有限数学例

$2 x^{2} + 4 x - y = 6$ , $2 x - y = - 6$

ステップ 1

$2 x^{2} + 4 x - y = 6$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

方程式の両辺から $2 x^{2}$ を引きます。

$4 x - y = 6 - 2 x^{2}$

$2 x - y = - 6$

ステップ 1.1.2

方程式の両辺から $4 x$ を引きます。

$- y = 6 - 2 x^{2} - 4 x$

$2 x - y = - 6$

$- y = 6 - 2 x^{2} - 4 x$

$2 x - y = - 6$

ステップ 1.2

$- y = 6 - 2 x^{2} - 4 x$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$- y = 6 - 2 x^{2} - 4 x$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- y}{- 1} = \frac{6}{- 1} + \frac{- 2 x^{2}}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 1}$

$2 x - y = - 6$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{y}{1} = \frac{6}{- 1} + \frac{- 2 x^{2}}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 1}$

$2 x - y = - 6$

ステップ 1.2.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{6}{- 1} + \frac{- 2 x^{2}}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 1}$

$2 x - y = - 6$

$y = \frac{6}{- 1} + \frac{- 2 x^{2}}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 1}$

$2 x - y = - 6$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1

$6$ を $- 1$ で割ります。

$y = - 6 + \frac{- 2 x^{2}}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 1}$

$2 x - y = - 6$

ステップ 1.2.3.1.2

$\frac{- 2 x^{2}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$y = - 6 - 1 \cdot (- 2 x^{2}) + \frac{- 4 x}{- 1}$

$2 x - y = - 6$

ステップ 1.2.3.1.3

$- 1 \cdot (- 2 x^{2})$ を $- (- 2 x^{2})$ に書き換えます。

$y = - 6 - (- 2 x^{2}) + \frac{- 4 x}{- 1}$

$2 x - y = - 6$

ステップ 1.2.3.1.4

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$y = - 6 + 2 x^{2} + \frac{- 4 x}{- 1}$

$2 x - y = - 6$

ステップ 1.2.3.1.5

$\frac{- 4 x}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$y = - 6 + 2 x^{2} - 1 \cdot (- 4 x)$

$2 x - y = - 6$

ステップ 1.2.3.1.6

$- 1 \cdot (- 4 x)$ を $- (- 4 x)$ に書き換えます。

$y = - 6 + 2 x^{2} - (- 4 x)$

$2 x - y = - 6$

ステップ 1.2.3.1.7

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$2 x - y = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$2 x - y = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$2 x - y = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$2 x - y = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$2 x - y = - 6$

ステップ 2

各方程式の $y$ のすべての発生を $- 6 + 2 x^{2} + 4 x$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$2 x - y = - 6$ の $y$ のすべての発生を $- 6 + 2 x^{2} + 4 x$ で置き換えます。

$2 x - (- 6 + 2 x^{2} + 4 x) = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$2 x - (- 6 + 2 x^{2} + 4 x)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$2 x + 6 - (2 x^{2}) - (4 x) = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

ステップ 2.2.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

$- 1$ に $- 6$ をかけます。

$2 x + 6 - (2 x^{2}) - (4 x) = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

ステップ 2.2.1.1.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$2 x + 6 - 2 x^{2} - (4 x) = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

ステップ 2.2.1.1.2.3

$4$ に $- 1$ をかけます。

$2 x + 6 - 2 x^{2} - 4 x = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$2 x + 6 - 2 x^{2} - 4 x = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$2 x + 6 - 2 x^{2} - 4 x = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

ステップ 2.2.1.2

$2 x$ から $4 x$ を引きます。

$- 2 x + 6 - 2 x^{2} = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$- 2 x + 6 - 2 x^{2} = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$- 2 x + 6 - 2 x^{2} = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$- 2 x + 6 - 2 x^{2} = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

ステップ 3

$- 2 x + 6 - 2 x^{2} = - 6$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺に $6$ を足します。

$- 2 x + 6 - 2 x^{2} + 6 = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

ステップ 3.2

$6$ と $6$ をたし算します。

$- 2 x - 2 x^{2} + 12 = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

ステップ 3.3

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$- 2$ を $- 2 x - 2 x^{2} + 12$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$- 2 x$ と $- 2 x^{2}$ を並べ替えます。

$- 2 x^{2} - 2 x + 12 = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

ステップ 3.3.1.2

$- 2$ を $- 2 x^{2}$ で因数分解します。

$- 2 x^{2} - 2 x + 12 = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

ステップ 3.3.1.3

$- 2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$- 2 x^{2} - 2 x + 12 = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

ステップ 3.3.1.4

$- 2$ を $12$ で因数分解します。

$- 2 x^{2} - 2 x - 2 \cdot - 6 = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

ステップ 3.3.1.5

$- 2$ を $- 2 (x^{2}) - 2 (x)$ で因数分解します。

$- 2 (x^{2} + x) - 2 \cdot - 6 = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

ステップ 3.3.1.6

$- 2$ を $- 2 (x^{2} + x) - 2 (- 6)$ で因数分解します。

$- 2 (x^{2} + x - 6) = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$- 2 (x^{2} + x - 6) = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

ステップ 3.3.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + x - 6$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $1$ です。

$- 2, 3$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

ステップ 3.3.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- 2 ((x - 2) (x + 3)) = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$- 2 ((x - 2) (x + 3)) = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

ステップ 3.3.2.2

不要な括弧を削除します。

$- 2 (x - 2) (x + 3) = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$- 2 (x - 2) (x + 3) = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$- 2 (x - 2) (x + 3) = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

ステップ 3.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

ステップ 3.5

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

ステップ 3.5.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$x = 2$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

ステップ 3.6

$x + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$x + 3 = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

ステップ 3.6.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = - 3$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$x = - 3$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

ステップ 3.7

最終解は $- 2 (x - 2) (x + 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 2, - 3$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$x = 2, - 3$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

ステップ 4

各方程式の $x$ のすべての発生を $2$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$ の $x$ のすべての発生を $2$ で置き換えます。

$y = - 6 + 2 {(2)}^{2} + 4 (2)$

$x = 2$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- 6 + 2 {(2)}^{2} + 4 (2)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

指数を足して $2$ に ${(2)}^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1.1

$2$ に ${(2)}^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1.1.1

$2$ を $1$ 乗します。

$y = - 6 + 2 {(2)}^{2} + 4 (2)$

$x = 2$

ステップ 4.2.1.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = - 6 + 2^{1 + 2} + 4 (2)$

$x = 2$

$y = - 6 + 2^{1 + 2} + 4 (2)$

$x = 2$

ステップ 4.2.1.1.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$y = - 6 + 2^{3} + 4 (2)$

$x = 2$

$y = - 6 + 2^{3} + 4 (2)$

$x = 2$

ステップ 4.2.1.1.2

$2$ を $3$ 乗します。

$y = - 6 + 8 + 4 (2)$

$x = 2$

ステップ 4.2.1.1.3

$4$ に $2$ をかけます。

$y = - 6 + 8 + 8$

$x = 2$

$y = - 6 + 8 + 8$

$x = 2$

ステップ 4.2.1.2

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.1

$- 6$ と $8$ をたし算します。

$y = 2 + 8$

$x = 2$

ステップ 4.2.1.2.2

$2$ と $8$ をたし算します。

$y = 10$

$x = 2$

$y = 10$

$x = 2$

$y = 10$

$x = 2$

$y = 10$

$x = 2$

$y = 10$

$x = 2$

ステップ 5

各方程式の $x$ のすべての発生を $- 3$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$ の $x$ のすべての発生を $- 3$ で置き換えます。

$y = - 6 + 2 {(- 3)}^{2} + 4 (- 3)$

$x = - 3$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$- 6 + 2 {(- 3)}^{2} + 4 (- 3)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$y = - 6 + 2 \cdot 9 + 4 (- 3)$

$x = - 3$

ステップ 5.2.1.1.2

$2$ に $9$ をかけます。

$y = - 6 + 18 + 4 (- 3)$

$x = - 3$

ステップ 5.2.1.1.3

$4$ に $- 3$ をかけます。

$y = - 6 + 18 - 12$

$x = - 3$

$y = - 6 + 18 - 12$

$x = - 3$

ステップ 5.2.1.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.2.1

$- 6$ と $18$ をたし算します。

$y = 12 - 12$

$x = - 3$

ステップ 5.2.1.2.2

$12$ から $12$ を引きます。

$y = 0$

$x = - 3$

$y = 0$

$x = - 3$

$y = 0$

$x = - 3$

$y = 0$

$x = - 3$

$y = 0$

$x = - 3$

ステップ 6

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(2, 10)$

$(- 3, 0)$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(2, 10), (- 3, 0)$

方程式の形：

$x = 2, y = 10$

$x = - 3, y = 0$

ステップ 8

有限数学 例

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