有限数学例

$31 a^{2} + 31 y^{2}$

ステップ 1

$31 a^{2} + 31 y^{2}$ から $31$ の最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1

多項式の各項から $31$ の最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

式 $31 a^{2}$ から $31$ の最大公約数を因数分解します。

$31 (a^{2}) + 31 y^{2}$

ステップ 1.1.2

式 $31 y^{2}$ から $31$ の最大公約数を因数分解します。

$31 (a^{2}) + 31 (y^{2})$

ステップ 1.2

すべての項が、 $31$ の共通因数をもつので、各項からくくりだすことができます。

$31 (a^{2} + y^{2})$

ステップ 2

式 $a^{2} + y^{2}$ の中にデカルトの法則を当てはめます。

$a^{2} + y^{2}$

ステップ 3

正の根の可能な数を求めるために、係数の符号を見て、係数の符号が正から負、負から正に変化した回数を数えます。

$f (a) = a^{2} + y^{2}$

ステップ 4

高次の項から低次の項へ $0$ 符号の反転があるので、最大でも $0$ の正の根があります（デカルトの符号法則）。

正根： $0$

ステップ 5

負の根の可能な数を求めるために、 $a$ を $- a$ に置き換えて符号の比較を繰り返します。

$f (- a) = {(- a)}^{2} + y^{2}$

ステップ 6

各項を簡約します。

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ステップ 6.1

積の法則を $- a$ に当てはめます。

$f (- a) = {(- 1)}^{2} a^{2} + y^{2}$

ステップ 6.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- a) = 1 a^{2} + y^{2}$

ステップ 6.3

$a^{2}$ に $1$ をかけます。

$f (- a) = a^{2} + y^{2}$

ステップ 7

高次の項から低次の項へ $0$ 符号の反転があるので、最大でも $0$ の負の根があります（デカルトの符号法則）。

負の根： $0$

ステップ 8

正根の可能な数は $0$ で、負根の可能な数は $0$ です。

正根： $0$

負の根： $0$

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