有限数学例

$- \frac{3}{x^{4}} > 0$

ステップ 1

各因数を $0$ に等しくして解くことで、式が負から正に切り替わるすべての値を求めます。

$x^{4} = 0$

ステップ 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

ステップ 3

$\pm \sqrt[4]{0}$ を簡約します。

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ステップ 3.1

$0$ を $0^{4}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

ステップ 3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 3.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 4

$- \frac{3}{x^{4}}$ の定義域を求めます。

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ステップ 4.1

$\frac{3}{x^{4}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x^{4} = 0$

ステップ 4.2

$x$ について解きます。

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ステップ 4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

ステップ 4.2.2

$\pm \sqrt[4]{0}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$0$ を $0^{4}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

ステップ 4.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 4.2.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 4.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

ステップ 5

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < 0$

$x > 0$

ステップ 6

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 6.1

区間 $x < 0$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 6.1.1

区間 $x < 0$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 2$

ステップ 6.1.2

$x$ を元の不等式の $- 2$ で置き換えます。

$- \frac{3}{{(- 2)}^{4}} > 0$

ステップ 6.1.3

左辺 $- 0.1875$ は右辺 $0$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 6.2

区間 $x > 0$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 6.2.1

区間 $x > 0$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 2$

ステップ 6.2.2

$x$ を元の不等式の $2$ で置き換えます。

$- \frac{3}{{(2)}^{4}} > 0$

ステップ 6.2.3

左辺 $- 0.1875$ は右辺 $0$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 6.3

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < 0$ 偽

$x > 0$ 偽

$x < 0$ 偽

$x > 0$ 偽

ステップ 7

この区間になる数がないので、この不等式に解はありません。

解がありません

有限数学 例

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