有限数学例

(- 6.8, 7 (- 2.1 - 6.2))

$(- 6.8, 7 (- 2.1 - 6.2))$

ステップ 1

点を含む指数関数

f (x) = a^{x}

$f (x) = a^{x}$ を求めるために、関数の

f (x)

$f (x)$ を点の

y

$y$ 値

7 (- 2.1 - 6.2)

$7 (- 2.1 - 6.2)$ とし、

x

$x$ を点の

x

$x$ 値

- 6.8

$- 6.8$ とします。

7 (- 2.1 - 6.2) = a^{- 6.8}

$7 (- 2.1 - 6.2) = a^{- 6.8}$

ステップ 2

a

$a$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.1

方程式を

a^{- 6.8} = 7 (- 2.1 - 6.2)

$a^{- 6.8} = 7 (- 2.1 - 6.2)$ として書き換えます。

a^{- 6.8} = 7 (- 2.1 - 6.2)

$a^{- 6.8} = 7 (- 2.1 - 6.2)$

ステップ 2.2

a

$a$ を含む項を不等式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 2.2.1

- 2.1

$- 2.1$ から

6.2

$6.2$ を引きます。

a^{- 6.8} = 7 \cdot - 8.3

$a^{- 6.8} = 7 \cdot - 8.3$

ステップ 2.2.2

7

$7$ に

- 8.3

$- 8.3$ をかけます。

a^{- 6.8} = - 58.1

$a^{- 6.8} = - 58.1$

a^{- 6.8} = - 58.1

$a^{- 6.8} = - 58.1$

ステップ 2.3

小数の指数を分数の指数に変換します。

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ステップ 2.3.1

10の累乗に10進数を掛けて、10進数を分数に変換します。小数点の右側に

1

$1$ 数があるので、

10^{1}

$10^{1}$

(10)

$(10)$ に10進数をかけます。次に、小数点の左側に整数を加えます。

a^{- 6 \frac{8}{10}} = - 58.1

$a^{- 6 \frac{8}{10}} = - 58.1$

ステップ 2.3.2

帯分数の分数部を約分します。

a^{- 6 \frac{4}{5}} = - 58.1

$a^{- 6 \frac{4}{5}} = - 58.1$

ステップ 2.3.3

6 \frac{4}{5}

$6 \frac{4}{5}$ を仮分数に変換します。

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ステップ 2.3.3.1

帯分数は分数の整数部分と分数部分のたし算です。

a^{- (6 + \frac{4}{5})} = - 58.1

$a^{- (6 + \frac{4}{5})} = - 58.1$

ステップ 2.3.3.2

6

$6$ と

\frac{4}{5}

$\frac{4}{5}$ をたし算します。

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ステップ 2.3.3.2.1

6

$6$ を公分母のある分数として書くために、

\frac{5}{5}

$\frac{5}{5}$ を掛けます。

a^{- (6 \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5})} = - 58.1

$a^{- (6 \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5})} = - 58.1$

ステップ 2.3.3.2.2

6

$6$ と

\frac{5}{5}

$\frac{5}{5}$ をまとめます。

a^{- (\frac{6 \cdot 5}{5} + \frac{4}{5})} = - 58.1

$a^{- (\frac{6 \cdot 5}{5} + \frac{4}{5})} = - 58.1$

ステップ 2.3.3.2.3

公分母の分子をまとめます。

a^{- \frac{6 \cdot 5 + 4}{5}} = - 58.1

$a^{- \frac{6 \cdot 5 + 4}{5}} = - 58.1$

ステップ 2.3.3.2.4

分子を簡約します。

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ステップ 2.3.3.2.4.1

6

$6$ に

5

$5$ をかけます。

a^{- \frac{30 + 4}{5}} = - 58.1

$a^{- \frac{30 + 4}{5}} = - 58.1$

ステップ 2.3.3.2.4.2

30

$30$ と

4

$4$ をたし算します。

a^{- \frac{34}{5}} = - 58.1

$a^{- \frac{34}{5}} = - 58.1$

a^{- \frac{34}{5}} = - 58.1

$a^{- \frac{34}{5}} = - 58.1$

a^{- \frac{34}{5}} = - 58.1

$a^{- \frac{34}{5}} = - 58.1$

a^{- \frac{34}{5}} = - 58.1

$a^{- \frac{34}{5}} = - 58.1$

a^{- \frac{34}{5}} = - 58.1

$a^{- \frac{34}{5}} = - 58.1$

ステップ 2.4

方程式の両辺を

\frac{1}{- 6.8}

$\frac{1}{- 6.8}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

{(a^{- \frac{34}{5}})}^{\frac{1}{- 6.8}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}

${(a^{- \frac{34}{5}})}^{\frac{1}{- 6.8}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

ステップ 2.5

指数を簡約します。

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ステップ 2.5.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.5.1.1

{(a^{- \frac{34}{5}})}^{\frac{1}{- 6.8}}

${(a^{- \frac{34}{5}})}^{\frac{1}{- 6.8}}$ を簡約します。

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ステップ 2.5.1.1.1

{(a^{- \frac{34}{5}})}^{\frac{1}{- 6.8}}

${(a^{- \frac{34}{5}})}^{\frac{1}{- 6.8}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.5.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

a^{- \frac{34}{5} \cdot \frac{1}{- 6.8}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}

$a^{- \frac{34}{5} \cdot \frac{1}{- 6.8}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

ステップ 2.5.1.1.1.2

6.8

$6.8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.1.1.1.2.1

- \frac{34}{5}

$- \frac{34}{5}$ の先頭の負を分子に移動させます。

a^{\frac{- 34}{5} \cdot \frac{1}{- 6.8}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}

$a^{\frac{- 34}{5} \cdot \frac{1}{- 6.8}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

ステップ 2.5.1.1.1.2.2

6.8

$6.8$ を

- 34

$- 34$ で因数分解します。

a^{\frac{6.8 (- 5)}{5} \cdot \frac{1}{- 6.8}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}

$a^{\frac{6.8 (- 5)}{5} \cdot \frac{1}{- 6.8}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

ステップ 2.5.1.1.1.2.3

6.8

$6.8$ を

- 6.8

$- 6.8$ で因数分解します。

a^{\frac{6.8 \cdot - 5}{5} \cdot \frac{1}{6.8 \cdot - 1}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}

$a^{\frac{6.8 \cdot - 5}{5} \cdot \frac{1}{6.8 \cdot - 1}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

ステップ 2.5.1.1.1.2.4

共通因数を約分します。

$a^{\frac{6.8 \cdot - 5}{5} \cdot \frac{1}{6.8 \cdot - 1}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

ステップ 2.5.1.1.1.2.5

式を書き換えます。

$a^{\frac{- 5}{5} \cdot \frac{1}{- 1}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

ステップ 2.5.1.1.1.3

$\frac{- 5}{5}$ に

$\frac{1}{- 1}$ をかけます。

$a^{\frac{- 5}{5 \cdot - 1}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

ステップ 2.5.1.1.1.4

$5$ に

$- 1$ をかけます。

$a^{\frac{- 5}{- 5}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

ステップ 2.5.1.1.1.5

$- 5$ を

$- 5$ で割ります。

$a^{1} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

ステップ 2.5.1.1.2

簡約します。

$a = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

ステップ 2.5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.5.2.1

${(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$ を簡約します。

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ステップ 2.5.2.1.1

$1$ を

$- 6.8$ で割ります。

$a = {(- 58.1)}^{- 0.14705882}$

ステップ 2.5.2.1.2

負の指数法則

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$a = \frac{1}{{(- 58.1)}^{0.14705882}}$

ステップ 2.6

$7 (- 2.1 - 6.2) = a^{- 6.8}$ が真にならない解を除外します。

$解がありません$

ステップ 3

実解がないので、指数関数は求めることができません。

指数関数が求められません

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