有限数学例

$- x^{2} + 25 > 0$

ステップ 1

不等式の両辺から $25$ を引きます。

$- x^{2} > - 25$

ステップ 2

$- x^{2} > - 25$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$- x^{2} > - 25$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x^{2}}{- 1} < \frac{- 25}{- 1}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x^{2}}{1} < \frac{- 25}{- 1}$

ステップ 2.2.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} < \frac{- 25}{- 1}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$- 25$ を $- 1$ で割ります。

$x^{2} < 25$

ステップ 3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} < \sqrt{25}$

ステップ 4

方程式を簡約します。

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ステップ 4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | < \sqrt{25}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$\sqrt{25}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$| x | < \sqrt{5^{2}}$

ステップ 4.2.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | < | 5 |$

ステップ 4.2.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $5$ の間の距離は $5$ です。

$| x | < 5$

ステップ 5

$| x | < 5$ を区分で書きます。

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ステップ 5.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 5.2

$x$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$x < 5$

ステップ 5.3

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$x < 0$

ステップ 5.4

$x$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- x < 5$

ステップ 5.5

区分で書きます。

${\begin{cases} x < 5 & x \geq 0 \\ - x < 5 & x < 0 \end{cases}$

ステップ 6

$x < 5$ と $x \geq 0$ の交点を求めます。

$0 \leq x < 5$

ステップ 7

$x < 0$ のとき、 $- x < 5$ を解きます。

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ステップ 7.1

$- x < 5$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.1.1

$- x < 5$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} > \frac{5}{- 1}$

ステップ 7.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.1.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} > \frac{5}{- 1}$

ステップ 7.1.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x > \frac{5}{- 1}$

ステップ 7.1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.1.3.1

$5$ を $- 1$ で割ります。

$x > - 5$

ステップ 7.2

$x > - 5$ と $x < 0$ の交点を求めます。

$- 5 < x < 0$

ステップ 8

解の和集合を求めます。

$- 5 < x < 5$

ステップ 9

不等式を区間記号に変換します。

$(- 5, 5)$

ステップ 10

有限数学 例

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