有限数学例

$| \frac{x + 6}{3} | > 2$

ステップ 1

$| \frac{x + 6}{3} | > 2$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$\frac{x + 6}{3} \geq 0$

ステップ 1.2

不等式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

両辺に $3$ を掛けます。

$\frac{x + 6}{3} \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

ステップ 1.2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x + 6}{3} \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

ステップ 1.2.2.1.1.2

式を書き換えます。

$x + 6 \geq 0 \cdot 3$

ステップ 1.2.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.2.1

$0$ に $3$ をかけます。

$x + 6 \geq 0$

ステップ 1.2.3

不等式の両辺から $6$ を引きます。

$x \geq - 6$

ステップ 1.3

$\frac{x + 6}{3}$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$\frac{x + 6}{3} > 2$

ステップ 1.4

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$\frac{x + 6}{3} < 0$

ステップ 1.5

不等式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

両辺に $3$ を掛けます。

$\frac{x + 6}{3} \cdot 3 < 0 \cdot 3$

ステップ 1.5.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x + 6}{3} \cdot 3 < 0 \cdot 3$

ステップ 1.5.2.1.1.2

式を書き換えます。

$x + 6 < 0 \cdot 3$

ステップ 1.5.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.2.1

$0$ に $3$ をかけます。

$x + 6 < 0$

ステップ 1.5.3

不等式の両辺から $6$ を引きます。

$x < - 6$

ステップ 1.6

$\frac{x + 6}{3}$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- \frac{x + 6}{3} > 2$

ステップ 1.7

区分で書きます。

${\begin{cases} \frac{x + 6}{3} > 2 & x \geq - 6 \\ - \frac{x + 6}{3} > 2 & x < - 6 \end{cases}$

ステップ 2

$x$ について $\frac{x + 6}{3} > 2$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

両辺に $3$ を掛けます。

$\frac{x + 6}{3} \cdot 3 > 2 \cdot 3$

ステップ 2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x + 6}{3} \cdot 3 > 2 \cdot 3$

ステップ 2.2.1.1.2

式を書き換えます。

$x + 6 > 2 \cdot 3$

ステップ 2.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$2$ に $3$ をかけます。

$x + 6 > 6$

ステップ 2.3

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

不等式の両辺から $6$ を引きます。

$x > 6 - 6$

ステップ 2.3.2

$6$ から $6$ を引きます。

$x > 0$

ステップ 3

$x$ について $- \frac{x + 6}{3} > 2$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$- \frac{x + 6}{3} > 2$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$- \frac{x + 6}{3} > 2$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- \frac{x + 6}{3}}{- 1} < \frac{2}{- 1}$

ステップ 3.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\frac{x + 6}{3}}{1} < \frac{2}{- 1}$

ステップ 3.1.2.2

$\frac{x + 6}{3}$ を $1$ で割ります。

$\frac{x + 6}{3} < \frac{2}{- 1}$

ステップ 3.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1

$2$ を $- 1$ で割ります。

$\frac{x + 6}{3} < - 2$

ステップ 3.2

両辺に $3$ を掛けます。

$\frac{x + 6}{3} \cdot 3 < - 2 \cdot 3$

ステップ 3.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x + 6}{3} \cdot 3 < - 2 \cdot 3$

ステップ 3.3.1.1.2

式を書き換えます。

$x + 6 < - 2 \cdot 3$

ステップ 3.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$- 2$ に $3$ をかけます。

$x + 6 < - 6$

ステップ 3.4

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

不等式の両辺から $6$ を引きます。

$x < - 6 - 6$

ステップ 3.4.2

$- 6$ から $6$ を引きます。

$x < - 12$

ステップ 4

解の和集合を求めます。

$x < - 12$ または $x > 0$

ステップ 5

不等式を区間記号に変換します。

$(- \infty, - 12) \cup (0, \infty)$

ステップ 6

有限数学 例

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