有限数学例

$2 x^{2} + x y = 30$ , $x^{2} + x y = - 6$

ステップ 1

$2 x^{2} + x y = 30$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $2 x^{2}$ を引きます。

$x y = 30 - 2 x^{2}$

$x^{2} + x y = - 6$

ステップ 1.2

$x y = 30 - 2 x^{2}$ の各項を $x$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$x y = 30 - 2 x^{2}$ の各項を $x$ で割ります。

$\frac{x y}{x} = \frac{30}{x} + \frac{- 2 x^{2}}{x}$

$x^{2} + x y = - 6$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x y}{x} = \frac{30}{x} + \frac{- 2 x^{2}}{x}$

$x^{2} + x y = - 6$

ステップ 1.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{30}{x} + \frac{- 2 x^{2}}{x}$

$x^{2} + x y = - 6$

$y = \frac{30}{x} + \frac{- 2 x^{2}}{x}$

$x^{2} + x y = - 6$

$y = \frac{30}{x} + \frac{- 2 x^{2}}{x}$

$x^{2} + x y = - 6$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

$x^{2}$ と $x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1

$x$ を $- 2 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{30}{x} + \frac{x (- 2 x)}{x}$

$x^{2} + x y = - 6$

ステップ 1.2.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{30}{x} + \frac{x (- 2 x)}{x}$

$x^{2} + x y = - 6$

ステップ 1.2.3.1.2.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$y = \frac{30}{x} + \frac{x (- 2 x)}{x \cdot 1}$

$x^{2} + x y = - 6$

ステップ 1.2.3.1.2.3

共通因数を約分します。

$y = \frac{30}{x} + \frac{x (- 2 x)}{x \cdot 1}$

$x^{2} + x y = - 6$

ステップ 1.2.3.1.2.4

式を書き換えます。

$y = \frac{30}{x} + \frac{- 2 x}{1}$

$x^{2} + x y = - 6$

ステップ 1.2.3.1.2.5

$- 2 x$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x^{2} + x y = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x^{2} + x y = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x^{2} + x y = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x^{2} + x y = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x^{2} + x y = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x^{2} + x y = - 6$

ステップ 2

各方程式の $y$ のすべての発生を $\frac{30}{x} - 2 x$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2} + x y = - 6$ の $y$ のすべての発生を $\frac{30}{x} - 2 x$ で置き換えます。

$x^{2} + x (\frac{30}{x} - 2 x) = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$x^{2} + x (\frac{30}{x} - 2 x)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} + x (\frac{30}{x}) + x (- 2 x) = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

ステップ 2.2.1.1.2

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{2} + x (\frac{30}{x}) + x (- 2 x) = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{2} + 30 + x (- 2 x) = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x^{2} + 30 + x (- 2 x) = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

ステップ 2.2.1.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{2} + 30 - 2 x \cdot x = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

ステップ 2.2.1.1.4

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.4.1

$x$ を移動させます。

$x^{2} + 30 - 2 (x \cdot x) = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

ステップ 2.2.1.1.4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + 30 - 2 x^{2} = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x^{2} + 30 - 2 x^{2} = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x^{2} + 30 - 2 x^{2} = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

ステップ 2.2.1.2

$x^{2}$ から $2 x^{2}$ を引きます。

$- x^{2} + 30 = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$- x^{2} + 30 = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$- x^{2} + 30 = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$- x^{2} + 30 = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

ステップ 3

$- x^{2} + 30 = - 6$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $30$ を引きます。

$- x^{2} = - 6 - 30$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

ステップ 3.1.2

$- 6$ から $30$ を引きます。

$- x^{2} = - 36$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$- x^{2} = - 36$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

ステップ 3.2

$- x^{2} = - 36$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$- x^{2} = - 36$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 36}{- 1}$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 36}{- 1}$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

ステップ 3.2.2.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{- 36}{- 1}$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x^{2} = \frac{- 36}{- 1}$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

$- 36$ を $- 1$ で割ります。

$x^{2} = 36$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x^{2} = 36$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x^{2} = 36$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

ステップ 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{36}$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

ステップ 3.4

$\pm \sqrt{36}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{6^{2}}$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

ステップ 3.4.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x = \pm 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

ステップ 3.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

ステップ 3.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

ステップ 3.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 6, - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x = 6, - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x = 6, - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

ステップ 4

各方程式の $x$ のすべての発生を $6$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$y = \frac{30}{x} - 2 x$ の $x$ のすべての発生を $6$ で置き換えます。

$y = \frac{30}{6} - 2 \cdot 6$

$x = 6$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\frac{30}{6} - 2 \cdot 6$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

$30$ を $6$ で割ります。

$y = 5 - 2 \cdot 6$

$x = 6$

ステップ 4.2.1.1.2

$- 2$ に $6$ をかけます。

$y = 5 - 12$

$x = 6$

$y = 5 - 12$

$x = 6$

ステップ 4.2.1.2

$5$ から $12$ を引きます。

$y = - 7$

$x = 6$

$y = - 7$

$x = 6$

$y = - 7$

$x = 6$

$y = - 7$

$x = 6$

ステップ 5

各方程式の $x$ のすべての発生を $- 6$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$y = \frac{30}{x} - 2 x$ の $x$ のすべての発生を $- 6$ で置き換えます。

$y = \frac{30}{- 6} - 2 \cdot - 6$

$x = - 6$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$\frac{30}{- 6} - 2 \cdot - 6$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1

$30$ を $- 6$ で割ります。

$y = - 5 - 2 \cdot - 6$

$x = - 6$

ステップ 5.2.1.1.2

$- 2$ に $- 6$ をかけます。

$y = - 5 + 12$

$x = - 6$

$y = - 5 + 12$

$x = - 6$

ステップ 5.2.1.2

$- 5$ と $12$ をたし算します。

$y = 7$

$x = - 6$

$y = 7$

$x = - 6$

$y = 7$

$x = - 6$

$y = 7$

$x = - 6$

ステップ 6

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(6, - 7)$

$(- 6, 7)$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(6, - 7), (- 6, 7)$

方程式の形：

$x = 6, y = - 7$

$x = - 6, y = 7$

ステップ 8

有限数学 例

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