有限数学例

$3 x^{2} - 6 x$

ステップ 1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 0$

$q = \pm 1, \pm 3$

ステップ 2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$0$

ステップ 3

可能な根を多項式にそれぞれ代入し、実際の根を求めます。簡約し、値が $0$ か、つまり根であるか確認します。

$3 {(0)}^{2} - 6 \cdot 0$

ステップ 4

式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しくなり、 $x = 0$ は多項式の根です。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$3 \cdot 0 - 6 \cdot 0$

ステップ 4.1.2

$3$ に $0$ をかけます。

$0 - 6 \cdot 0$

ステップ 4.1.3

$- 6$ に $0$ をかけます。

$0 + 0$

ステップ 4.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$0$

ステップ 5

$0$ は既知の根なので、多項式を $x + 0$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{3 x^{2} - 6 x}{x + 0}$

ステップ 6

次に、残りの多項式の根を求めます。多項式の次数は $1$ で約分しています。

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ステップ 6.1

除数と被除数を表す数を除法のような配置にします。

$0$	$3$	$- 6$	$0$

ステップ 6.2

被除数 $(3)$ の1番目の数を、結果領域の第1位（水平線の下）に置きます。

$0$	$3$	$- 6$	$0$

	$3$

ステップ 6.3

結果 $(3)$ の最新の項目に除数 $(0)$ を掛け、 $(0)$ の結果を被除数 $(- 6)$ の隣の項の下に置きます。

$0$	$3$	$- 6$	$0$
		$0$
	$3$

ステップ 6.4

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$0$	$3$	$- 6$	$0$
		$0$
	$3$	$- 6$

ステップ 6.5

結果 $(- 6)$ の最新の項目に除数 $(0)$ を掛け、 $(0)$ の結果を被除数 $(0)$ の隣の項の下に置きます。

$0$	$3$	$- 6$	$0$
		$0$	$0$
	$3$	$- 6$

ステップ 6.6

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$0$	$3$	$- 6$	$0$
		$0$	$0$
	$3$	$- 6$	$0$

ステップ 6.7

最後の数以外のすべての数は、商の多項式の係数になります。結果行の最後の値は余りです。

$(3) x - 6$

ステップ 6.8

商の多項式を簡約します。

$3 x - 6$

ステップ 7

$3$ を $3 x - 6$ で因数分解します。

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ステップ 7.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$(x + 0) (3 (x) - 6)$

ステップ 7.2

$3$ を $- 6$ で因数分解します。

$(x + 0) (3 x + 3 \cdot - 2)$

ステップ 7.3

$3$ を $3 x + 3 \cdot - 2$ で因数分解します。

$(x + 0) (3 (x - 2))$

ステップ 8

$3 x$ を $3 x^{2} - 6 x$ で因数分解します。

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ステップ 8.1

$3 x$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$3 x (x) - 6 x = 0$

ステップ 8.2

$3 x$ を $- 6 x$ で因数分解します。

$3 x (x) + 3 x (- 2) = 0$

ステップ 8.3

$3 x$ を $3 x (x) + 3 x (- 2)$ で因数分解します。

$3 x (x - 2) = 0$

ステップ 9

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x - 2 = 0$

ステップ 10

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 11

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 11.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 11.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 12

最終解は $3 x (x - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 2$

ステップ 13

有限数学 例

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