有限数学例

$- \frac{4 (2 x - 2)}{3 x} > 6$

ステップ 1

不等式の両辺から $6$ を引きます。

$- \frac{4 (2 x - 2)}{3 x} - 6 > 0$

ステップ 2

$- \frac{4 (2 x - 2)}{3 x} - 6$ を簡約します。

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ステップ 2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$2$ を $2 x - 2$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$- \frac{4 (2 (x) - 2)}{3 x} - 6 > 0$

ステップ 2.1.1.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$- \frac{4 (2 (x) + 2 (- 1))}{3 x} - 6 > 0$

ステップ 2.1.1.3

$2$ を $2 (x) + 2 (- 1)$ で因数分解します。

$- \frac{4 (2 (x - 1))}{3 x} - 6 > 0$

$- \frac{4 \cdot 2 (x - 1)}{3 x} - 6 > 0$

ステップ 2.1.2

$4$ に $2$ をかけます。

$- \frac{8 (x - 1)}{3 x} - 6 > 0$

ステップ 2.2

$- 6$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3 x}{3 x}$ を掛けます。

$- \frac{8 (x - 1)}{3 x} - 6 \cdot \frac{3 x}{3 x} > 0$

ステップ 2.3

$- 6$ と $\frac{3 x}{3 x}$ をまとめます。

$- \frac{8 (x - 1)}{3 x} + \frac{- 6 (3 x)}{3 x} > 0$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 8 (x - 1) - 6 (3 x)}{3 x} > 0$

ステップ 2.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.1

$2$ を $- 8 (x - 1) - 6 \cdot 3 x$ で因数分解します。

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ステップ 2.5.1.1

$2$ を $- 8 (x - 1)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 4 (x - 1)) - 6 \cdot 3 x}{3 x} > 0$

ステップ 2.5.1.2

$2$ を $- 6 \cdot 3 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 4 (x - 1)) + 2 (- 3 \cdot 3 x)}{3 x} > 0$

ステップ 2.5.1.3

$2$ を $2 (- 4 (x - 1)) + 2 (- 3 \cdot 3 x)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 4 (x - 1) - 3 \cdot 3 x)}{3 x} > 0$

ステップ 2.5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (- 4 x - 4 \cdot - 1 - 3 \cdot 3 x)}{3 x} > 0$

ステップ 2.5.3

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 (- 4 x + 4 - 3 \cdot 3 x)}{3 x} > 0$

ステップ 2.5.4

$- 3$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 (- 4 x + 4 - 9 x)}{3 x} > 0$

ステップ 2.5.5

$- 4 x$ から $9 x$ を引きます。

$\frac{2 (- 13 x + 4)}{3 x} > 0$

ステップ 2.6

$- 1$ を $- 13 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (- (13 x) + 4)}{3 x} > 0$

ステップ 2.7

$4$ を $- 1 (- 4)$ に書き換えます。

$\frac{2 (- (13 x) - 1 (- 4))}{3 x} > 0$

ステップ 2.8

$- 1$ を $- (13 x) - 1 (- 4)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- (13 x - 4))}{3 x} > 0$

ステップ 2.9

$- (13 x - 4)$ を $- 1 (13 x - 4)$ に書き換えます。

$\frac{2 (- 1 (13 x - 4))}{3 x} > 0$

ステップ 2.10

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2 (13 x - 4)}{3 x} > 0$

ステップ 3

各因数を $0$ に等しくして解くことで、式が負から正に切り替わるすべての値を求めます。

$3 x = 0$

$13 x - 4 = 0$

ステップ 4

$3 x = 0$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$3 x = 0$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{3}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$0$ を $3$ で割ります。

$x = 0$

ステップ 5

方程式の両辺に $4$ を足します。

$13 x = 4$

ステップ 6

$13 x = 4$ の各項を $13$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$13 x = 4$ の各項を $13$ で割ります。

$\frac{13 x}{13} = \frac{4}{13}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$13$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{13 x}{13} = \frac{4}{13}$

ステップ 6.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{4}{13}$

ステップ 7

各因数について解き、絶対値式が負から正になる値を求めます。

$x = 0$

$x = \frac{4}{13}$

ステップ 8

解をまとめます。

$x = 0, \frac{4}{13}$

ステップ 9

$- \frac{2 (13 x - 4)}{3 x}$ の定義域を求めます。

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ステップ 9.1

$\frac{2 (13 x - 4)}{3 x}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$3 x = 0$

ステップ 9.2

$3 x = 0$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 9.2.1

$3 x = 0$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 9.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 9.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 9.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{3}$

ステップ 9.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 9.2.3.1

$0$ を $3$ で割ります。

$x = 0$

ステップ 9.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

ステップ 10

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < 0$

$0 < x < \frac{4}{13}$

$x > \frac{4}{13}$

ステップ 11

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 11.1

区間 $x < 0$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 11.1.1

区間 $x < 0$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 2$

ステップ 11.1.2

$x$ を元の不等式の $- 2$ で置き換えます。

$- \frac{4 (2 (- 2) - 2)}{3 (- 2)} > 6$

ステップ 11.1.3

左辺 $- 4$ は右辺 $6$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 11.2

区間 $0 < x < \frac{4}{13}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 11.2.1

区間 $0 < x < \frac{4}{13}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0.15$

ステップ 11.2.2

$x$ を元の不等式の $0.15$ で置き換えます。

$- \frac{4 (2 (0.15) - 2)}{3 (0.15)} > 6$

ステップ 11.2.3

左辺 $15.\overline{1}$ は右辺 $6$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 11.3

区間 $x > \frac{4}{13}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 11.3.1

区間 $x > \frac{4}{13}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 3$

ステップ 11.3.2

$x$ を元の不等式の $3$ で置き換えます。

$- \frac{4 (2 (3) - 2)}{3 (3)} > 6$

ステップ 11.3.3

左辺 $- 1.\overline{7}$ は右辺 $6$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 11.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < 0$ 偽

$0 < x < \frac{4}{13}$ 真

$x > \frac{4}{13}$ 偽

$x < 0$ 偽

$0 < x < \frac{4}{13}$ 真

$x > \frac{4}{13}$ 偽

ステップ 12

解はすべての真の区間からなります。

$0 < x < \frac{4}{13}$

ステップ 13

不等式を区間記号に変換します。

$(0, \frac{4}{13})$

ステップ 14

有限数学 例

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