有限数学 例

実根の可能数を判断する 31a^2+31y^2
ステップ 1
からの最大公約数を因数分解します。
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ステップ 1.1
多項式の各項からの最大公約数を因数分解します。
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ステップ 1.1.1
からの最大公約数を因数分解します。
ステップ 1.1.2
からの最大公約数を因数分解します。
ステップ 1.2
すべての項が、の共通因数をもつので、各項からくくりだすことができます。
ステップ 2
の中にデカルトの法則を当てはめます。
ステップ 3
正の根の可能な数を求めるために、係数の符号を見て、係数の符号が正から負、負から正に変化した回数を数えます。
ステップ 4
高次の項から低次の項へ符号の反転があるので、最大でもの正の根があります(デカルトの符号法則)。
正根:
ステップ 5
負の根の可能な数を求めるために、に置き換えて符号の比較を繰り返します。
ステップ 6
各項を簡約します。
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ステップ 6.1
積の法則をに当てはめます。
ステップ 6.2
乗します。
ステップ 6.3
をかけます。
ステップ 7
高次の項から低次の項へ符号の反転があるので、最大でもの負の根があります(デカルトの符号法則)。
負の根:
ステップ 8
正根の可能な数はで、負根の可能な数はです。
正根:
負の根: