有限数学例

$| 2 x - 4 | < | x - 1 |$

ステップ 1

$<$ を $| 2 x - 4 | < | x - 1 |$ の $=$ で置き換えます。

$| 2 x - 4 | = | x - 1 |$

ステップ 2

絶対値方程式を絶対値記号がない4つの方程式に書き換えます。

$2 x - 4 = x - 1$

$2 x - 4 = - (x - 1)$

$- (2 x - 4) = x - 1$

$- (2 x - 4) = - (x - 1)$

ステップ 3

簡約した後、解くべき方程式は2つだけです。

$2 x - 4 = x - 1$

$2 x - 4 = - (x - 1)$

ステップ 4

$x$ について $2 x - 4 = x - 1$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$2 x - 4 - x = - 1$

ステップ 4.1.2

$2 x$ から $x$ を引きます。

$x - 4 = - 1$

ステップ 4.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = - 1 + 4$

ステップ 4.2.2

$- 1$ と $4$ をたし算します。

$x = 3$

ステップ 5

$x$ について $2 x - 4 = - (x - 1)$ を解きます。

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ステップ 5.1

$- (x - 1)$ を簡約します。

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ステップ 5.1.1

書き換えます。

$2 x - 4 = 0 + 0 - (x - 1)$

ステップ 5.1.2

0を加えて簡約します。

$2 x - 4 = - (x - 1)$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$2 x - 4 = - x - - 1$

ステップ 5.1.4

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$2 x - 4 = - x + 1$

ステップ 5.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 5.2.1

方程式の両辺に $x$ を足します。

$2 x - 4 + x = 1$

ステップ 5.2.2

$2 x$ と $x$ をたし算します。

$3 x - 4 = 1$

ステップ 5.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.3.1

方程式の両辺に $4$ を足します。

$3 x = 1 + 4$

ステップ 5.3.2

$1$ と $4$ をたし算します。

$3 x = 5$

ステップ 5.4

$3 x = 5$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.4.1

$3 x = 5$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

ステップ 5.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.4.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

ステップ 5.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{5}{3}$

ステップ 6

すべての解をまとめます。

$x = 3, \frac{5}{3}$

ステップ 7

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < \frac{5}{3}$

$\frac{5}{3} < x < 3$

$x > 3$

ステップ 8

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 8.1

区間 $x < \frac{5}{3}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

区間 $x < \frac{5}{3}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 8.1.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$| 2 (0) - 4 | < | (0) - 1 |$

ステップ 8.1.3

左辺 $4$ は右辺 $1$ より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 8.2

区間 $\frac{5}{3} < x < 3$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 8.2.1

区間 $\frac{5}{3} < x < 3$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 2$

ステップ 8.2.2

$x$ を元の不等式の $2$ で置き換えます。

$| 2 (2) - 4 | < | (2) - 1 |$

ステップ 8.2.3

左辺 $0$ は右辺 $1$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 8.3

区間 $x > 3$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 8.3.1

区間 $x > 3$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 6$

ステップ 8.3.2

$x$ を元の不等式の $6$ で置き換えます。

$| 2 (6) - 4 | < | (6) - 1 |$

ステップ 8.3.3

左辺 $8$ は右辺 $5$ より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 8.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < \frac{5}{3}$ 偽

$\frac{5}{3} < x < 3$ 真

$x > 3$ 偽

$x < \frac{5}{3}$ 偽

$\frac{5}{3} < x < 3$ 真

$x > 3$ 偽

ステップ 9

解はすべての真の区間からなります。

$\frac{5}{3} < x < 3$

ステップ 10

不等式を区間記号に変換します。

$(\frac{5}{3}, 3)$

ステップ 11

有限数学 例

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