{2}) = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.2.3.2.1.7

分配則を当てはめます。

$36 \cdot 9 + 36 (- y^{2}) = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.2.3.2.1.8

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.2.1.8.1

$36$ に $9$ をかけます。

$324 + 36 (- y^{2}) = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.2.3.2.1.8.2

$- 1$ に $36$ をかけます。

$324 - 36 y^{2} = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$324 - 36 y^{2} = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$324 - 36 y^{2} = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$324 - 36 y^{2} = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.3.1

${(- 18 - 6 y)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.3.1.1

${(- 18 - 6 y)}^{2}$ を $(- 18 - 6 y) (- 18 - 6 y)$ に書き換えます。

$324 - 36 y^{2} = (- 18 - 6 y) (- 18 - 6 y)$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.2.3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- 18 - 6 y) (- 18 - 6 y)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$324 - 36 y^{2} = - 18 (- 18 - 6 y) - 6 y (- 18 - 6 y)$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.2.3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$324 - 36 y^{2} = - 18 \cdot - 18 - 18 (- 6 y) - 6 y (- 18 - 6 y)$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.2.3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$324 - 36 y^{2} = - 18 \cdot - 18 - 18 (- 6 y) - 6 y \cdot - 18 - 6 y (- 6 y)$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$324 - 36 y^{2} = - 18 \cdot - 18 - 18 (- 6 y) - 6 y \cdot - 18 - 6 y (- 6 y)$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.2.3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.3.1.3.1.1

$- 18$ に $- 18$ をかけます。

$324 - 36 y^{2} = 324 - 18 (- 6 y) - 6 y \cdot - 18 - 6 y (- 6 y)$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.2.3.3.1.3.1.2

$- 6$ に $- 18$ をかけます。

$324 - 36 y^{2} = 324 + 108 y - 6 y \cdot - 18 - 6 y (- 6 y)$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.2.3.3.1.3.1.3

$- 18$ に $- 6$ をかけます。

$324 - 36 y^{2} = 324 + 108 y + 108 y - 6 y (- 6 y)$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.2.3.3.1.3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$324 - 36 y^{2} = 324 + 108 y + 108 y - 6 \cdot (- 6 y \cdot y)$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.2.3.3.1.3.1.5

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.3.1.3.1.5.1

$y$ を移動させます。

$324 - 36 y^{2} = 324 + 108 y + 108 y - 6 \cdot (- 6 (y \cdot y))$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.2.3.3.1.3.1.5.2

$y$ に $y$ をかけます。

$324 - 36 y^{2} = 324 + 108 y + 108 y - 6 \cdot (- 6 y^{2})$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$324 - 36 y^{2} = 324 + 108 y + 108 y - 6 \cdot (- 6 y^{2})$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.2.3.3.1.3.1.6

$- 6$ に $- 6$ をかけます。

$324 - 36 y^{2} = 324 + 108 y + 108 y + 36 y^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$324 - 36 y^{2} = 324 + 108 y + 108 y + 36 y^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.2.3.3.1.3.2

$108 y$ と $108 y$ をたし算します。

$324 - 36 y^{2} = 324 + 216 y + 36 y^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$324 - 36 y^{2} = 324 + 216 y + 36 y^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$324 - 36 y^{2} = 324 + 216 y + 36 y^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$324 - 36 y^{2} = 324 + 216 y + 36 y^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$324 - 36 y^{2} = 324 + 216 y + 36 y^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.2.4

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1

$y$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$324 + 216 y + 36 y^{2} = 324 - 36 y^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.2.4.2

$y$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.2.1

方程式の両辺に $36 y^{2}$ を足します。

$324 + 216 y + 36 y^{2} + 36 y^{2} = 324$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.2.4.2.2

$36 y^{2}$ と $36 y^{2}$ をたし算します。

$324 + 216 y + 72 y^{2} = 324$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$324 + 216 y + 72 y^{2} = 324$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.2.4.3

方程式の両辺から $324$ を引きます。

$324 + 216 y + 72 y^{2} - 324 = 0$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.2.4.4

$324 + 216 y + 72 y^{2} - 324$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.4.1

$324$ から $324$ を引きます。

$216 y + 72 y^{2} + 0 = 0$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.2.4.4.2

$216 y + 72 y^{2}$ と $0$ をたし算します。

$216 y + 72 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$216 y + 72 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.2.4.5

$72 y$ を $216 y + 72 y^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.5.1

$72 y$ を $216 y$ で因数分解します。

$72 y (3) + 72 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.2.4.5.2

$72 y$ を $72 y^{2}$ で因数分解します。

$72 y (3) + 72 y (y) = 0$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.2.4.5.3

$72 y$ を $72 y (3) + 72 y (y)$ で因数分解します。

$72 y (3 + y) = 0$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$72 y (3 + y) = 0$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.2.4.6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y = 0$

$3 + y = 0$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.2.4.7

$y$ が $0$ に等しいとします。

$y = 0$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.2.4.8

$3 + y$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.8.1

$3 + y$ が $0$ に等しいとします。

$3 + y = 0$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.2.4.8.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$y = - 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y = - 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.2.4.9

最終解は $72 y (3 + y) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = 0, - 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y = 0, - 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y = 0, - 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.3

各方程式の $y$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ の $y$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

$x = \sqrt{(3 + 0) (3 - (0))}$

$y = 0$

ステップ 2.3.2

$x = \sqrt{(3 + 0) (3 - (0))}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1

括弧を削除します。

$x = \sqrt{(3 + 0) (3 - (0))}$

$y = 0$

$x = \sqrt{(3 + 0) (3 - (0))}$

$y = 0$

ステップ 2.3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.2.1

$\sqrt{(3 + 0) (3 - (0))}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.2.1.1

$3$ と $0$ をたし算します。

$x = \sqrt{3 (3 - (0))}$

$y = 0$

ステップ 2.3.2.2.1.2

$- 1$ に $0$ をかけます。

$x = \sqrt{3 (3 + 0)}$

$y = 0$

ステップ 2.3.2.2.1.3

$3$ と $0$ をたし算します。

$x = \sqrt{3 \cdot 3}$

$y = 0$

ステップ 2.3.2.2.1.4

$3$ に $3$ をかけます。

$x = \sqrt{9}$

$y = 0$

ステップ 2.3.2.2.1.5

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \sqrt{3^{2}}$

$y = 0$

ステップ 2.3.2.2.1.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = 3$

$y = 0$

$x = 3$

$y = 0$

$x = 3$

$y = 0$

$x = 3$

$y = 0$

$x = 3$

$y = 0$

ステップ 2.4

各方程式の $y$ のすべての発生を $- 3$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ の $y$ のすべての発生を $- 3$ で置き換えます。

$x = \sqrt{(3 - 3) (3 - (- 3))}$

$y = - 3$

ステップ 2.4.2

$x = \sqrt{(3 - 3) (3 - (- 3))}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1

括弧を削除します。

$x = \sqrt{(3 - 3) (3 - (- 3))}$

$y = - 3$

$x = \sqrt{(3 - 3) (3 - (- 3))}$

$y = - 3$

ステップ 2.4.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.2.1

$\sqrt{(3 - 3) (3 - (- 3))}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.2.1.1

$3$ から $3$ を引きます。

$x = \sqrt{0 (3 - (- 3))}$

$y = - 3$

ステップ 2.4.2.2.1.2

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$x = \sqrt{0 (3 + 3)}$

$y = - 3$

ステップ 2.4.2.2.1.3

$3$ と $3$ をたし算します。

$x = \sqrt{0 \cdot 6}$

$y = - 3$

ステップ 2.4.2.2.1.4

$0$ に $6$ をかけます。

$x = \sqrt{0}$

$y = - 3$

ステップ 2.4.2.2.1.5

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \sqrt{0^{2}}$

$y = - 3$

ステップ 2.4.2.2.1.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = 0$

$y = - 3$

$x = 0$

$y = - 3$

$x = 0$

$y = - 3$

$x = 0$

$y = - 3$

$x = 0$

$y = - 3$

$x = 0$

$y = - 3$

ステップ 3

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(3, 0)$

$(0, - 3)$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(3, 0), (0, - 3), (0, - 3)$

方程式の形：

$x = 3, y = 0$

$x = 0, y = - 3$

ステップ 5

有限数学 例

有限数学例