有限数学例

$x^{6} - x^{5} - 5 x^{4} + 5 x^{3} - 36 x^{2} + 36 x$

ステップ 1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 0$

$q = \pm 1$

ステップ 2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$0$

ステップ 3

可能な根を多項式にそれぞれ代入し、実際の根を求めます。簡約し、値が $0$ か、つまり根であるか確認します。

${(0)}^{6} - {(0)}^{5} - 5 {(0)}^{4} + 5 {(0)}^{3} - 36 {(0)}^{2} + 36 (0)$

ステップ 4

式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しくなり、 $x = 0$ は多項式の根です。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$0 - {(0)}^{5} - 5 {(0)}^{4} + 5 {(0)}^{3} - 36 {(0)}^{2} + 36 (0)$

ステップ 4.1.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$0 - 0 - 5 {(0)}^{4} + 5 {(0)}^{3} - 36 {(0)}^{2} + 36 (0)$

ステップ 4.1.3

$- 1$ に $0$ をかけます。

$0 + 0 - 5 {(0)}^{4} + 5 {(0)}^{3} - 36 {(0)}^{2} + 36 (0)$

ステップ 4.1.4

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$0 + 0 - 5 \cdot 0 + 5 {(0)}^{3} - 36 {(0)}^{2} + 36 (0)$

ステップ 4.1.5

$- 5$ に $0$ をかけます。

$0 + 0 + 0 + 5 {(0)}^{3} - 36 {(0)}^{2} + 36 (0)$

ステップ 4.1.6

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$0 + 0 + 0 + 5 \cdot 0 - 36 {(0)}^{2} + 36 (0)$

ステップ 4.1.7

$5$ に $0$ をかけます。

$0 + 0 + 0 + 0 - 36 {(0)}^{2} + 36 (0)$

ステップ 4.1.8

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$0 + 0 + 0 + 0 - 36 \cdot 0 + 36 (0)$

ステップ 4.1.9

$- 36$ に $0$ をかけます。

$0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 36 (0)$

ステップ 4.1.10

$36$ に $0$ をかけます。

$0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0$

ステップ 4.2

数を加えて簡約します。

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ステップ 4.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$0 + 0 + 0 + 0 + 0$

ステップ 4.2.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$0 + 0 + 0 + 0$

ステップ 4.2.3

$0$ と $0$ をたし算します。

$0 + 0 + 0$

ステップ 4.2.4

$0$ と $0$ をたし算します。

$0 + 0$

ステップ 4.2.5

$0$ と $0$ をたし算します。

$0$

ステップ 5

$0$ は既知の根なので、多項式を $x + 0$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{x^{6} - x^{5} - 5 x^{4} + 5 x^{3} - 36 x^{2} + 36 x}{x + 0}$

ステップ 6

次に、残りの多項式の根を求めます。多項式の次数は $1$ で約分しています。

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ステップ 6.1

除数と被除数を表す数を除法のような配置にします。

$0$	$1$	$- 1$	$- 5$	$5$	$- 36$	$36$	$0$

ステップ 6.2

被除数 $(1)$ の1番目の数を、結果領域の第1位（水平線の下）に置きます。

$0$	$1$	$- 1$	$- 5$	$5$	$- 36$	$36$	$0$

	$1$

ステップ 6.3

結果 $(1)$ の最新の項目に除数 $(0)$ を掛け、 $(0)$ の結果を被除数 $(- 1)$ の隣の項の下に置きます。

$0$	$1$	$- 1$	$- 5$	$5$	$- 36$	$36$	$0$
		$0$
	$1$

ステップ 6.4