有限数学例

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{3} & 0 \end{array}]$

ステップ 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

ステップ 2

Find the determinant.

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ステップ 2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$\frac{1}{5} \cdot 0 - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 2.2

行列式を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$\frac{1}{5}$ に $0$ をかけます。

$0 - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 2.2.1.2

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1.2.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$0 - \frac{1}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.2.1.2.2

$2$ に $3$ をかけます。

$0 - \frac{1}{6}$

ステップ 2.2.2

$0$ から $\frac{1}{6}$ を引きます。

$- \frac{1}{6}$

ステップ 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

ステップ 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- \frac{1}{6}} [\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{3} & \frac{1}{5} \end{array}]$

ステップ 5

$1$ と $- 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (- 1)}{- \frac{1}{6}} [\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{3} & \frac{1}{5} \end{array}]$

ステップ 5.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{\frac{1}{6}} [\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{3} & \frac{1}{5} \end{array}]$

ステップ 6

分子に分母の逆数を掛けます。

$- (1 \cdot 6) [\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{3} & \frac{1}{5} \end{array}]$

ステップ 7

$- (1 \cdot 6)$ を掛けます。

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ステップ 7.1

$6$ に $1$ をかけます。

$- 1 \cdot 6 [\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{3} & \frac{1}{5} \end{array}]$

ステップ 7.2

$- 1$ に $6$ をかけます。

$- 6 [\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{3} & \frac{1}{5} \end{array}]$

ステップ 8

$- 6$ に行列の各要素を掛けます。

$[\begin{array}{c} - 6 \cdot 0 & - 6 (- \frac{1}{2}) \\ - 6 (- \frac{1}{3}) & - 6 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

ステップ 9

行列の各要素を簡約します。

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ステップ 9.1

$- 6$ に $0$ をかけます。

$[\begin{array}{c} 0 & - 6 (- \frac{1}{2}) \\ - 6 (- \frac{1}{3}) & - 6 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

ステップ 9.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.1

$- \frac{1}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$[\begin{array}{c} 0 & - 6 (\frac{- 1}{2}) \\ - 6 (- \frac{1}{3}) & - 6 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

ステップ 9.2.2

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$[\begin{array}{c} 0 & 2 (- 3) \frac{- 1}{2} \\ - 6 (- \frac{1}{3}) & - 6 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

ステップ 9.2.3

共通因数を約分します。

$[\begin{array}{c} 0 & 2 \cdot - 3 \frac{- 1}{2} \\ - 6 (- \frac{1}{3}) & - 6 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

ステップ 9.2.4

式を書き換えます。

$[\begin{array}{c} 0 & - 3 \cdot - 1 \\ - 6 (- \frac{1}{3}) & - 6 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

ステップ 9.3

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} 0 & 3 \\ - 6 (- \frac{1}{3}) & - 6 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

ステップ 9.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.4.1

$- \frac{1}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$[\begin{array}{c} 0 & 3 \\ - 6 (\frac{- 1}{3}) & - 6 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

ステップ 9.4.2

$3$ を $- 6$ で因数分解します。

$[\begin{array}{c} 0 & 3 \\ 3 (- 2) \frac{- 1}{3} & - 6 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

ステップ 9.4.3

共通因数を約分します。

$[\begin{array}{c} 0 & 3 \\ 3 \cdot - 2 \frac{- 1}{3} & - 6 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

ステップ 9.4.4

式を書き換えます。

$[\begin{array}{c} 0 & 3 \\ - 2 \cdot - 1 & - 6 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

ステップ 9.5

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} 0 & 3 \\ 2 & - 6 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

ステップ 9.6

$- 6$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} 0 & 3 \\ 2 & \frac{- 6}{5} \end{array}]$

ステップ 9.7

分数の前に負数を移動させます。

$[\begin{array}{c} 0 & 3 \\ 2 & - \frac{6}{5} \end{array}]$

有限数学 例

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