有限数学例

$(8 + \sqrt{- 144}) \cdot (\sqrt{- 196} - \sqrt{- 225})$

ステップ 1

$- 144$ を $- 1 (144)$ に書き換えます。

$(8 + \sqrt{- 1 (144)}) \cdot (\sqrt{- 196} - \sqrt{- 225})$

ステップ 2

$\sqrt{- 1 (144)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}$ に書き換えます。

$(8 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}) \cdot (\sqrt{- 196} - \sqrt{- 225})$

ステップ 3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$(8 + i \cdot \sqrt{144}) \cdot (\sqrt{- 196} - \sqrt{- 225})$

ステップ 4

$- 196$ を $- 1 (196)$ に書き換えます。

$(8 + i \cdot \sqrt{144}) \cdot (\sqrt{- 1 (196)} - \sqrt{- 225})$

ステップ 5

$\sqrt{- 1 (196)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}$ に書き換えます。

$(8 + i \cdot \sqrt{144}) \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196} - \sqrt{- 225})$

ステップ 6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$(8 + i \cdot \sqrt{144}) \cdot (i \cdot \sqrt{196} - \sqrt{- 225})$

ステップ 7

$- 225$ を $- 1 (225)$ に書き換えます。

$(8 + i \cdot \sqrt{144}) \cdot (i \cdot \sqrt{196} - \sqrt{- 1 (225)})$

ステップ 8

$\sqrt{- 1 (225)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{225}$ に書き換えます。

$(8 + i \cdot \sqrt{144}) \cdot (i \cdot \sqrt{196} - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{225}))$

ステップ 9

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$(8 + i \cdot \sqrt{144}) \cdot (i \cdot \sqrt{196} - (i \cdot \sqrt{225}))$

ステップ 10

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$144$ を $12^{2}$ に書き換えます。

$(8 + i \cdot \sqrt{12^{2}}) \cdot (i \cdot \sqrt{196} - (i \cdot \sqrt{225}))$

ステップ 10.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$(8 + i \cdot 12) \cdot (i \cdot \sqrt{196} - (i \cdot \sqrt{225}))$

ステップ 10.3

$12$ を $i$ の左に移動させます。

$(8 + 12 i) \cdot (i \cdot \sqrt{196} - (i \cdot \sqrt{225}))$

ステップ 11

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$196$ を $14^{2}$ に書き換えます。

$(8 + 12 i) \cdot (i \cdot \sqrt{14^{2}} - (i \cdot \sqrt{225}))$

ステップ 11.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$(8 + 12 i) \cdot (i \cdot 14 - (i \cdot \sqrt{225}))$

ステップ 11.3

$14$ を $i$ の左に移動させます。

$(8 + 12 i) \cdot (14 \cdot i - (i \cdot \sqrt{225}))$

ステップ 11.4

$225$ を $15^{2}$ に書き換えます。

$(8 + 12 i) \cdot (14 i - (i \cdot \sqrt{15^{2}}))$

ステップ 11.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$(8 + 12 i) \cdot (14 i - (i \cdot 15))$

ステップ 11.6

$15$ を $i$ の左に移動させます。

$(8 + 12 i) \cdot (14 i - (15 \cdot i))$

ステップ 11.7

$15$ に $- 1$ をかけます。

$(8 + 12 i) \cdot (14 i - 15 i)$

ステップ 12

項を簡約します。

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ステップ 12.1

$14 i$ から $15 i$ を引きます。

$(8 + 12 i) \cdot (- i)$

ステップ 12.2

分配則を当てはめます。

$8 (- i) + 12 i (- i)$

ステップ 12.3

$- 1$ に $8$ をかけます。

$- 8 i + 12 i (- i)$

ステップ 13

$12 i (- i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

$- 1$ に $12$ をかけます。

$- 8 i - 12 i i$

ステップ 13.2

$i$ を $1$ 乗します。

$- 8 i - 12 (i^{1} i)$

ステップ 13.3

$i$ を $1$ 乗します。

$- 8 i - 12 (i^{1} i^{1})$

ステップ 13.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 8 i - 12 i^{1 + 1}$

ステップ 13.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$- 8 i - 12 i^{2}$

ステップ 14

各項を簡約します。

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ステップ 14.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$- 8 i - 12 \cdot - 1$

ステップ 14.2

$- 12$ に $- 1$ をかけます。

$- 8 i + 12$

ステップ 15

$- 8 i$ と $12$ を並べ替えます。

$12 - 8 i$

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