有限数学例

$\frac{1}{5} b + \frac{3}{4} b - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

ステップ 1

$\frac{1}{5} b + \frac{3}{4} b - \frac{1}{8}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$\frac{1}{5}$ と $b$ をまとめます。

$\frac{b}{5} + \frac{3}{4} b - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

ステップ 1.1.2

$\frac{3}{4}$ と $b$ をまとめます。

$\frac{b}{5} + \frac{3 b}{4} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

ステップ 1.2

$\frac{b}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{b}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 b}{4} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

ステップ 1.3

$\frac{3 b}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{b}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 b}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

ステップ 1.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $20$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.4.1

$\frac{b}{5}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{b \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{3 b}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

ステップ 1.4.2

$5$ に $4$ をかけます。

$\frac{b \cdot 4}{20} + \frac{3 b}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

ステップ 1.4.3

$\frac{3 b}{4}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{b \cdot 4}{20} + \frac{3 b \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

ステップ 1.4.4

$4$ に $5$ をかけます。

$\frac{b \cdot 4}{20} + \frac{3 b \cdot 5}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

ステップ 1.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{b \cdot 4 + 3 b \cdot 5}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

ステップ 1.6

各項を簡約します。

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ステップ 1.6.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.6.1.1

$b$ を $b \cdot 4 + 3 b \cdot 5$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.1.1

$b$ を $b \cdot 4$ で因数分解します。

$\frac{b (4) + 3 b \cdot 5}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

ステップ 1.6.1.1.2

$b$ を $3 b \cdot 5$ で因数分解します。

$\frac{b (4) + b (3 \cdot 5)}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

ステップ 1.6.1.1.3

$b$ を $b (4) + b (3 \cdot 5)$ で因数分解します。

$\frac{b (4 + 3 \cdot 5)}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

ステップ 1.6.1.2

$3$ に $5$ をかけます。

$\frac{b (4 + 15)}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

ステップ 1.6.1.3

$4$ と $15$ をたし算します。

$\frac{b \cdot 19}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

ステップ 1.6.2

$19$ を $b$ の左に移動させます。

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

ステップ 2

$\frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$ を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} b + \frac{1}{8} \cdot 1 + b$

ステップ 2.1.2

$\frac{1}{8}$ と $b$ をまとめます。

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{b}{8} + \frac{1}{8} \cdot 1 + b$

ステップ 2.1.3

$\frac{1}{8}$ に $1$ をかけます。

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{b}{8} + \frac{1}{8} + b$

ステップ 2.2

$b$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{8}{8}$ を掛けます。

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{b}{8} + b \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{8}$

ステップ 2.3

項を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$b$ と $\frac{8}{8}$ をまとめます。

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{b}{8} + \frac{b \cdot 8}{8} + \frac{1}{8}$

ステップ 2.3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{b + b \cdot 8}{8} + \frac{1}{8}$

ステップ 2.3.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{b + b \cdot 8 + 1}{8}$

ステップ 2.4

$8$ を $b$ の左に移動させます。

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{b + 8 b + 1}{8}$

ステップ 2.5

$b$ と $8 b$ をたし算します。

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{9 b + 1}{8}$

ステップ 3

$b$ を含むすべての項を不等式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1

不等式の両辺から $\frac{9 b + 1}{8}$ を引きます。

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} - \frac{9 b + 1}{8} > 0$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{19 b}{20} + \frac{- 1 - (9 b + 1)}{8} > 0$

ステップ 3.3

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{19 b}{20} + \frac{- 1 - (9 b) - 1 \cdot 1}{8} > 0$

ステップ 3.3.2

$9$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{19 b}{20} + \frac{- 1 - 9 b - 1 \cdot 1}{8} > 0$

ステップ 3.3.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{19 b}{20} + \frac{- 1 - 9 b - 1}{8} > 0$

ステップ 3.4

$- 1$ から $1$ を引きます。

$\frac{19 b}{20} + \frac{- 9 b - 2}{8} > 0$

ステップ 3.5

$\frac{19 b}{20}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{19 b}{20} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 9 b - 2}{8} > 0$

ステップ 3.6

$\frac{- 9 b - 2}{8}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{19 b}{20} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 9 b - 2}{8} \cdot \frac{5}{5} > 0$

ステップ 3.7

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $40$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.7.1

$\frac{19 b}{20}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{19 b \cdot 2}{20 \cdot 2} + \frac{- 9 b - 2}{8} \cdot \frac{5}{5} > 0$

ステップ 3.7.2

$20$ に $2$ をかけます。

$\frac{19 b \cdot 2}{40} + \frac{- 9 b - 2}{8} \cdot \frac{5}{5} > 0$

ステップ 3.7.3

$\frac{- 9 b - 2}{8}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{19 b \cdot 2}{40} + \frac{(- 9 b - 2) \cdot 5}{8 \cdot 5} > 0$

ステップ 3.7.4

$8$ に $5$ をかけます。

$\frac{19 b \cdot 2}{40} + \frac{(- 9 b - 2) \cdot 5}{40} > 0$

ステップ 3.8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{19 b \cdot 2 + (- 9 b - 2) \cdot 5}{40} > 0$

ステップ 3.9

分子を簡約します。

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ステップ 3.9.1

$2$ に $19$ をかけます。

$\frac{38 b + (- 9 b - 2) \cdot 5}{40} > 0$

ステップ 3.9.2

分配則を当てはめます。

$\frac{38 b - 9 b \cdot 5 - 2 \cdot 5}{40} > 0$

ステップ 3.9.3

$5$ に $- 9$ をかけます。

$\frac{38 b - 45 b - 2 \cdot 5}{40} > 0$

ステップ 3.9.4

$- 2$ に $5$ をかけます。

$\frac{38 b - 45 b - 10}{40} > 0$

ステップ 3.9.5

$38 b$ から $45 b$ を引きます。

$\frac{- 7 b - 10}{40} > 0$

ステップ 3.10

$- 1$ を $- 7 b$ で因数分解します。

$\frac{- (7 b) - 10}{40} > 0$

ステップ 3.11

$- 10$ を $- 1 (10)$ に書き換えます。

$\frac{- (7 b) - 1 (10)}{40} > 0$

ステップ 3.12

$- 1$ を $- (7 b) - 1 (10)$ で因数分解します。

$\frac{- (7 b + 10)}{40} > 0$

ステップ 3.13

$- (7 b + 10)$ を $- 1 (7 b + 10)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (7 b + 10)}{40} > 0$

ステップ 3.14

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{7 b + 10}{40} > 0$

ステップ 4

$- \frac{7 b + 10}{40} > 0$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$- \frac{7 b + 10}{40} > 0$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- \frac{7 b + 10}{40}}{- 1} < \frac{0}{- 1}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\frac{7 b + 10}{40}}{1} < \frac{0}{- 1}$

ステップ 4.2.2

$\frac{7 b + 10}{40}$ を $1$ で割ります。

$\frac{7 b + 10}{40} < \frac{0}{- 1}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$0$ を $- 1$ で割ります。

$\frac{7 b + 10}{40} < 0$

ステップ 5

両辺に $40$ を掛けます。

$\frac{7 b + 10}{40} \cdot 40 < 0 \cdot 40$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$40$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 b + 10}{40} \cdot 40 < 0 \cdot 40$

ステップ 6.1.1.2

式を書き換えます。

$7 b + 10 < 0 \cdot 40$

ステップ 6.2

右辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$0$ に $40$ をかけます。

$7 b + 10 < 0$

ステップ 7

$b$ について解きます。

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ステップ 7.1

不等式の両辺から $10$ を引きます。

$7 b < - 10$

ステップ 7.2

$7 b < - 10$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.2.1

$7 b < - 10$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 b}{7} < \frac{- 10}{7}$

ステップ 7.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 b}{7} < \frac{- 10}{7}$

ステップ 7.2.2.1.2

$b$ を $1$ で割ります。

$b < \frac{- 10}{7}$

ステップ 7.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$b < - \frac{10}{7}$

ステップ 8

不等式を区間記号に変換します。

$(- \infty, - \frac{10}{7})$

ステップ 9

有限数学 例

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