有限数学例

$\frac{7}{12} x - \frac{7}{4} < \frac{5}{6} x + \frac{3}{4}$

ステップ 1

$\frac{7}{12}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{7 x}{12} - \frac{7}{4} < \frac{5}{6} x + \frac{3}{4}$

ステップ 2

$\frac{5}{6}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{7 x}{12} - \frac{7}{4} < \frac{5 x}{6} + \frac{3}{4}$

ステップ 3

$x$ を含むすべての項を不等式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1

不等式の両辺から $\frac{5 x}{6}$ を引きます。

$\frac{7 x}{12} - \frac{7}{4} - \frac{5 x}{6} < \frac{3}{4}$

ステップ 3.2

$- \frac{5 x}{6}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{7 x}{12} - \frac{5 x}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

ステップ 3.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $12$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.3.1

$\frac{5 x}{6}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{7 x}{12} - \frac{5 x \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

ステップ 3.3.2

$6$ に $2$ をかけます。

$\frac{7 x}{12} - \frac{5 x \cdot 2}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

ステップ 3.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{7 x - 5 x \cdot 2}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

ステップ 3.5

各項を簡約します。

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ステップ 3.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.5.1.1

$x$ を $7 x - 5 x \cdot 2$ で因数分解します。

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ステップ 3.5.1.1.1

$x$ を $7 x$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot 7 - 5 x \cdot 2}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

ステップ 3.5.1.1.2

$x$ を $- 5 x \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot 7 + x (- 5 \cdot 2)}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

ステップ 3.5.1.1.3

$x$ を $x \cdot 7 + x (- 5 \cdot 2)$ で因数分解します。

$\frac{x (7 - 5 \cdot 2)}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

ステップ 3.5.1.2

$- 5$ に $2$ をかけます。

$\frac{x (7 - 10)}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

ステップ 3.5.1.3

$7$ から $10$ を引きます。

$\frac{x \cdot - 3}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

ステップ 3.5.2

$- 3$ と $12$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.2.1

$3$ を $x \cdot - 3$ で因数分解します。

$\frac{3 (x \cdot - 1)}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

ステップ 3.5.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.2.2.1

$3$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{3 (x \cdot - 1)}{3 (4)} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

ステップ 3.5.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 (x \cdot - 1)}{3 \cdot 4} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

ステップ 3.5.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x \cdot - 1}{4} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

ステップ 3.5.3

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{- 1 \cdot x}{4} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

ステップ 3.5.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x}{4} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

ステップ 4

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.1

不等式の両辺に $\frac{7}{4}$ を足します。

$- \frac{x}{4} < \frac{3}{4} + \frac{7}{4}$

ステップ 4.2

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{x}{4} < \frac{3 + 7}{4}$

ステップ 4.3

$3$ と $7$ をたし算します。

$- \frac{x}{4} < \frac{10}{4}$

ステップ 4.4

$10$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$- \frac{x}{4} < \frac{2 (5)}{4}$

ステップ 4.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$- \frac{x}{4} < \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.4.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{x}{4} < \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.4.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{x}{4} < \frac{5}{2}$

ステップ 5

$- \frac{x}{4} < \frac{5}{2}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$- \frac{x}{4} < \frac{5}{2}$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- \frac{x}{4}}{- 1} > \frac{\frac{5}{2}}{- 1}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\frac{x}{4}}{1} > \frac{\frac{5}{2}}{- 1}$

ステップ 5.2.2

$\frac{x}{4}$ を $1$ で割ります。

$\frac{x}{4} > \frac{\frac{5}{2}}{- 1}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$\frac{\frac{5}{2}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$\frac{x}{4} > - 1 \cdot \frac{5}{2}$

ステップ 5.3.2

$- 1 \cdot \frac{5}{2}$ を $- \frac{5}{2}$ に書き換えます。

$\frac{x}{4} > - \frac{5}{2}$

ステップ 6

両辺に $4$ を掛けます。

$\frac{x}{4} \cdot 4 > - \frac{5}{2} \cdot 4$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

左辺を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x}{4} \cdot 4 > - \frac{5}{2} \cdot 4$

ステップ 7.1.1.2

式を書き換えます。

$x > - \frac{5}{2} \cdot 4$

ステップ 7.2

右辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$- \frac{5}{2} \cdot 4$ を簡約します。

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ステップ 7.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1.1.1

$- \frac{5}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x > \frac{- 5}{2} \cdot 4$

ステップ 7.2.1.1.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x > \frac{- 5}{2} \cdot (2 (2))$

ステップ 7.2.1.1.3

共通因数を約分します。

$x > \frac{- 5}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

ステップ 7.2.1.1.4

式を書き換えます。

$x > - 5 \cdot 2$

ステップ 7.2.1.2

$- 5$ に $2$ をかけます。

$x > - 10$

ステップ 8

不等式を区間記号に変換します。

$(- 10, \infty)$

ステップ 9

有限数学 例

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