有限数学例

$| z | z > 4$

ステップ 1

$| z | z > 4$ を区分で書きます。

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ステップ 1.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$z \geq 0$

ステップ 1.2

$z$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$z \cdot z > 4$

ステップ 1.3

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$z < 0$

ステップ 1.4

$z$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- z \cdot z > 4$

ステップ 1.5

区分で書きます。

${\begin{cases} z \cdot z > 4 & z \geq 0 \\ - z \cdot z > 4 & z < 0 \end{cases}$

ステップ 1.6

$z$ に $z$ をかけます。

${\begin{cases} z^{2} > 4 & z \geq 0 \\ - z \cdot z > 4 & z < 0 \end{cases}$

ステップ 1.7

指数を足して $z$ に $z$ を掛けます。

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ステップ 1.7.1

$z$ を移動させます。

${\begin{cases} z^{2} > 4 & z \geq 0 \\ - (z \cdot z) > 4 & z < 0 \end{cases}$

ステップ 1.7.2

$z$ に $z$ をかけます。

${\begin{cases} z^{2} > 4 & z \geq 0 \\ - z^{2} > 4 & z < 0 \end{cases}$

ステップ 2

$z \geq 0$ のとき、 $z^{2} > 4$ を解きます。

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ステップ 2.1

$z$ について $z^{2} > 4$ を解きます。

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ステップ 2.1.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{z^{2}} > \sqrt{4}$

ステップ 2.1.2

方程式を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

$| z | > \sqrt{4}$

ステップ 2.1.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1.2.2.1

$\sqrt{4}$ を簡約します。

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ステップ 2.1.2.2.1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$| z | > \sqrt{2^{2}}$

ステップ 2.1.2.2.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$| z | > | 2 |$

ステップ 2.1.2.2.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

$| z | > 2$

ステップ 2.1.3

$| z | > 2$ を区分で書きます。

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ステップ 2.1.3.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$z \geq 0$

ステップ 2.1.3.2

$z$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$z > 2$

ステップ 2.1.3.3

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$z < 0$

ステップ 2.1.3.4

$z$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- z > 2$

ステップ 2.1.3.5

区分で書きます。

${\begin{cases} z > 2 & z \geq 0 \\ - z > 2 & z < 0 \end{cases}$

ステップ 2.1.4

$z > 2$ と $z \geq 0$ の交点を求めます。

$z > 2$

ステップ 2.1.5

$- z > 2$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1.5.1

$- z > 2$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- z}{- 1} < \frac{2}{- 1}$

ステップ 2.1.5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.5.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{z}{1} < \frac{2}{- 1}$

ステップ 2.1.5.2.2

$z$ を $1$ で割ります。

$z < \frac{2}{- 1}$

ステップ 2.1.5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1.5.3.1

$2$ を $- 1$ で割ります。

$z < - 2$

ステップ 2.1.6

解の和集合を求めます。

$z < - 2$ または $z > 2$

ステップ 2.2

$z < - 2 or z > 2$ と $z \geq 0$ の交点を求めます。

$z > 2$

ステップ 3

$z$ について $- z^{2} > 4$ を解きます。

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ステップ 3.1

$- z^{2} > 4$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1.1

$- z^{2} > 4$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- z^{2}}{- 1} < \frac{4}{- 1}$

ステップ 3.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{z^{2}}{1} < \frac{4}{- 1}$

ステップ 3.1.2.2

$z^{2}$ を $1$ で割ります。

$z^{2} < \frac{4}{- 1}$

ステップ 3.1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1.3.1

$4$ を $- 1$ で割ります。

$z^{2} < - 4$

ステップ 3.2

左辺に偶数乗があるので、実数は常に正です。

解がありません

ステップ 4

解の和集合を求めます。

$z > 2$

ステップ 5

不等式を区間記号に変換します。

$(2, \infty)$

ステップ 6

有限数学 例

有限数学例