有限数学例

${(x + 7)}^{2} > 50 x - 27$

ステップ 1

$x$ を含むすべての項を不等式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

不等式の両辺から $50 x$ を引きます。

${(x + 7)}^{2} - 50 x > - 27$

ステップ 1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

${(x + 7)}^{2}$ を $(x + 7) (x + 7)$ に書き換えます。

$(x + 7) (x + 7) - 50 x > - 27$

ステップ 1.2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 7) (x + 7)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

分配則を当てはめます。

$x (x + 7) + 7 (x + 7) - 50 x > - 27$

ステップ 1.2.2.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot 7 + 7 (x + 7) - 50 x > - 27$

ステップ 1.2.2.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7 - 50 x > - 27$

ステップ 1.2.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7 - 50 x > - 27$

ステップ 1.2.3.1.2

$7$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} + 7 \cdot x + 7 x + 7 \cdot 7 - 50 x > - 27$

ステップ 1.2.3.1.3

$7$ に $7$ をかけます。

$x^{2} + 7 x + 7 x + 49 - 50 x > - 27$

ステップ 1.2.3.2

$7 x$ と $7 x$ をたし算します。

$x^{2} + 14 x + 49 - 50 x > - 27$

ステップ 1.3

$14 x$ から $50 x$ を引きます。

$x^{2} - 36 x + 49 > - 27$

ステップ 2

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 2.1

不等式の両辺に $27$ を足します。

$x^{2} - 36 x + 49 + 27 > 0$

ステップ 2.2

$49$ と $27$ をたし算します。

$x^{2} - 36 x + 76 > 0$

ステップ 3

不等式を方程式に変換します。

$x^{2} - 36 x + 76 = 0$

ステップ 4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5

$a = 1$ 、 $b = - 36$ 、および $c = 76$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{36 \pm \sqrt{{(- 36)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 76)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$- 36$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 1 \cdot 76}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 76$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 76}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.2.2

$- 4$ に $76$ をかけます。

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 304}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.3

$1296$ から $304$ を引きます。

$x = \frac{36 \pm \sqrt{992}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.4

$992$ を $4^{2} \cdot 62$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.4.1

$16$ を $992$ で因数分解します。

$x = \frac{36 \pm \sqrt{16 (62)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{36 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 62}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{36 \pm 4 \sqrt{62}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{36 \pm 4 \sqrt{62}}{2}$

ステップ 6.3

$\frac{36 \pm 4 \sqrt{62}}{2}$ を簡約します。

$x = 18 \pm 2 \sqrt{62}$

ステップ 7

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$- 36$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 1 \cdot 76}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 76$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 76}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.2.2

$- 4$ に $76$ をかけます。

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 304}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.3

$1296$ から $304$ を引きます。

$x = \frac{36 \pm \sqrt{992}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.4

$992$ を $4^{2} \cdot 62$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.4.1

$16$ を $992$ で因数分解します。

$x = \frac{36 \pm \sqrt{16 (62)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{36 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 62}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{36 \pm 4 \sqrt{62}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{36 \pm 4 \sqrt{62}}{2}$

ステップ 7.3

$\frac{36 \pm 4 \sqrt{62}}{2}$ を簡約します。

$x = 18 \pm 2 \sqrt{62}$

ステップ 7.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = 18 + 2 \sqrt{62}$

ステップ 8

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 8.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$- 36$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 1 \cdot 76}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 76$ を掛けます。

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ステップ 8.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 76}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.1.2.2

$- 4$ に $76$ をかけます。

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 304}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.1.3

$1296$ から $304$ を引きます。

$x = \frac{36 \pm \sqrt{992}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.1.4

$992$ を $4^{2} \cdot 62$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.4.1

$16$ を $992$ で因数分解します。

$x = \frac{36 \pm \sqrt{16 (62)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.1.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{36 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 62}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{36 \pm 4 \sqrt{62}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{36 \pm 4 \sqrt{62}}{2}$

ステップ 8.3

$\frac{36 \pm 4 \sqrt{62}}{2}$ を簡約します。

$x = 18 \pm 2 \sqrt{62}$

ステップ 8.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = 18 - 2 \sqrt{62}$

ステップ 9

解をまとめます。

$x = 18 + 2 \sqrt{62}, 18 - 2 \sqrt{62}$

ステップ 10

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < 18 - 2 \sqrt{62}$

$18 - 2 \sqrt{62} < x < 18 + 2 \sqrt{62}$

$x > 18 + 2 \sqrt{62}$

ステップ 11

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

区間 $x < 18 - 2 \sqrt{62}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.1

区間 $x < 18 - 2 \sqrt{62}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 11.1.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

${((0) + 7)}^{2} > 50 (0) - 27$

ステップ 11.1.3

左辺 $49$ は右辺 $- 27$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 11.2

区間 $18 - 2 \sqrt{62} < x < 18 + 2 \sqrt{62}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

区間 $18 - 2 \sqrt{62} < x < 18 + 2 \sqrt{62}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 5$

ステップ 11.2.2

$x$ を元の不等式の $5$ で置き換えます。

${((5) + 7)}^{2} > 50 (5) - 27$

ステップ 11.2.3

左辺 $144$ は右辺 $223$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 11.3

区間 $x > 18 + 2 \sqrt{62}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.3.1

区間 $x > 18 + 2 \sqrt{62}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 36$

ステップ 11.3.2

$x$ を元の不等式の $36$ で置き換えます。

${((36) + 7)}^{2} > 50 (36) - 27$

ステップ 11.3.3

左辺 $1849$ は右辺 $1773$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 11.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < 18 - 2 \sqrt{62}$ 真

$18 - 2 \sqrt{62} < x < 18 + 2 \sqrt{62}$ 偽

$x > 18 + 2 \sqrt{62}$ 真

$x < 18 - 2 \sqrt{62}$ 真

$18 - 2 \sqrt{62} < x < 18 + 2 \sqrt{62}$ 偽

$x > 18 + 2 \sqrt{62}$ 真

ステップ 12

解はすべての真の区間からなります。

$x < 18 - 2 \sqrt{62}$ または $x > 18 + 2 \sqrt{62}$

ステップ 13

不等式を区間記号に変換します。

$(- \infty, 18 - 2 \sqrt{62}) \cup (18 + 2 \sqrt{62}, \infty)$

ステップ 14

有限数学 例

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