有限数学 例

有理根検証を用いて根/ゼロを求める x^4+3x^3+3x^2-9x-18
ステップ 1
方程式の左辺を因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1
項を再分類します。
ステップ 1.2
で因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.1
で因数分解します。
ステップ 1.2.2
で因数分解します。
ステップ 1.2.3
で因数分解します。
ステップ 1.3
に書き換えます。
ステップ 1.4
とします。に代入します。
ステップ 1.5
たすき掛けを利用してを因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.5.1
の形式を考えます。積がで和がである整数の組を求めます。このとき、その積がで、その和がです。
ステップ 1.5.2
この整数を利用して因数分解の形を書きます。
ステップ 1.6
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 1.7
で因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.7.1
で因数分解します。
ステップ 1.7.2
で因数分解します。
ステップ 1.8
項を並べ替えます。
ステップ 2
方程式の左辺の個々の因数がと等しいならば、式全体はと等しくなります。
ステップ 3
に等しくし、を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1
に等しいとします。
ステップ 3.2
についてを解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.1
方程式の両辺にを足します。
ステップ 3.2.2
方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。
ステップ 3.2.3
完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.3.1
まず、の正の数を利用し、1番目の解を求めます。
ステップ 3.2.3.2
次に、の負の値を利用し。2番目の解を求めます。
ステップ 3.2.3.3
完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。
ステップ 4
に等しくし、を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1
に等しいとします。
ステップ 4.2
についてを解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.1
二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。
ステップ 4.2.2
、およびを二次方程式の解の公式に代入し、の値を求めます。
ステップ 4.2.3
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.3.1
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.3.1.1
乗します。
ステップ 4.2.3.1.2
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.3.1.2.1
をかけます。
ステップ 4.2.3.1.2.2
をかけます。
ステップ 4.2.3.1.3
からを引きます。
ステップ 4.2.3.1.4
に書き換えます。
ステップ 4.2.3.1.5
に書き換えます。
ステップ 4.2.3.1.6
に書き換えます。
ステップ 4.2.3.2
をかけます。
ステップ 4.2.4
式を簡約し、部の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.4.1
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.4.1.1
乗します。
ステップ 4.2.4.1.2
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.4.1.2.1
をかけます。
ステップ 4.2.4.1.2.2
をかけます。
ステップ 4.2.4.1.3
からを引きます。
ステップ 4.2.4.1.4
に書き換えます。
ステップ 4.2.4.1.5
に書き換えます。
ステップ 4.2.4.1.6
に書き換えます。
ステップ 4.2.4.2
をかけます。
ステップ 4.2.4.3
に変更します。
ステップ 4.2.4.4
に書き換えます。
ステップ 4.2.4.5
で因数分解します。
ステップ 4.2.4.6
で因数分解します。
ステップ 4.2.4.7
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 4.2.5
式を簡約し、部の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.5.1
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.5.1.1
乗します。
ステップ 4.2.5.1.2
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.5.1.2.1
をかけます。
ステップ 4.2.5.1.2.2
をかけます。
ステップ 4.2.5.1.3
からを引きます。
ステップ 4.2.5.1.4
に書き換えます。
ステップ 4.2.5.1.5
に書き換えます。
ステップ 4.2.5.1.6
に書き換えます。
ステップ 4.2.5.2
をかけます。
ステップ 4.2.5.3
に変更します。
ステップ 4.2.5.4
に書き換えます。
ステップ 4.2.5.5
で因数分解します。
ステップ 4.2.5.6
で因数分解します。
ステップ 4.2.5.7
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 4.2.6
最終的な答えは両方の解の組み合わせです。
ステップ 5
最終解はを真にするすべての値です。
ステップ 6