有限数学例

$6 v^{3} - 16 v^{2} + 21 v - 56$

ステップ 1

正の根の可能な数を求めるために、係数の符号を見て、係数の符号が正から負、負から正に変化した回数を数えます。

$f (v) = 6 v^{3} - 16 v^{2} + 21 v - 56$

ステップ 2

高次の項から低次の項へ $3$ 符号の反転があるので、最大でも $3$ の正の根があります（デカルトの符号法則）。正の根の他の数は、根 $(3 - 2)$ の対を引くことで求めます。

正根： $3$ または $1$

ステップ 3

負の根の可能な数を求めるために、 $v$ を $- v$ に置き換えて符号の比較を繰り返します。

$f (- v) = 6 {(- v)}^{3} - 16 {(- v)}^{2} + 21 (- v) - 56$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

積の法則を $- v$ に当てはめます。

$f (- v) = 6 ({(- 1)}^{3} v^{3}) - 16 {(- v)}^{2} + 21 (- v) - 56$

ステップ 4.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f (- v) = 6 (- v^{3}) - 16 {(- v)}^{2} + 21 (- v) - 56$

ステップ 4.3

$- 1$ に $6$ をかけます。

$f (- v) = - 6 v^{3} - 16 {(- v)}^{2} + 21 (- v) - 56$

ステップ 4.4

積の法則を $- v$ に当てはめます。

$f (- v) = - 6 v^{3} - 16 ({(- 1)}^{2} v^{2}) + 21 (- v) - 56$

ステップ 4.5

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- v) = - 6 v^{3} - 16 (1 v^{2}) + 21 (- v) - 56$

ステップ 4.6

$v^{2}$ に $1$ をかけます。

$f (- v) = - 6 v^{3} - 16 v^{2} + 21 (- v) - 56$

ステップ 4.7

$- 1$ に $21$ をかけます。

$f (- v) = - 6 v^{3} - 16 v^{2} - 21 v - 56$

ステップ 5

高次の項から低次の項へ $0$ 符号の反転があるので、最大でも $0$ の負の根があります（デカルトの符号法則）。

負の根： $0$

ステップ 6

正根の可能な数は $3$ または $1$ で、負根の可能な数は $0$ です。

正根： $3$ または $1$

負の根： $0$

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