有限数学例

$\frac{4 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{2}} \cdot \frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$

ステップ 1

$2 + \sqrt{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{2}} \cdot \frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$

ステップ 1.2

式を書き換えます。

$\frac{4 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{2}} \cdot 1$

ステップ 2

$\frac{4 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{2}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{4 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{2}}$

ステップ 3

$\frac{4 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{2}}$ に $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{4 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{2}} \cdot \frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$

ステップ 4

$\frac{4 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{2}}$ に $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{4 \sqrt{3} (2 + \sqrt{2})}{(2 - \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})}$

ステップ 5

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{4 \sqrt{3} (2 + \sqrt{2})}{4 + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 6

簡約します。

$\frac{4 \sqrt{3} (2 + \sqrt{2})}{2}$

ステップ 7

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$2$ を $4 \sqrt{3} (2 + \sqrt{2})$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 \sqrt{3} (2 + \sqrt{2}))}{2}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 \sqrt{3} (2 + \sqrt{2}))}{2 (1)}$

ステップ 7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (2 \sqrt{3} (2 + \sqrt{2}))}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{3} (2 + \sqrt{2})}{1}$

ステップ 7.2.4

$2 \sqrt{3} (2 + \sqrt{2})$ を $1$ で割ります。

$2 \sqrt{3} (2 + \sqrt{2})$

ステップ 8

分配則を当てはめます。

$2 \sqrt{3} \cdot 2 + 2 \sqrt{3} \sqrt{2}$

ステップ 9

$2$ に $2$ をかけます。

$4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \sqrt{2}$

ステップ 10

$2 \sqrt{3} \sqrt{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{2 \cdot 3}$

ステップ 10.2

$2$ に $3$ をかけます。

$4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{6}$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{6}$

10進法形式：

$11.82718271 \dots$

有限数学 例

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