有限数学例

$3 x - \frac{1}{2} > \frac{10}{3} x + 2$

ステップ 1

$\frac{10}{3}$ と $x$ をまとめます。

$3 x - \frac{1}{2} > \frac{10 x}{3} + 2$

ステップ 2

$x$ を含むすべての項を不等式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.1

不等式の両辺から $\frac{10 x}{3}$ を引きます。

$3 x - \frac{1}{2} - \frac{10 x}{3} > 2$

ステップ 2.2

$3 x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$3 x \cdot \frac{3}{3} - \frac{10 x}{3} - \frac{1}{2} > 2$

ステップ 2.3

$3 x$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{3 x \cdot 3}{3} - \frac{10 x}{3} - \frac{1}{2} > 2$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 x \cdot 3 - 10 x}{3} - \frac{1}{2} > 2$

ステップ 2.5

各項を簡約します。

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ステップ 2.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.1.1

$x$ を $3 x \cdot 3 - 10 x$ で因数分解します。

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ステップ 2.5.1.1.1

$x$ を $3 x \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{x (3 \cdot 3) - 10 x}{3} - \frac{1}{2} > 2$

ステップ 2.5.1.1.2

$x$ を $- 10 x$ で因数分解します。

$\frac{x (3 \cdot 3) + x \cdot - 10}{3} - \frac{1}{2} > 2$

ステップ 2.5.1.1.3

$x$ を $x (3 \cdot 3) + x \cdot - 10$ で因数分解します。

$\frac{x (3 \cdot 3 - 10)}{3} - \frac{1}{2} > 2$

ステップ 2.5.1.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{x (9 - 10)}{3} - \frac{1}{2} > 2$

ステップ 2.5.1.3

$9$ から $10$ を引きます。

$\frac{x \cdot - 1}{3} - \frac{1}{2} > 2$

ステップ 2.5.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{- 1 \cdot x}{3} - \frac{1}{2} > 2$

ステップ 2.5.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x}{3} - \frac{1}{2} > 2$

ステップ 3

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1

不等式の両辺に $\frac{1}{2}$ を足します。

$- \frac{x}{3} > 2 + \frac{1}{2}$

ステップ 3.2

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- \frac{x}{3} > 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

ステップ 3.3

$2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$- \frac{x}{3} > \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

ステップ 3.4

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{x}{3} > \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}$

ステップ 3.5

分子を簡約します。

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ステップ 3.5.1

$2$ に $2$ をかけます。

$- \frac{x}{3} > \frac{4 + 1}{2}$

ステップ 3.5.2

$4$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{x}{3} > \frac{5}{2}$

ステップ 4

$- \frac{x}{3} > \frac{5}{2}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$- \frac{x}{3} > \frac{5}{2}$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- \frac{x}{3}}{- 1} < \frac{\frac{5}{2}}{- 1}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\frac{x}{3}}{1} < \frac{\frac{5}{2}}{- 1}$

ステップ 4.2.2

$\frac{x}{3}$ を $1$ で割ります。

$\frac{x}{3} < \frac{\frac{5}{2}}{- 1}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$\frac{\frac{5}{2}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$\frac{x}{3} < - 1 \cdot \frac{5}{2}$

ステップ 4.3.2

$- 1 \cdot \frac{5}{2}$ を $- \frac{5}{2}$ に書き換えます。

$\frac{x}{3} < - \frac{5}{2}$

ステップ 5

両辺に $3$ を掛けます。

$\frac{x}{3} \cdot 3 < - \frac{5}{2} \cdot 3$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

左辺を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x}{3} \cdot 3 < - \frac{5}{2} \cdot 3$

ステップ 6.1.1.2

式を書き換えます。

$x < - \frac{5}{2} \cdot 3$

ステップ 6.2

右辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$- \frac{5}{2} \cdot 3$ を簡約します。

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ステップ 6.2.1.1

$- \frac{5}{2} \cdot 3$ を掛けます。

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ステップ 6.2.1.1.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$x < - 3 (\frac{5}{2})$

ステップ 6.2.1.1.2

$- 3$ と $\frac{5}{2}$ をまとめます。

$x < \frac{- 3 \cdot 5}{2}$

ステップ 6.2.1.1.3

$- 3$ に $5$ をかけます。

$x < \frac{- 15}{2}$

ステップ 6.2.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$x < - \frac{15}{2}$

ステップ 7

不等式を区間記号に変換します。

$(- \infty, - \frac{15}{2})$

ステップ 8

有限数学 例

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