有限数学例

$\frac{1}{3} \cdot (6 m + 15) + 3$

ステップ 1

$\frac{1}{3} \cdot (6 m + 15) + 3$ を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{1}{3} (6 m) + \frac{1}{3} \cdot 15 + 3$

ステップ 1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.2.1

$3$ を $6 m$ で因数分解します。

$y = \frac{1}{3} (3 (2 m)) + \frac{1}{3} \cdot 15 + 3$

ステップ 1.1.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{1}{3} (3 (2 m)) + \frac{1}{3} \cdot 15 + 3$

ステップ 1.1.2.3

式を書き換えます。

$y = 2 m + \frac{1}{3} \cdot 15 + 3$

ステップ 1.1.3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.3.1

$3$ を $15$ で因数分解します。

$y = 2 m + \frac{1}{3} \cdot (3 (5)) + 3$

ステップ 1.1.3.2

共通因数を約分します。

$y = 2 m + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 5) + 3$

ステップ 1.1.3.3

式を書き換えます。

$y = 2 m + 5 + 3$

ステップ 1.2

$5$ と $3$ をたし算します。

$y = 2 m + 8$

ステップ 2

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8$

$q = \pm 1, \pm 2$

ステップ 3

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm 2, \pm 4, \pm 8$

ステップ 4

可能な根を多項式にそれぞれ代入し、実際の根を求めます。簡約し、値が $0$ か、つまり根であるか確認します。

$2 (- 4) + 8$

ステップ 5

式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しくなり、 $m = - 4$ は多項式の根です。

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ステップ 5.1

$2$ に $- 4$ をかけます。

$- 8 + 8$

ステップ 5.2

$- 8$ と $8$ をたし算します。

$0$

ステップ 6

$- 4$ は既知の根なので、多項式を $m + 4$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{2 m + 8}{m + 4}$

ステップ 7

次に、残りの多項式の根を求めます。多項式の次数は $1$ で約分しています。

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ステップ 7.1

除数と被除数を表す数を除法のような配置にします。

$- 4$	$2$	$8$

ステップ 7.2

被除数 $(2)$ の1番目の数を、結果領域の第1位（水平線の下）に置きます。

$- 4$	$2$	$8$

	$2$

ステップ 7.3

結果 $(2)$ の最新の項目に除数 $(- 4)$ を掛け、 $(- 8)$ の結果を被除数 $(8)$ の隣の項の下に置きます。

$- 4$	$2$	$8$
		$- 8$
	$2$

ステップ 7.4

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$- 4$	$2$	$8$
		$- 8$
	$2$	$0$

ステップ 7.5

最後の数以外のすべての数は、商の多項式の係数になります。結果行の最後の値は余りです。

$2$

ステップ 8

$2 \neq 0$ なので、解はありません。

解がありません

ステップ 9

多項式は線形因数の集合として書くことができません。

$m + 4$

ステップ 10

多項式 $2 m + 8$ の根（0）です。

$m = - 4$

ステップ 11

$\frac{1}{3} \cdot (6 m + 15) + 3$ を簡約します。

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ステップ 11.1

各項を簡約します。

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ステップ 11.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{3} (6 m) + \frac{1}{3} \cdot 15 + 3 = 0$

ステップ 11.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 11.1.2.1

$3$ を $6 m$ で因数分解します。

$\frac{1}{3} (3 (2 m)) + \frac{1}{3} \cdot 15 + 3 = 0$

ステップ 11.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{3} (3 (2 m)) + \frac{1}{3} \cdot 15 + 3 = 0$

ステップ 11.1.2.3

式を書き換えます。

$2 m + \frac{1}{3} \cdot 15 + 3 = 0$

ステップ 11.1.3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 11.1.3.1

$3$ を $15$ で因数分解します。

$2 m + \frac{1}{3} \cdot (3 (5)) + 3 = 0$

ステップ 11.1.3.2

共通因数を約分します。

$2 m + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 5) + 3 = 0$

ステップ 11.1.3.3

式を書き換えます。

$2 m + 5 + 3 = 0$

ステップ 11.2

$5$ と $3$ をたし算します。

$2 m + 8 = 0$

ステップ 12

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$2 m = - 8$

ステップ 13

$2 m = - 8$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 13.1

$2 m = - 8$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 m}{2} = \frac{- 8}{2}$

ステップ 13.2

左辺を簡約します。

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ステップ 13.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 13.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 m}{2} = \frac{- 8}{2}$

ステップ 13.2.1.2

$m$ を $1$ で割ります。

$m = \frac{- 8}{2}$

ステップ 13.3

右辺を簡約します。

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ステップ 13.3.1

$- 8$ を $2$ で割ります。

$m = - 4$

ステップ 14

有限数学 例

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