有限数学例

$2 x + 3 y - z = 2$ , $5 x + 3 z = 7$ , $- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

ステップ 1

$2 x + 3 y - z = 2$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

方程式の両辺から $3 y$ を引きます。

$2 x - z = 2 - 3 y$

$5 x + 3 z = 7$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

ステップ 1.1.2

方程式の両辺に $z$ を足します。

$2 x = 2 - 3 y + z$

$5 x + 3 z = 7$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

$2 x = 2 - 3 y + z$

$5 x + 3 z = 7$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

ステップ 1.2

$2 x = 2 - 3 y + z$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$2 x = 2 - 3 y + z$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2} + \frac{- 3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$5 x + 3 z = 7$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2} + \frac{- 3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$5 x + 3 z = 7$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

ステップ 1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{2}{2} + \frac{- 3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$5 x + 3 z = 7$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

$x = \frac{2}{2} + \frac{- 3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$5 x + 3 z = 7$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

$x = \frac{2}{2} + \frac{- 3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$5 x + 3 z = 7$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1

$2$ を $2$ で割ります。

$x = 1 + \frac{- 3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$5 x + 3 z = 7$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

ステップ 1.2.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$5 x + 3 z = 7$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$5 x + 3 z = 7$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$5 x + 3 z = 7$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$5 x + 3 z = 7$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$5 x + 3 z = 7$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$5 x + 3 z = 7$ の $x$ のすべての発生を $1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$ で置き換えます。

$5 (1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}) + 3 z = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$5 (1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}) + 3 z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$5 \cdot 1 + 5 (- \frac{3 y}{2}) + 5 (\frac{z}{2}) + 3 z = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

ステップ 2.2.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

$5$ に $1$ をかけます。

$5 + 5 (- \frac{3 y}{2}) + 5 (\frac{z}{2}) + 3 z = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

ステップ 2.2.1.1.2.2

$5 (- \frac{3 y}{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.2.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$5 - 5 \frac{3 y}{2} + 5 (\frac{z}{2}) + 3 z = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

ステップ 2.2.1.1.2.2.2

$- 5$ と $\frac{3 y}{2}$ をまとめます。

$5 + \frac{- 5 (3 y)}{2} + 5 (\frac{z}{2}) + 3 z = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

ステップ 2.2.1.1.2.2.3

$3$ に $- 5$ をかけます。

$5 + \frac{- 15 y}{2} + 5 (\frac{z}{2}) + 3 z = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

$5 + \frac{- 15 y}{2} + 5 (\frac{z}{2}) + 3 z = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

ステップ 2.2.1.1.2.3

$5$ と $\frac{z}{2}$ をまとめます。

$5 + \frac{- 15 y}{2} + \frac{5 z}{2} + 3 z = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

$5 + \frac{- 15 y}{2} + \frac{5 z}{2} + 3 z = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

ステップ 2.2.1.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$5 - \frac{15 y}{2} + \frac{5 z}{2} + 3 z = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

$5 - \frac{15 y}{2} + \frac{5 z}{2} + 3 z = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

ステップ 2.2.1.2

$3 z$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$5 - \frac{15 y}{2} + \frac{5 z}{2} + 3 z \cdot \frac{2}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

ステップ 2.2.1.3

$3 z$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$5 - \frac{15 y}{2} + \frac{5 z}{2} + \frac{3 z \cdot 2}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

ステップ 2.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$5 - \frac{15 y}{2} + \frac{5 z + 3 z \cdot 2}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

ステップ 2.2.1.5

公分母の分子をまとめます。

$5 + \frac{- 15 y + 5 z + 3 z \cdot 2}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

ステップ 2.2.1.6

$2$ に $3$ をかけます。

$5 + \frac{- 15 y + 5 z + 6 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

ステップ 2.2.1.7

$5 z$ と $6 z$ をたし算します。

$5 + \frac{- 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

ステップ 2.2.1.8

$5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

ステップ 2.2.1.9

$5$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{5 \cdot 2}{2} + \frac{- 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

ステップ 2.2.1.10

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 \cdot 2 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

ステップ 2.2.1.11

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

ステップ 2.3

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$ の $x$ のすべての発生を $1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$ で置き換えます。

$- 6 (1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}) - 9 y + 3 z = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 2.4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$- 6 (1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}) - 9 y + 3 z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.1

分配則を当てはめます。

$- 6 \cdot 1 - 6 (- \frac{3 y}{2}) - 6 \frac{z}{2} - 9 y + 3 z = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 2.4.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.2.1

$- 6$ に $1$ をかけます。

$- 6 - 6 (- \frac{3 y}{2}) - 6 \frac{z}{2} - 9 y + 3 z = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 2.4.1.1.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.2.2.1

$- \frac{3 y}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- 6 - 6 \frac{- 3 y}{2} - 6 \frac{z}{2} - 9 y + 3 z = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 2.4.1.1.2.2.2

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$- 6 + 2 (- 3) (\frac{- 3 y}{2}) - 6 \frac{z}{2} - 9 y + 3 z = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 2.4.1.1.2.2.3

共通因数を約分します。

$- 6 + 2 \cdot (- 3 \frac{- 3 y}{2}) - 6 \frac{z}{2} - 9 y + 3 z = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 2.4.1.1.2.2.4

式を書き換えます。

$- 6 - 3 (- 3 y) - 6 \frac{z}{2} - 9 y + 3 z = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 - 3 (- 3 y) - 6 \frac{z}{2} - 9 y + 3 z = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 2.4.1.1.2.3

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$- 6 + 9 y - 6 \frac{z}{2} - 9 y + 3 z = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 2.4.1.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.2.4.1

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$- 6 + 9 y + 2 (- 3) (\frac{z}{2}) - 9 y + 3 z = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 2.4.1.1.2.4.2

共通因数を約分します。

$- 6 + 9 y + 2 \cdot (- 3 \frac{z}{2}) - 9 y + 3 z = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 2.4.1.1.2.4.3

式を書き換えます。

$- 6 + 9 y - 3 z - 9 y + 3 z = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 + 9 y - 3 z - 9 y + 3 z = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 + 9 y - 3 z - 9 y + 3 z = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 + 9 y - 3 z - 9 y + 3 z = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 2.4.1.2

$- 6 + 9 y - 3 z - 9 y + 3 z$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.2.1

$9 y$ から $9 y$ を引きます。

$- 6 - 3 z + 0 + 3 z = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 2.4.1.2.2

$- 6 - 3 z$ と $0$ をたし算します。

$- 6 - 3 z + 3 z = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 2.4.1.2.3

$- 3 z$ と $3 z$ をたし算します。

$- 6 + 0 = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 2.4.1.2.4

$- 6$ と $0$ をたし算します。

$- 6 = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 3

$- 6 = 12$ が真ではないので、解はありません。

解がありません

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