有限数学 例

区間表記への変換 |x^2-5|<4x
ステップ 1
を区分で書きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1
1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。
ステップ 1.2
不等式を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.1
不等式の両辺にを足します。
ステップ 1.2.2
Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.
ステップ 1.2.3
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.3.1
累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 1.2.4
を区分で書きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.4.1
1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。
ステップ 1.2.4.2
が負でない区分では、絶対値を削除します。
ステップ 1.2.4.3
2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。
ステップ 1.2.4.4
が負である区分では、絶対値を取り除きを掛けます。
ステップ 1.2.4.5
区分で書きます。
ステップ 1.2.5
の交点を求めます。
ステップ 1.2.6
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.6.1
の各項をで割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。
ステップ 1.2.6.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.6.2.1
2つの負の値を割ると正の値になります。
ステップ 1.2.6.2.2
で割ります。
ステップ 1.2.6.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.6.3.1
の分母からマイナス1を移動させます。
ステップ 1.2.6.3.2
に書き換えます。
ステップ 1.2.7
解の和集合を求めます。
または
または
ステップ 1.3
が負でない区分では、絶対値を削除します。
ステップ 1.4
2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。
ステップ 1.5
不等式を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.5.1
不等式の両辺にを足します。
ステップ 1.5.2
Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.
ステップ 1.5.3
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.5.3.1
累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 1.5.4
を区分で書きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.5.4.1
1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。
ステップ 1.5.4.2
が負でない区分では、絶対値を削除します。
ステップ 1.5.4.3
2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。
ステップ 1.5.4.4
が負である区分では、絶対値を取り除きを掛けます。
ステップ 1.5.4.5
区分で書きます。
ステップ 1.5.5
の交点を求めます。
ステップ 1.5.6
のとき、を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.5.6.1
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.5.6.1.1
の各項をで割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。
ステップ 1.5.6.1.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.5.6.1.2.1
2つの負の値を割ると正の値になります。
ステップ 1.5.6.1.2.2
で割ります。
ステップ 1.5.6.1.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.5.6.1.3.1
の分母からマイナス1を移動させます。
ステップ 1.5.6.1.3.2
に書き換えます。
ステップ 1.5.6.2
の交点を求めます。
ステップ 1.5.7
解の和集合を求めます。
ステップ 1.6
が負である区分では、絶対値を取り除きを掛けます。
ステップ 1.7
区分で書きます。
ステップ 1.8
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.8.1
分配則を当てはめます。
ステップ 1.8.2
をかけます。
ステップ 2
のとき、を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
についてを解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.1
不等式の両辺からを引きます。
ステップ 2.1.2
不等式を方程式に変換します。
ステップ 2.1.3
たすき掛けを利用してを因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.3.1
の形式を考えます。積がで和がである整数の組を求めます。このとき、その積がで、その和がです。
ステップ 2.1.3.2
この整数を利用して因数分解の形を書きます。
ステップ 2.1.4
方程式の左辺の個々の因数がと等しいならば、式全体はと等しくなります。
ステップ 2.1.5
に等しくし、を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.5.1
に等しいとします。
ステップ 2.1.5.2
方程式の両辺にを足します。
ステップ 2.1.6
に等しくし、を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.6.1
に等しいとします。
ステップ 2.1.6.2
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 2.1.7
最終解はを真にするすべての値です。
ステップ 2.1.8
各根を利用して検定区間を作成します。
ステップ 2.1.9
各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.9.1
区間の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.9.1.1
区間の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。
ステップ 2.1.9.1.2
を元の不等式ので置き換えます。
ステップ 2.1.9.1.3
左辺は右辺より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。
False
False
ステップ 2.1.9.2
区間の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.9.2.1
区間の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。
ステップ 2.1.9.2.2
を元の不等式ので置き換えます。
ステップ 2.1.9.2.3
左辺は右辺より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。
True
True
ステップ 2.1.9.3
区間の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.9.3.1
区間の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。
ステップ 2.1.9.3.2
を元の不等式ので置き換えます。
ステップ 2.1.9.3.3
左辺は右辺より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。
False
False
ステップ 2.1.9.4
区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。
ステップ 2.1.10
解はすべての真の区間からなります。
ステップ 2.2
の交点を求めます。
ステップ 3
のとき、を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1
についてを解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.1
不等式の両辺からを引きます。
ステップ 3.1.2
不等式を方程式に変換します。
ステップ 3.1.3
方程式の左辺を因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.3.1
で因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.3.1.1
を移動させます。
ステップ 3.1.3.1.2
で因数分解します。
ステップ 3.1.3.1.3
で因数分解します。
ステップ 3.1.3.1.4
に書き換えます。
ステップ 3.1.3.1.5
で因数分解します。
ステップ 3.1.3.1.6
で因数分解します。
ステップ 3.1.3.2
因数分解。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.3.2.1
たすき掛けを利用してを因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.3.2.1.1
の形式を考えます。積がで和がである整数の組を求めます。このとき、その積がで、その和がです。
ステップ 3.1.3.2.1.2
この整数を利用して因数分解の形を書きます。
ステップ 3.1.3.2.2
不要な括弧を削除します。
ステップ 3.1.4
方程式の左辺の個々の因数がと等しいならば、式全体はと等しくなります。
ステップ 3.1.5
に等しくし、を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.5.1
に等しいとします。
ステップ 3.1.5.2
方程式の両辺にを足します。
ステップ 3.1.6
に等しくし、を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.6.1
に等しいとします。
ステップ 3.1.6.2
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 3.1.7
最終解はを真にするすべての値です。
ステップ 3.1.8
各根を利用して検定区間を作成します。
ステップ 3.1.9
各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.9.1
区間の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.9.1.1
区間の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。
ステップ 3.1.9.1.2
を元の不等式ので置き換えます。
ステップ 3.1.9.1.3
左辺は右辺より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。
True
True
ステップ 3.1.9.2
区間の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.9.2.1
区間の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。
ステップ 3.1.9.2.2
を元の不等式ので置き換えます。
ステップ 3.1.9.2.3
左辺は右辺より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。
False
False
ステップ 3.1.9.3
区間の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.9.3.1
区間の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。
ステップ 3.1.9.3.2
を元の不等式ので置き換えます。
ステップ 3.1.9.3.3
左辺は右辺より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。
True
True
ステップ 3.1.9.4
区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。
ステップ 3.1.10
解はすべての真の区間からなります。
または
または
ステップ 3.2
の交点を求めます。
ステップ 4
解の和集合を求めます。
ステップ 5
不等式を区間記号に変換します。
ステップ 6