有限数学例

$5 x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} - 14 x + 2 y$

ステップ 1

式 $5 x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} - 14 x + 2 y$ の中にデカルトの法則を当てはめます。

$5 x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} - 14 x + 2 y$

ステップ 2

正の根の可能な数を求めるために、係数の符号を見て、係数の符号が正から負、負から正に変化した回数を数えます。

$f (x) = 5 x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} - 14 x + 2 y$

ステップ 3

高次の項から低次の項へ $4$ 符号の反転があるので、最大でも $4$ の正の根があります（デカルトの符号法則）。正の根の他の数は、根 $(4 - 2)$ の対を引くことで求めます。

正根： $4$ , $2$ , or $0$

ステップ 4

負の根の可能な数を求めるために、 $x$ を $- x$ に置き換えて符号の比較を繰り返します。

$f (- x) = 5 {(- x)}^{2} - 6 (- x) \cdot y + 5 y^{2} - 14 (- x) + 2 y$

ステップ 5

各項を簡約します。

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ステップ 5.1

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = 5 ({(- 1)}^{2} x^{2}) - 6 (- x) \cdot y + 5 y^{2} - 14 (- x) + 2 y$

ステップ 5.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- x) = 5 (1 x^{2}) - 6 (- x) \cdot y + 5 y^{2} - 14 (- x) + 2 y$

ステップ 5.3

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = 5 x^{2} - 6 (- x) \cdot y + 5 y^{2} - 14 (- x) + 2 y$

ステップ 5.4

$- 1$ に $- 6$ をかけます。

$f (- x) = 5 x^{2} + 6 x \cdot y + 5 y^{2} - 14 (- x) + 2 y$

ステップ 5.5

$- 1$ に $- 14$ をかけます。

$f (- x) = 5 x^{2} + 6 x y + 5 y^{2} + 14 x + 2 y$

ステップ 6

高次の項から低次の項へ $0$ 符号の反転があるので、最大でも $0$ の負の根があります（デカルトの符号法則）。

負の根： $0$

ステップ 7

正根の可能な数は $4$ , $2$ , or $0$ で、負根の可能な数は $0$ です。

正根： $4$ , $2$ , or $0$

負の根： $0$

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