有限数学例

$65 x^{6} + 60 x^{3} - 15 x$

ステップ 1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 0$

$q = \pm 1, \pm 5, \pm 13, \pm 65$

ステップ 2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$0$

ステップ 3

可能な根を多項式にそれぞれ代入し、実際の根を求めます。簡約し、値が $0$ か、つまり根であるか確認します。

$65 {(0)}^{6} + 60 {(0)}^{3} - 15 \cdot 0$

ステップ 4

式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しくなり、 $x = 0$ は多項式の根です。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$65 \cdot 0 + 60 {(0)}^{3} - 15 \cdot 0$

ステップ 4.1.2

$65$ に $0$ をかけます。

$0 + 60 {(0)}^{3} - 15 \cdot 0$

ステップ 4.1.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$0 + 60 \cdot 0 - 15 \cdot 0$

ステップ 4.1.4

$60$ に $0$ をかけます。

$0 + 0 - 15 \cdot 0$

ステップ 4.1.5

$- 15$ に $0$ をかけます。

$0 + 0 + 0$

$0 + 0 + 0$

ステップ 4.2

数を加えて簡約します。

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ステップ 4.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$0 + 0$

ステップ 4.2.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$0$

$0$

$0$

ステップ 5

$0$ は既知の根なので、多項式を $x + 0$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{65 x^{6} + 60 x^{3} - 15 x}{x + 0}$

ステップ 6

次に、残りの多項式の根を求めます。多項式の次数は $1$ で約分しています。

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ステップ 6.1

除数と被除数を表す数を除法のような配置にします。

$0$	$65$	$0$	$0$	$60$	$0$	$- 15$	$0$

ステップ 6.2

被除数 $(65)$ の1番目の数を、結果領域の第1位（水平線の下）に置きます。

$0$	$65$	$0$	$0$	$60$	$0$	$- 15$	$0$

	$65$

ステップ 6.3

結果 $(65)$ の最新の項目に除数 $(0)$ を掛け、 $(0)$ の結果を被除数 $(0)$ の隣の項の下に置きます。

$0$	$65$	$0$	$0$	$60$	$0$	$- 15$	$0$
		$0$
	$65$

ステップ 6.4

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$0$	$65$	$0$	$0$	$60$	$0$	$- 15$	$0$
		$0$
	$65$	$0$

ステップ 6.5

結果 $(0)$ の最新の項目に除数 $(0)$ を掛け、 $(0)$ の結果を被除数 $(0)$ の隣の項の下に置きます。

$0$	$65$	$0$	$0$	$60$	$0$	$- 15$	$0$
		$0$	$0$
	$65$	$0$

ステップ 6.6

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$0$	$65$	$0$	$0$	$60$	$0$	$- 15$	$0$
		$0$	$0$
	$65$	$0$	$0$

ステップ 6.7

結果 $(0)$ の最新の項目に除数 $(0)$ を掛け、 $(0)$ の結果を被除数 $(60)$ の隣の項の下に置きます。

$0$	$65$	$0$	$0$	$60$	$0$	$- 15$	$0$
		$0$	$0$	$0$
	$65$	$0$	$0$

ステップ 6.8

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$0$	$65$	$0$	$0$	$60$	$0$	$- 15$	$0$
		$0$	$0$	$0$
	$65$	$0$	$0$	$60$

ステップ 6.9

結果 $(60)$ の最新の項目に除数 $(0)$ を掛け、 $(0)$ の結果を被除数 $(0)$ の隣の項の下に置きます。

$0$	$65$	$0$	$0$	$60$	$0$	$- 15$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$
	$65$	$0$	$0$	$60$

ステップ 6.10

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$0$	$65$	$0$	$0$	$60$	$0$	$- 15$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$
	$65$	$0$	$0$	$60$	$0$

ステップ 6.11

結果 $(0)$ の最新の項目に除数 $(0)$ を掛け、 $(0)$ の結果を被除数 $(- 15)$ の隣の項の下に置きます。

$0$	$65$	$0$	$0$	$60$	$0$	$- 15$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
	$65$	$0$	$0$	$60$	$0$

ステップ 6.12

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$0$	$65$	$0$	$0$	$60$	$0$	$- 15$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
	$65$	$0$	$0$	$60$	$0$	$- 15$

ステップ 6.13

結果 $(- 15)$ の最新の項目に除数 $(0)$ を掛け、 $(0)$ の結果を被除数 $(0)$ の隣の項の下に置きます。

$0$	$65$	$0$	$0$	$60$	$0$	$- 15$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
	$65$	$0$	$0$	$60$	$0$	$- 15$

ステップ 6.14

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$0$	$65$	$0$	$0$	$60$	$0$	$- 15$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
	$65$	$0$	$0$	$60$	$0$	$- 15$	$0$

ステップ 6.15

最後の数以外のすべての数は、商の多項式の係数になります。結果行の最後の値は余りです。

$65 x^{5} + 0 x^{4} + 0 x^{3} + 60 x^{2} + (0) x - 15$

ステップ 6.16

商の多項式を簡約します。

$65 x^{5} + 60 x^{2} - 15$

$65 x^{5} + 60 x^{2} - 15$

ステップ 7

$5$ を $65 x^{5} + 60 x^{2} - 15$ で因数分解します。

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ステップ 7.1

$5$ を $65 x^{5}$ で因数分解します。

$(x + 0) (5 (13 x^{5}) + 60 x^{2} - 15)$

ステップ 7.2

$5$ を $60 x^{2}$ で因数分解します。

$(x + 0) (5 (13 x^{5}) + 5 (12 x^{2}) - 15)$

ステップ 7.3

$5$ を $- 15$ で因数分解します。

$(x + 0) (5 (13 x^{5}) + 5 (12 x^{2}) + 5 (- 3))$

ステップ 7.4

$5$ を $5 (13 x^{5}) + 5 (12 x^{2})$ で因数分解します。

$(x + 0) (5 (13 x^{5} + 12 x^{2}) + 5 (- 3))$

ステップ 7.5

$5$ を $5 (13 x^{5} + 12 x^{2}) + 5 (- 3)$ で因数分解します。

$(x + 0) (5 (13 x^{5} + 12 x^{2} - 3))$

$(x + 0) (5 (13 x^{5} + 12 x^{2} - 3))$

ステップ 8

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

$x \approx - 0.84246268, - 0.55336178, 0, 0.4735107$

ステップ 9

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$