有限数学例

$8 r^{3} - 64 r^{2} + r - 8$

ステップ 1

正の根の可能な数を求めるために、係数の符号を見て、係数の符号が正から負、負から正に変化した回数を数えます。

$f (r) = 8 r^{3} - 64 r^{2} + r - 8$

ステップ 2

高次の項から低次の項へ $3$ 符号の反転があるので、最大でも $3$ の正の根があります（デカルトの符号法則）。正の根の他の数は、根 $(3 - 2)$ の対を引くことで求めます。

正根： $3$ または $1$

ステップ 3

負の根の可能な数を求めるために、 $r$ を $- r$ に置き換えて符号の比較を繰り返します。

$f (- r) = 8 {(- r)}^{3} - 64 {(- r)}^{2} - r - 8$

ステップ 4

多項式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

括弧を削除します。

$f (- r) = 8 {(- r)}^{3} - 64 {(- r)}^{2} - r - 8$

ステップ 4.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

積の法則を $- r$ に当てはめます。

$f (- r) = 8 ({(- 1)}^{3} r^{3}) - 64 {(- r)}^{2} - r - 8$

ステップ 4.2.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f (- r) = 8 (- r^{3}) - 64 {(- r)}^{2} - r - 8$

ステップ 4.2.3

$- 1$ に $8$ をかけます。

$f (- r) = - 8 r^{3} - 64 {(- r)}^{2} - r - 8$

ステップ 4.2.4

積の法則を $- r$ に当てはめます。

$f (- r) = - 8 r^{3} - 64 ({(- 1)}^{2} r^{2}) - r - 8$

ステップ 4.2.5

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- r) = - 8 r^{3} - 64 (1 r^{2}) - r - 8$

ステップ 4.2.6

$r^{2}$ に $1$ をかけます。

$f (- r) = - 8 r^{3} - 64 r^{2} - r - 8$

ステップ 5

高次の項から低次の項へ $0$ 符号の反転があるので、最大でも $0$ の負の根があります（デカルトの符号法則）。

負の根： $0$

ステップ 6

正根の可能な数は $3$ または $1$ で、負根の可能な数は $0$ です。

正根： $3$ または $1$

負の根： $0$

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